2023-2024學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營區(qū)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)

水平測(cè)試試題

水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知N1=N2,則下列條件中不一定能使AABC纟AABD的是（）

C.ZC=ZDD.N3=N4

2,將—9,進(jìn)行因式分解，正確的是（）

A.a(crb-b^B.I)2

C.+D.ab^a2-1)

3.世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G

網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比

4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)

據(jù)，依題意，可列方程是（

500500公500500公

A.B.

x10%10xx

50005005005000,u

C.D.

xxxx

4.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

5.如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

C.(a,-b)D.(-a,-b)

6.如圖，OP平■分ZMON,PE丄OM于點(diǎn)E，PE丄QV于點(diǎn)尸，OA=OB,則

圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

M

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

7.已知x，"=6,x"=3,則0"-"的值為（）

34

A.9B.-C.12D.-

43

8,下列語句是命題的是（）

（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；

（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余.

（3）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；

（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

9.袋中裝有3個(gè)綠球和4個(gè)紅球，它們除顏色外，其余均相同。從袋中摸出4個(gè)球,

下列屬于必然事件的是（）

A.摸出的4個(gè)球其中一個(gè)是綠球B.摸出的4個(gè)球其中一個(gè)是紅球

C.摸出的4個(gè)球有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球D.摸出的4個(gè)球中沒有紅球

10.甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表如圖,

比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）

甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表

用水量（噸）4569

戶數(shù)4521

乙組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)圖

C.乙組比甲組大D.無法判斷

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在三角形紙片A8C中，NC=9（）°,ZB=3（T,點(diǎn)。（不與B,。重合）是8c

上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若■的長度為。，則ADGE的周長

為.（用含。的式子表示）

12.已知,"+2"-2=0,則2m?4"的值為.

13.x克鹽溶解在?？怂?，取這種鹽水必克，其中含鹽________克.

X2—4

14.若分式的值為（），貝ijx=.

x+2

x

15.若分式^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x+2

16.如圖，將厶48c沿著過AB中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的4處，稱

為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為%,還原紙片后，再將ZVWE沿著過AD中

點(diǎn)R的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的4處，稱為第2次操作，折痕。&到8c的

距離記為h2,按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕A019E2019

到的距離記為〃2020,若4=1，則&）20的值為.

17.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則它是邊形.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩條直線，厶：y=x+l和厶：y=ax+〃，這兩條直線交于

軸上的點(diǎn)（0,I）那么方程組的解是_____.

y=ax+b

19.（10分）（1）先化簡，再求值：\a+1—&：]+（—],其中a=4

[a-i）a-aJ

（2）解分式方程：-^8―+1=y^-

y-4y-2

20.（6分）如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊

AABE,已知/BAC=30。，EF±AB,垂足為F,連接DF

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)系原點(diǎn)，在aAOC中，OA=OC,

點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3,4）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M,將△AOC沿

4c折疊得到△A3C,請(qǐng)解答下列問題：

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為5

（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求點(diǎn)8的坐標(biāo).

22.(8分)列方程解應(yīng)用題：

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)《西

游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國演義》的價(jià)格

多40元，用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍,

求每套《三國演義》的價(jià)格.

23.(8分)在△ABC中，AB=AC,NBAC=a(0°<?<60°)?將線段BC繞點(diǎn)B逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)6()。得到線段BD.

(1)如圖1,直接寫出NABD的大小(用含a的式子表示)；

(2)如圖2,ZBCE=150°,NABE=60。，判斷△ABE的形狀并加以證明；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,若NDEC=45。，求a的值.

24.(8分)如圖，在厶鉆C和ADBC中，NAC5=NZ汨C=90°,E是5c的中點(diǎn),

所丄A5于點(diǎn)/，且=

(1)求證：BC=DB；

(2)若DB=8cm,求AC的長.

x+2.x+1x+11—x

25.(10分)⑴計(jì)算:-----------:-------------

x1-xX-1\+x

(2)觀察下列等式：----=1---5-―-=~：-~-=-―■-!探究并解方

1x222x3233x434

111

程:---------H-----------------=--------.

x(x+l)(x+l)(x+2)2x+4

26.(10分)已知：如圖，0M是NA0B的平分線，C是0M上一點(diǎn)，且CD丄0A于D,CE±0B

于E,AD=EB.求證：AC=CB.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,B

【解析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答

案.

