2023-2024學年天津高一年級上冊期末數(shù)學試題

2023-2024學年天津市高一上冊期末數(shù)學試題

一、單選題

1.設(shè)全集U={0,123},集合5={1,2},7={2,3},則&S）u7等于（）

A.{0}B.{3}C.{0,3}D.{0,2,3）

【正確答案】D

【分析】先求出七S,由此再求出（Q,S）uT即可.

【詳解】”S={0,3}，

T={0,2,3}.

故選.D

2.命題“\/》>2,2，-3>0的否定是（）.

A.石）>2,2%-340B.Vx<2,2A-3>0

C.Vx>2,2'-3<0D.*）>2,2&-3>0

【正確答案】A

【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定定義即可得答案.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，

該命題的否定為：加>2,2*。-340,

故選：A.

3.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的是（）

2

A.y=V?B.J=—C.y=10g,2XD.y=2log2X

X

【正確答案】c

【分析】只要與函數(shù)）'=x的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同即可

【詳解】函數(shù)y=x的定義域為R,

對于A,y=的定義域為R,因為丫二正二國，所以兩函數(shù)的圖象不相同，所以A錯

誤,

對于B,y=?■的定義域為｛小工。｝,定義域不相同，所以兩函數(shù)的圖象不相同，所以B錯

誤，

對于C,y=log22’的定義域為R,y=log2=所以此函數(shù)的圖象與丁=*的圖象相同，

所以C正確，

對于D,丫=2幅*的定義域為卜卜>0｝,定義域不相同，所以兩函數(shù)的圖象不相同，所以D

錯誤，

故選：C

4.己知aeR且awO,則/<1”是"a>1”的()

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可

1l-

【詳解】由上<1,W—a<0,a(l-a)<0,解得a<0,或a>l,

aa

而當時，可得1<1,

a

所以“工<1”是“a>1”的必要不充分條件，

a

故選：B

5.函數(shù)〃x)=lnx+3-4的零點所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,4)

【正確答案】C

【分析】分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出函數(shù)的零點所在的區(qū)間.

【詳解】因為函數(shù)y=lnx、y=3'-4在(0,+8)上均為增函數(shù)，故函數(shù)在(0,+功上為

增函數(shù)，

又因為函數(shù)/(X)在(0,+8)上連續(xù)，

/(1)=3-4=-1<0,/(2)=ln2+9-4=ln2+5>0,則/(1)力2)<0,

由零點存在定理可知函數(shù)/(x)的零點所在的區(qū)間是(1,2).

故選：c.

6.sin(-2040)=()

A.gB.—

22

「6n拒

L?------u.-----

22

【正確答案】C

【分析】由誘導(dǎo)公式化簡直接得出答案.

【詳解】sin(-2040)=sin(-6x360+120)=sin(120),

則原式=cos30=—,

2

故選：C.

i1,1

7.已知2不，b=io^->c=Mgy，則().

32

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>hD.c>h>a

【正確答案】C

—1

【詳解】試題分析:因為〃=23￡(0,l)/=log2]0,c=log1所以〃<avc.選C.

比較大小

8.設(shè)扇形的周長為6,面積為2,則扇形中心角的弧度數(shù)是

A.1B.4C.71D.1或4

【正確答案】D

【詳解】解：因為設(shè)扇形的周長為6=l+2r,面積為2=l/21r,1=2,則可知扇形中心角的弧度

數(shù)是1或4,選D

9.將函數(shù)y=sin(x-2

的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將

所得的圖象向左平移2TT個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是

17t

A.y=sinLB.y=sin—X----

222

17T一看

C.y=sin—X----D.y=sin12x

26

【正確答案】C

【詳解】將函數(shù)y=sin(x—()的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得

到y(tǒng)=sin(；x—g),再向左平移g個單位得到的解析式為y=sin(；(x+g)—g)=y=sin(；x

-gTT),故選c

0

10.若偶函數(shù)“X)在(3,0］內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式1)<〃lgx)的解集是

A.(OJO)B.俏,10)

C儒M)D.觸?(1。，？)

【正確答案】D

由題知偶函數(shù)/(X)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增,因此可以將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化|lgx?l求解.

