統(tǒng)計學(xué)原理統(tǒng)計描述案例

制造業(yè)經(jīng)統(tǒng)計調(diào)查取得數(shù)據(jù)后，需要通過統(tǒng)計整理、綜合指標(biāo)計算與相關(guān)回歸分析等方法技術(shù)對總體數(shù)據(jù)進行處理，以認(rèn)識總體變量分布狀態(tài)（如正態(tài)分布）、特征表現(xiàn)（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）、相關(guān)關(guān)系（如相關(guān)系數(shù)）和變化規(guī)律（如回歸模型），從而了解事物或現(xiàn)象的本質(zhì)及其依存因素。其中統(tǒng)計整理技術(shù)包括總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的揭示，他們的計算既是對總體基本特征的描述，又是對事物或現(xiàn)象進一步定量研究的基礎(chǔ)；相關(guān)和回歸是研究總體各事物或現(xiàn)象間相互關(guān)系的定量分析，用以測定不同特征相互聯(lián)系的緊密程度，揭示變化形式和規(guī)律。4/12/20241本案例以滬深股市制造業(yè)上市公司為對象，系統(tǒng)介紹了靜態(tài)數(shù)據(jù)總體的統(tǒng)計處理過程，包括分布描述、分類研究和相關(guān)因素分析。

數(shù)據(jù)整理是統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)工作，在總體規(guī)模很大，數(shù)據(jù)量浩瀚、分布未知的情況下，如何對總體數(shù)據(jù)進行整理分類，描述總體分布及進一步分析總體各特征間的相互關(guān)系是對總體正確認(rèn)識的關(guān)鍵。

4/12/20242案例的背景分析與數(shù)據(jù)資料一、案例的現(xiàn)實意義上市公司的經(jīng)營業(yè)績與其股票價格、市場價值息息相關(guān)，因此反映上市公司經(jīng)營業(yè)績的定期公開披露的中期會計報告、年度會計報告就成為社會各界密切關(guān)注的重要信息之一。對所有上市公司的財務(wù)報告進行統(tǒng)計整理和分析，把握上市公司整體的經(jīng)營狀況、經(jīng)營業(yè)績的水平和變化趨勢，無論是對投資選擇，還是政府的決策與監(jiān)督，都是不可或缺的。本案例探討的就是面對大量的財務(wù)報告數(shù)據(jù)信息如何進行統(tǒng)計整理與分析，這對于投資者、投資咨詢?nèi)藛T或是理論界研究者，都具有實際的指導(dǎo)意義。通過本案例的學(xué)習(xí)討論，有助于大家掌握統(tǒng)計描述和相關(guān)回歸分析的方法，同時積累應(yīng)用這些方法的實際經(jīng)驗和教訓(xùn)。4/12/20243二、案例所依托的總體及其現(xiàn)狀與研究目的（一）案例所依托的客體本案例所依托的客體是1999年上市公司年報中的有關(guān)財務(wù)指標(biāo)。1999年末，滬、深兩市共有上市公司949家。這些上市公司分布在13個行業(yè)部門。根據(jù)中國證監(jiān)會的《上市公司分類指引》中規(guī)定的分類方法，其中制造業(yè)共有578家，占60.91%。總股本1938億元，占62.73%，制造業(yè)是上市公司最集中的行業(yè)。截止2000年4月30日，已公布年報的有560家。所以本案例研究的總體范圍確定為如期公布年報的制造業(yè)560家上市公司。4/12/20244（二）案例研究的目的與任務(wù)1.上市公司年報財務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的目的通過對制造業(yè)1999年報有關(guān)數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)的統(tǒng)計整理、描述和回歸分析，揭示1999年制造業(yè)上市公司主要財務(wù)指標(biāo)的總體分布、分行業(yè)的經(jīng)營業(yè)績水平和重要特征，從中掌握認(rèn)識總體分布特征和數(shù)量變化的技巧和方法，提高用統(tǒng)計思想和方法解決實際問題的能力。2.上市公司年報財務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的任務(wù)