【詳解】A、VZ1=Z2,AB為公共邊，若AC=AD,貝！J^ABC纟ZkABD(SAS),故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、；/l=N2,AB為公共邊，若BC=BD,則不一定能使AABC絲Z^ABD,故本選項(xiàng)

正確；

C、；N1=N2,AB為公共邊，若NC=ND,則AABC纟ZkABD(AAS),故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

D、VZ1=Z2,AB為公共邊，若N3=N4,貝！UABC纟△ABD(ASA),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS>ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩

個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

2、C

【分析】多項(xiàng)式a%—〃，有公因式。匕，首先用提公因式法提公因式提公因式后,

得到多項(xiàng)式(V-1),再利用平方差公式進(jìn)行分解.

【詳解】a3b-ab-ab^a2—1^-ab^a+l^a—l^,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于因式分解時(shí)通常先

提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；

3、A

【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式

進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：

500500,u

---------=45.

x10%

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確等量關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可.

【詳解】???一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)

；.4的平方根是±"=±2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根并互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，

區(qū)分平方根與算術(shù)平方根是易錯(cuò)點(diǎn).

5、C

【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱.根據(jù)平面直角坐

標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果.

【詳解】由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，

又?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,-b).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.能夠根據(jù)題

意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)SAS,HL,AAS分別證明AOP=3OP,RjPAE三RtPBF,

△OEPeOFP,即可得到答案.

【詳解】?：0P平分乙MON,

：.NAOP=NBOP,

VOA=OB,OP=OP,

.AOP=BOP(SAS)

，AP=BP,

,：OP平分ZMON,

.,.PE=PF,

:PE丄OM于點(diǎn)E,PFLON于氤F,

：.RtPAE^RtPBF(HL),

TOP平分NMON,

；.NAOP=NBOP,

又?.,NOEP=NOFP=90°,OP=OP,

AOEP^_OFP(AAS).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS,HL,AAS證明三角形全等，是解

題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題解析：試題解析：Yxyi,爐=3,

：.xlm-'=(x'")2+xn=364-3=12.

故選C.

8、A

【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對(duì)四個(gè)小

題進(jìn)行逐一分析即可；

【詳解】（1）兩點(diǎn)之間，線段最短符合命題定義，正確；

（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，符合命題定義，正確.

（3）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯(cuò)誤；

（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了命題的概念：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判

斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命

題.注意命題是一個(gè)能夠判斷真假的陳述句.

9、B

【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.事先能肯定它

一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，

必然事件和不可能事件都是確定事件.

【詳解】A.若摸出的4個(gè)球全部是紅球，則其中一個(gè)一定不是綠球，故本選項(xiàng)屬于隨

機(jī)事件；

B.摸出的4個(gè)球其中一個(gè)是紅球，故本選項(xiàng)屬于必然事件；

C.若摸出的4個(gè)球全部是紅球，則不可能摸出一個(gè)綠球，故本選項(xiàng)屬于隨機(jī)事件；

D.摸出的4個(gè)球中不可能沒有紅球，至少一個(gè)紅球，故本選項(xiàng)屬于不可能事件；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了隨機(jī)事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又

分為必然事件和不可能事件.

10、B

【解析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得.

【詳解】由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為単=5（噸），

乙組的4噸和6噸的有12X豐=3（戶），7噸的有12X黑=2戶，

360360

則5噸的有12-（3+3+2）=4戶,

乙組的中位數(shù)為言=5（噸），

則甲組和乙組的中位數(shù)相等，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形圖中各項(xiàng)目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6a

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NEDF=NB=30°,ZEFB=ZEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出NGED、

NGDE,即可證出4EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED,然后根據(jù)30°所對(duì)

的直角邊是斜邊的一半即可求出ED,從而求出結(jié)論.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：NEDF=NB=30°,ZEFB=ZEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90"

，NGED=NEDF+NB=60°,ZGDE=180°-ZEDF—ZGDC=60°

:.ZEGD=180°-ZGED-ZGDE=60°

.?.△EGD為等邊三角形

/.EG=GD=ED

在RtaEDF中，ZEDF=30°

/.ED=2EF=2?

