121廣東省廣州市白云區(qū)桃園中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州州市白云區(qū)桃園中學(xué)中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期4月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(選擇題，共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.若是二次根式，則x應(yīng)滿足（）A.x≥2 B.x＜2 C.x＞2 D.x≠2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，涉及一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.在?ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，則∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】B【解析】【詳解】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，所以∠C＝∠A＝80°.故選B3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O(shè)B為半徑畫圓，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則OC的長(zhǎng)為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB=．∴故選D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A.若，，則 B.若，則C.矩形對(duì)角線相等 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分【答案】D【解析】【分析】先寫出各命題的逆命題，再根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.逆命題是若，則，，是假命題；B.逆命題是若，則，當(dāng)時(shí)，、不存在，故是假命題；C.逆命題是對(duì)角線相等四邊形是矩形，是假命題；D.逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題，真假命題的判斷，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定，寫出各命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）．A.11 B.12 C.13 D.14【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得，，從而得，，再根據(jù)求出，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE?AD=7+7?AD=3，∴AD=11，∴BC=11．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見題．7.如圖所示，在四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，則的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位線定理和題中給定的相就條件，易證明是等腰三角形，由此可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)Ｐ是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)∴PF、PE分別是，的中位線∴∴∴∴是等腰三角形，即∵∴故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是中位線的定義及性質(zhì)，解題過(guò)程中運(yùn)用等邊對(duì)等角從邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化到角的相等關(guān)系是關(guān)鍵．8.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的除法，直接運(yùn)用二次根式的除法法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A.20 B.16 C.34 D.25【答案】C【解析】【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A.10 B.12 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，作PM⊥AD于M，交BC于N，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．第Ⅱ卷(選擇題，共90分)二、填空題(本題共6題，每題3分，共18分)11.在?ABCD中，AB：BC=4：3，周長(zhǎng)為28cm，則AD=____cm．【答案】6【解析】【詳解】∵?ABCD中，AB：BC=4：3，周長(zhǎng)是28cm，∴設(shè)AB=4x，則BC=3x，AB+BC=14cm，∴7x=14，解得x=2，所以AD=BC=6cm；故答案是612.如圖，在直角三角形ABC中，斜邊上的中線CD=AC，則∠B=_____°．【答案】30°．【解析】【詳解】解：∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，又CD=AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_________________．【答案】2【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：，又，原式．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題．14.若三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，要使其成為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為_______．【答案】或##或10【解析】【分析】分情況考慮：當(dāng)較大數(shù)8是直角邊時(shí)和當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時(shí)，分別根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：①當(dāng)6和8為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為；②當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為．故答案為：10或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．15.如圖，中，對(duì)角線長(zhǎng)為，，長(zhǎng)為，則的面積是________________.【答案】30cm2【解析】【分析】過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及平行四邊形的面積公式解答即可.【詳解】如圖：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，在直角三角形ACE中，，長(zhǎng)為∴CE=AC=5cm∵長(zhǎng)為∴平行四邊形ABCD的面積=6×5=30cm2故答案為30cm2【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的面積，能作出平行四邊形的高并利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求高是關(guān)鍵.16.如圖，在菱形中，，，為中點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接和，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知AN就是PA+PM的最小值，再根據(jù)勾股定理即可求得AN的值，本題得以解決．【詳解】】解：作點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)N，連接AN，則AN就是PA+PM的最小值，

∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M為AD中點(diǎn)，AC⊥BD，

∴∠ADC=60°，DA=DC，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，

∴△DAC是等邊三角形，AN⊥CD，

∴AC=AD=AB=4，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路近問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(本題共9題，共72分)17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減；先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】利用三角形中位線定理結(jié)合已知條件，根據(jù)由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)．又點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是的中位線，∴，且．又，．又點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，∴，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．19.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）求BC與CD的長(zhǎng)；（2）求證：∠BCD＝90°．【答案】（1）；（2）詳見解析．【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別求出BC、CD即可解決問(wèn)題；（2）求出BD，利用勾股定理的逆定理即可證明．【詳解】解：（1）由題意可知：，，∴；（2）證明：連接BD．∵，，又∵，∴，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20.如圖，O是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，，，連接，設(shè)，，求的長(zhǎng)．【答案】10【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，再證出平行四邊形為矩形，得即可．【詳解】解：，，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形，，，，，，，，平行四邊形為矩形，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.在RtABC中，已知AC＝2，BC＝1，AB＝x，求代數(shù)式（x﹣1）2+2x的值．【答案】6或4【解析】【分析】分AC是直角邊，AC是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理得出x2的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：①AC是直角邊時(shí)，在Rt△ABC中，，∵AC＝2，BC＝1，∴,∵AB＝x，∴，∴＝﹣2x+1+2x＝+1＝5+1＝6；②AC是斜邊時(shí)，在Rt△ABC中，，∵AC＝2，BC＝1，∴,∵AB＝x，∴，∴＝﹣2x+1+2x＝+1＝3+1＝4；∴代數(shù)式的值是6或4．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,分類思想,求代數(shù)式的值,完全平方公式,熟練運(yùn)用勾股定理,靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．實(shí)踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF．猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【答案】（1）作圖見解析；（2）菱形，證明見解析【解析】【詳解】解：（1）如圖所示，（2）四邊形AECF的形狀為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四邊形AECF的形狀為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查①作圖—復(fù)雜作圖；②角平分線的性質(zhì)；③線段垂直平分線的性質(zhì)．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，將△CBP沿CP翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在DA的延長(zhǎng)線上，且PB'⊥AD，若CD＝3，BC＝4．（1）求證：∠DCB′＝90°；（2）求BP的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析；（2）BP＝．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得：PB′＝PB，∠PB′C＝∠B，又由在平行四邊形ABCD中，PB′⊥AD，∠D＝∠B，即可求得∠DCB′＝90°；（2）根據(jù)勾股定理求得DB′的長(zhǎng)，然后設(shè)BP＝x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：PB′＝PB，∠PB′C＝∠B，∵四邊形ABCD是平行四邊形，PB′⊥AD，∴∠B＝∠D，∠PB′A＝90°，∴∠D+∠CB′D＝90°，∴∠DCB′＝90°；（2）∵CD＝3，BC＝4，∴AD＝B′C＝BC＝4，∴DB′＝＝5，∴AB′＝DB′﹣AD＝1，設(shè)BP＝x，則PB′＝x，PA＝3﹣x，在Rt△AB′P中，PA2＝AB′2+PB′2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴BP＝．故答案為（1）見解析；（2）BP＝．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，四邊形為菱形，，，，且．（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為______，點(diǎn)A坐標(biāo)為______，四邊形的面積為______；（2）點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，為等邊三角形．①如圖2，求證：，并求的最小值；②如圖3，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)．若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），，（2）①證明見解析，；②不變，【解析】【分析】（1）由平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得出，，從而可求出．再利用菱形的性質(zhì)結(jié)合，可求出，進(jìn)而可求出，即得出，得出，又可求出，即得出，最后利用菱形的面積公式即可出；（2）設(shè)交于J，由菱形的性質(zhì)結(jié)合題意易證，都是等邊三角形，即得出，從而可證．再結(jié)合，即可證，得出，即說(shuō)明當(dāng)時(shí)，的值最?。詈蠼Y(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；②過(guò)點(diǎn)F作于H．由全等的性質(zhì)可得，即易證，得出，即說(shuō)明點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，不變．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴．∵四邊形為菱形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴∴，∴．胡答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】①證明：如圖，設(shè)交于J．∵四邊形菱形，∴，，，∴，都是等邊三角形，∴，∴.∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最?。?，∴，∴∴AF的最小值為．②解：不變．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)F作于H．∵，∴．∵，∴，∴，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，不變．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．25.△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE．（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．①求證：△AEB≌△ADC；②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立；（3）在（2）情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說(shuō)明理由．【答案】（1）①見解析，②四邊形BCGE平行四邊形，見解析；（2）①②都成立；（3）當(dāng)CD＝CB（∠CAD＝30°或∠BAD＝90°或∠ADC＝30°）時(shí)，四邊形BCGE