對紛繁的數(shù)據(jù)進行不同的分類、分組、匯總、綜合、分析、歸納、推斷，顯示上市公司財務(wù)報告中的主要財務(wù)指標(biāo)的分布形態(tài)和主要特性，尋找財務(wù)指標(biāo)之間的相互關(guān)系和表現(xiàn)規(guī)律。4/12/202453.上市公司年報財務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的對象本案例所引用資料取自《上海證券報》，包括了制造業(yè)560家上市公司。共選有8個財務(wù)指標(biāo)：總資產(chǎn)、凈利潤、主營業(yè)務(wù)收入、股東權(quán)益、每股收益、每股凈資產(chǎn)和股東權(quán)益比率。其中，前4個為反映資產(chǎn)、收益方面的總量指標(biāo)，后4個為反映盈利能力、業(yè)績水平的相對指標(biāo)。4/12/202464．?dāng)?shù)據(jù)的初步分析——制造業(yè)上市公司行業(yè)結(jié)構(gòu)在制造業(yè)中，生產(chǎn)不同產(chǎn)品的企業(yè)或公司，具有不同的規(guī)模，占有不等的資源要素，他們的總股本、凈利潤、凈資產(chǎn)收益率必然存在很大的差異。為了深入認(rèn)識總體，首先要對制造業(yè)按其經(jīng)濟活動的特點進行行業(yè)分類。根據(jù)《上市公司分類指引》，制造業(yè)進一步分為10個行業(yè)種類，編碼為C0、C1、C2、…、C9。分類統(tǒng)計屬于定名測定。從上述資料經(jīng)計數(shù)整理后即可得到如表一的分布數(shù)列。4/12/20247這是一個品質(zhì)標(biāo)志分組的分布數(shù)列。從該數(shù)列中可以知道上市公司的行業(yè)結(jié)構(gòu)。1999年560個制造業(yè)上市公司中，制造業(yè)上市公司中傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)占了較大比重。代碼行業(yè)分類上市公司數(shù)比重（%）C0食品、飲料488.57C1紡織、服裝、皮毛458.04C2木材、家具20.36C3造紙、印刷162.86C4石油、化學(xué)13023.21C5橡膠、塑料101.79C6金屬、非金屬9617.14C7機械、儀表、設(shè)備15126.96C8通訊、電子519.11C9其他111.96合計560100.00表2—1制造業(yè)上市公司行業(yè)分布4/12/20248方案設(shè)計一、案例設(shè)計的思路為了對總體對象有一個全面和透徹的認(rèn)識，一般應(yīng)對其進行基本的特征描述和揭示各特征間主要的相互關(guān)系。根據(jù)這一目的，本案例按照如下順序?qū)?shù)據(jù)進行處理：1．分別對總體個單位的數(shù)量標(biāo)志按值的大小作升序排列，以大概認(rèn)識個變量的變化范圍及其一般水平。2．分別計算總體各變量的特征值，進一步抽象認(rèn)識個變量的分布特征，包括算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差、峰度度、偏度等。3．分別根據(jù)特征指標(biāo)繪制各變量的分布圖，以形成對各變量分布的直觀認(rèn)識。4/12/202494．分別按品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志對總體進行分類，通過計算派生指標(biāo)，以深入認(rèn)識總體各指標(biāo)在不同類別間的差異，包括總體結(jié)構(gòu)、強度，比例關(guān)系等。5．分別對總體各指標(biāo)進行相關(guān)分析，了解各指標(biāo)間的依存關(guān)系，在相關(guān)關(guān)系成立的基礎(chǔ)上進行回歸分析，從而更深層次地認(rèn)識總體的規(guī)律與特征。6．在上述研究分析的基礎(chǔ)上給出關(guān)于對對象的定性認(rèn)識結(jié)論。4/12/202410二、案例設(shè)計的工作過程（一）數(shù)據(jù)整理與描述1．編制按各財務(wù)指標(biāo)的變量數(shù)列（1）將數(shù)據(jù)順序排列。（2）計算描述統(tǒng)計指標(biāo)。（3）分析描述統(tǒng)計指標(biāo)——比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的大??；偏度系數(shù)的大小、方向等。