/.EG=GD=ED=2?

:.ADGE的周長為EG+GD+ED=6。

故答案為：6a.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的

性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】把2m轉(zhuǎn)化成2m.22n的形式，根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則可得2m.22n=2m+2n,把

m+2n=2代入求值即可.

【詳解】由，"+2〃-2=0得,"+2〃=2,

.?.1〃=2n^22n=2m+2n=22=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的乘方和同底數(shù)幕乘法,掌握塞的乘方和同底數(shù)嘉乘法的運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

mx

13、

x+a

【分析】鹽二鹽水X濃度，而濃度=鹽+（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可.

Y

【詳解】解：該鹽水的濃度為：——，

尢

YH1Y

故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：mX—=——克.

x+ax+a

mx

故答案為:

x+a

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.本題需注意濃度=

溶質(zhì)+溶液.

14、2

【分析】分式的值為零，即在分母X+2/0的條件下，分子9-4=0即可.

【詳解】解：由題意知：分母X+2/0且分子f-4=0,

??x=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可.

15、/一2

【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意得：X+2K0,

解得：xW-2,

故答案為：xW-2.

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.

16、2-^i7

［分析］根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA1=DB,從而可得NADA［=2NB,結(jié)合

折疊的性質(zhì)可得.，NADAi=2NADE,可得NADE=NB,繼而判斷DE〃BC,得出DE是

AABC的中位線，證得AA］丄BC,AAi=2,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：%=2—1=2—』同理

2-^X-=2-—…于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到

2222

BC的距離4=2-擊，據(jù)此求得%20的值.

【詳解】解：如圖連接AAi,由折疊的性質(zhì)可得：AAtlDE,DA=DAX,A2,A3…均在

AAI上

又??,D是AB中點(diǎn)，???DA=DB,

VDB=DAi,

/.ZBAiD二NB,

JZADAx=ZB+NBAXD=2ZB,

XVZADA!=2ZADE,

工ZADE=ZB

VDE//BC,

JAAi丄BC,

Vhi=l

/.AAX=2,

:.e=2—1=2—-

2°

同理：也,=2-1；

21

,c11c1

32222

經(jīng)過n次操作后得到的折痕DaEa到BC的距離h?=2--J-

"2'i

,,%20=2-22019

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律

的過程是難點(diǎn).

17、1.

【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可

以引（n-3）條對(duì)角線，由此可得到答案.

試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形.

依題意，得n-3=10,

:.n=l.

故這個(gè)多邊形是1邊形

考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線.

【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點(diǎn)(0,1),于是得到結(jié)論.

【詳解】VZ1：y=x+l和厶：y=ax+b9這兩條直線交于軸上的點(diǎn)(0,1),

y=x+l[x=0

???方程組丿J的解是「

y=ax+b=l

x=0

故答案為：一

【點(diǎn)睛】

本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)a2-2a，8；(2)原方程無解

【分析】(1)現(xiàn)根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡分式，再將a的值代入即可；

(2)先變形，再把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：(1)原式

?2-4a+4a(a-1)_(a-2)2a(a-1)

-----------------------X-----------------=-----------------X-----------------

a-1a-2a-1a-2

2

a(a-2)=a-2a，

當(dāng)。=4時(shí)，原式=4?一2x4=8;

8y

(2)解：解：原方程化為：-———訂+1=亠7,

(y+2)(>-2)y-2

方程兩邊都乘以(y+2)(y-2)得：S+y2-4=y(y+2),

化簡得，2y=4,

解得:y=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：y=2不是原方程的解.

原方程無解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程,分式的化簡求值注意運(yùn)用運(yùn)算法則先化簡

再代入計(jì)算；解分式方程的關(guān)鍵能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程并注意要檢驗(yàn).

20、證明見解析.

【分析】(1)一方面RSABC中，由NBAC=30?？梢缘玫紸B=2BC,另一方面厶ABE

是等邊三角形，EFLAB,由此得至！JAE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明

△AFE^ABCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而AACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且AD1AB,

而EFLAB,由此得到EF〃AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE

是平行四邊形.