（4）確定組數(shù)和組距——當(dāng)偏度系數(shù)不大時，用斯特吉斯經(jīng)驗公式確定組數(shù)；偏度系數(shù)較大、分布明顯偏態(tài)時，以平均數(shù)為中心，以K倍標(biāo)準(zhǔn)差為組距。（5）整理成頻數(shù)分布和直方圖（或其他圖形），顯示總體分布特征。4/12/2024112．制造業(yè)公司主要財務(wù)指標(biāo)的分布（1）總資產(chǎn)分布數(shù)列和直方圖平均標(biāo)準(zhǔn)誤差中位數(shù)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差峰值偏斜度全距最小值最大值求和計數(shù)置信度（95%）158315.18970.94695296.9212291.34.51E+1030.190774.70512812256.6956017620.89平均標(biāo)準(zhǔn)誤差中位數(shù)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；樣本方差峰值偏斜度全距最小值最大值求和計數(shù)置信度（95%）144640.76388.94895410.48149424.92.23E＋109.9163752.885238955269.621671.49976941.154712549.92總資產(chǎn)描述統(tǒng)計1總資產(chǎn)描述統(tǒng)計24/12/202412從描述統(tǒng)計1看，560家公司的總資產(chǎn)呈高度偏態(tài)?？傎Y產(chǎn)最大值和最小值相差近200倍。將6個總資產(chǎn)100億和7個2億元以下的數(shù)據(jù)作為極值舍去，計算得到描述統(tǒng)計2，此時的標(biāo)準(zhǔn)差和偏度系數(shù)都降低了，說明數(shù)據(jù)間的差異小了。但仍呈偏態(tài)，不能用斯特吉斯經(jīng)驗確定組數(shù)。不論何種分布，均值和方差是其分布的兩個主要特征值。4/12/202413由總資產(chǎn)描述統(tǒng)計2表看出，均值14.5億元，中位數(shù)9.5億元，標(biāo)準(zhǔn)差15億元，說明560家公司的總資產(chǎn)分布為右偏態(tài)。若以1個標(biāo)準(zhǔn)差為組距，則中位數(shù)以下部分的描述勢必過于概括。所以考慮用1/2標(biāo)準(zhǔn)差，即7.5億元為組距，由于100億元以上只有6家，將105億元以上并為一組，組數(shù)=15。分組后變量數(shù)列及直方圖如表二和圖一所示。分組（億元）頻數(shù)頻率（%）7.5以下7.5~1515.~22.522.5~3030~37.537.5~4545~52.552.5~6060~67.567.5~7575~82.582.5~9090~97.597.5~105105以上2091926433181542462131637.3234.2911.435.893.212.680.710.360.711.070.360.180.540.181.07合計560100.00表2—2560家上市公司總資產(chǎn)分組統(tǒng)計4/12/202414從圖表中可以知道，制造業(yè)中，總資產(chǎn)8866億元，平均規(guī)模在15億元左右。82%的上市公司總姿產(chǎn)在22.5億元以下，100億元以上的只有1%。在各行業(yè)中，總資產(chǎn)規(guī)模最大的是C8——通信電子行業(yè)20.3億元，最低的是C2——木材家具業(yè)6.38億元，另外，C4——石油化工、C5——橡膠塑料、C6——金屬非金屬的總資產(chǎn)規(guī)模在平均之上。4/12/202415（2）凈利潤分布數(shù)列和直方圖凈利潤分布呈右偏態(tài)。以1/2標(biāo)準(zhǔn)差6500萬元為組距，可分17組。分組后3.25億元以上各組不僅頻數(shù)少，而且有兩組頻數(shù)為0。這種情況下可考慮合并這些組，因為合并后的數(shù)列并未影響總體特征的描述。將虧損1.3億元以下的公司合并為一組，3.25億元以上的公司合并為一組，組數(shù)減少到9組，總體仍為右偏態(tài).見表2—3和圖2—2。平均標(biāo)準(zhǔn)誤差中位數(shù)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差峰值偏斜度全距最小值最大值求和計數(shù)置信度（95%）6669.48516.28284120.164#N/A12217.481.49E+0811.333442.485572112886.5－37417.975468.65601014.092凈利潤描述統(tǒng)計

4/12/202416凈利潤分組（萬元）頻數(shù)（個）頻率（%）－13000以下－13000~－6500－6500~00~65006500~1300013000~1950019500~2600026000~3250032500以上141022332112241316172.50793.9359.2920.004.292.322.863.04合計560100.00

圖2—2560家上市公司凈利潤分布

表2—3560家上市公司凈利潤分布4/12/202417從整理后的凈利潤的資料我們注意到：第一，制造業(yè)中，1999年度46家公司虧損，虧損面8.2%，最多的虧損3.7億元。第二，制造業(yè)1999年度凈利潤總額373.9億元，受虧損公司的影響，560家公司總體平均利潤只有6500萬元。79%的上市公司凈利潤在70萬~1.3億元之間。第三，上海汽車、邯鄲鋼鐵、上海石化、儀征化纖、首鋼股份等大型國企全年利潤均在7億元以上；年凈利潤在4.5億元以上的公司有16個，不足總數(shù)的3%，但它們的凈利潤占到制造業(yè)全行業(yè)的25.5%，充分體現(xiàn)了大型國企確實是國民經(jīng)濟的脊梁。4/12/202418（3）每股收益分布數(shù)列和直方圖平均標(biāo)準(zhǔn)誤差中位數(shù)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；樣本方差峰值偏斜度區(qū)域最小值最大值求和計數(shù)置信度（95%）0.1994270.0115510.22250.210.2733520.0747216.75641－1.511822.632－1.281.352111.67925600.022689平均標(biāo)準(zhǔn)誤差中位數(shù)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；樣本方差峰值偏斜度區(qū)域最小值最大值求和計數(shù)置信度（95%）0.2049430.0105710.2230.210.2492550.0621284.912174－1.274991.8891－0.980.9091113.94825560.020764每股收益描述統(tǒng)計2每股收益描述統(tǒng)計14/12/202419從描述統(tǒng)計指標(biāo)看，舍棄一個最大值后，均值、中位數(shù)、眾數(shù)比較接近，偏度系數(shù)也不很大。嘗試按經(jīng)驗公式確定組數(shù)：組數(shù)=1+3.322×㏒560=10；組距=2/10=0.2，極值用開口組處理。見表2—4和圖2—3。圖2—3560家上市公司每股收益分布

分組頻數(shù)（個）頻率（%）—0.6以下－0.6~－0.4－0.4~—0.2－0.2~00~0.20.2~0.40.4~0.60.6~0.80.8~1.01.0以上14613131972316019612.501.072.322.3235.1841.2510.713.391.070.18合計560100.00表2—4560家上市公司每股收益分組統(tǒng)計4/12/202420凈資產(chǎn)收益率是評價凈資產(chǎn)盈利能力的綜合指標(biāo)，他代表了總體的或行業(yè)的盈利水平。從統(tǒng)計資料看到：第一，1999年度，制造業(yè)的總體凈資產(chǎn)收益率9%（這里采用了中位數(shù)，因為忽略極值厚中位數(shù)沒有變化，但平均數(shù)卻差了幾倍，而凈資產(chǎn)收益率極端值時有個別特殊原因所致）。第二，8%的公司虧損，與每股收益分析的結(jié)論一致；并且有兩個公司凈資產(chǎn)為負(fù)數(shù)，以資不抵債。第三，34%的公司凈資產(chǎn)收益率在0.1%～8%之間；48%的公司在0.8%～16%之間。第四，8%的公司凈資產(chǎn)在16%～32%的高水平上，從行業(yè)看，這些公司集中在生物制藥、通信電子、汽車等高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，顯示出發(fā)展最快、盈利水平最強的勢頭。4/12/2024213．制造業(yè)各行業(yè)主要財務(wù)指標(biāo)的分布

接下來利用符合分組表統(tǒng)計表的形式，總