【詳解】證明：(1)；R3ABC中，ZBAC=30°,.,.AB=2BC.

又「△ABE是等邊三角形，EFLAB,/.AB=2AF..\AF=BC.

?.?在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

.,.△AFE^ABCA(HL)..\AC=EF.

(2):△ACD是等邊三角形，AZDAC=60°,AC=AD.

/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,/.EF=AD.

???四邊形ADFE是平行四邊形.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

21、(1)(5,0)；(2)y=-XH—；(3)(2,4).

22

【分析】(1)利用勾股定理求出OA的長即可解決問題；

(2)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出八5的值，再代回

一次函數(shù)表達(dá)式中即可解決問題；

(3)只要證明AB=AC=5,AB〃x軸，即可解決問題.

【詳解】解：(1)點(diǎn)A(-3,4),

04="32+42=5,

又OA=OC,

即OC=5,

點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

二點(diǎn)C(5,0),

故答案為：(5,0)；

(2)設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=fcr+6,

將點(diǎn)4、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+h,

,U=-3k+b

得，Q=5k+b，

解得：；，

b=-

2

即直線AC的函數(shù)關(guān)系式為：y=-；x+：；

(3)AABC是AAOC沿AC折疊得至!],

：AB=OA,BC=OC,

又OA=OC,

：OA=AB=BC=OC,

，四邊形ABCO為菱形，

由(1)知，點(diǎn)C(5,0),

OC=5,

AB=OC=5,

又四邊形ABC。為菱形，點(diǎn)C在x軸上，

???ABHOCHx軸,

點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3,4),AB〃x軸，AB=5,

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為：(2,4).

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，考査了三角形折疊，菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式等知識(shí)，熟練掌握并應(yīng)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、每套《三國演義》的價(jià)格為80元.

【分析】設(shè)每套《三國演義》的價(jià)格為x元，則每套《西游記》的價(jià)格為(x+40)元，

根據(jù)等量關(guān)系“3200元購買《三國演義》的套數(shù)=用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍”,

列方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)每套《三國演義》的價(jià)格為x元，則每套《西游記》的價(jià)格為(x+40)元,

宀時(shí)工出32002400

由題意，得-----=2x

x7+40

解得x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

所以，原分式方程的解為x=80,

答：每套《三國演義》的價(jià)格為80元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分

式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).

23、(1)30。—丄a(2)見解析(3)a=30°

2

【分析】(1)求出NABC的度數(shù)，即可求出答案；

(2)連接AD,CD,ED,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD,ZDBC=60°,求出

NABD=NEBC=30。-丄a,且4BCD為等邊三角形，證4ABD纟ZXACD,推出

2

ZBAD=ZCAD=—ZBAC=—a,求出NBEC」a=NBAD,iiEAABD^AEBC,推

222

出AB=BE即可；

(3)求出NDCE=90。，為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC,求出NEBC=15。,

得出方程30。-丄a=15。，求出即可.

2

【詳解】(1)解：：AB=AC,NA=a,

NABC=NACB,ZABC+ZACB=180°-ZA,

二NABC=NACB=丄(180。-/A)=90°-—a,

22

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,

即NABD=30°-；a；

(2)△ABE為等邊三角形.

證明：

連接AD,CD,ED,

???線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD,

，BC=BD,ZDBC=60°.

又,.,NABE=60°,

:.ZABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°—丄。且△BCD為等邊三角形.

2

在厶ABD與AACD中，

VAB=AC,AD=AD,BD=CD,

AAABD^AACD(SSS).

:.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a.

22

VZBCE=150°,

AZBEC=180°-(30°--a)-150°=-a.

22

/.ZBEC=ZBAD.

在厶ABD和AEBC中，

VZBEC=ZBAD,ZEBC=ZABD,BC=BD,

/.△ABD^AEBC(AAS).

/.AB=BE.

.?.△ABE為等邊三角形.

(3)VZBCD=60°,ZBCE=150°,

:.ZDCE=150°-60°=90°.

又,.,/DEC=45°,

/.△DCE為等腰直角三角形.

.*.DC=CE=BC.

VZBCE=150°,

/<ZEBC=(180-1502=15O>

2

而NEBC=