【詳解】若偶函數(shù)f(x)在(f,0］內(nèi)單調(diào)遞減，

則〃x)在(0,抬)內(nèi)單調(diào)遞增，

則/(-!)</(Igx)=>/(|-1|)</(/目)=1<旭聞,

解得x>10或0<x<2，

故選:D.

本題屬于利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式問題，需要學生對函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握且靈活

應(yīng)用.尤其在遇見偶函數(shù)解不等式問題時，常用/(x)=/(N)進行轉(zhuǎn)化.

二、填空題

[x2,x>0

ii.已知函數(shù)y(x)=「,/(/(-9))=

[yJ-x,x<0

【正確答案】9

【分析】由分段函數(shù)解析式求八-9),再由所得函數(shù)值代入解析式求/(/(-9)).

【詳解】由解析式知：/(—9)=/而=3,

/(/(-9))=/(3)=32=9.

故9.

12.不等式3-2》-百40的解集是

【正確答案】(e,-3］口［1,yo)

【詳解】X2+2X-3>0,(X+3)(X-1)>0,得x<-3或xNl,

所以解集為-3Ml,+8).

13.cos36°cos96°+sin36°sin96°的值是.

【正確答案】1##0.5

【分析】直接利用兩角差的余弦公式化簡求解即可.

【詳解】cos36°cos960+sin36°sin960=cos(36-96)=cos(-60)=~

故答案為A

14.已知x>0,y>0,且2+1=1,則x+2y的最小值是_________.

xy

【正確答案】8

?1)

【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合x+2y=(x+2)“(+7j求解即可.

【詳解】尤+2y=(x+2y)—=2+—+—+2>4+2=8,

y)yx\yx

當且僅當土="，即x=4,y=2時取等號.

y尤

故8.

15.函數(shù)y=JcOSX-4■的定義域為-

TTTT

【正確答案】一二+2版?，工+2%%，keZ

66

百

【分析】函數(shù)要有意義只需滿足cosx-2>0,根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解即可.

6

【詳解】要使函數(shù)有意義，則需cosx-2>0

即cosX>—,

2

也可得一片

在一個周期［一兀，兀］內(nèi)，由cosx2

26

所以cosxZ且的解為線萬

x<lk7r-\■—,keZ,

266

7TTT

即函數(shù)定義域為-工+2版?，二+2%乃，keZ,

66_

故-￡+2&乃,/+2A萬,k&Z

66_

本題主要考查了函數(shù)的定義域，余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性，圖象，屬于難題.

三、解答題

,、，任，、.25126n（25萬、

16.計算：（1）sin——+cos——+tan———；

63I4J

(2)7*2-(2021)°--log3V27-

7

【正確答案】（1）-1;（2）.

36

【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡計算即可,

（2）利用對數(shù)和指數(shù)基的運算性質(zhì)求解

原式=乃+鄉(xiāng)

【詳解】解:(I)sin14—67r------

4

.712471

=sin—+cos----1-tan

3

(2)原式=2-1-l-j-log33

17.已知tana=3,求下列各式的值.

3sina+cosa

(])"""""e；

2sincr-5cos6Z

(2)sin2a+2sinacosa.

【正確答案】(1)10

【分析】（1）分子分母同除cosa,代入tana=3即可求得結(jié)果；

（2）配湊成siMa：2sina；cosa,分子分母同除8$2夕，代入ian&=3即可求得結(jié)果.

141

si?n2a+cos2a'八、八

3sin?+cosa3tan?+19+1

--------------------=--------------=------

2sincr-5cosa2tancr-56-5

_sin2a+2sinacosa_tan2a+2tana_9+6_3

(2)sin2a+2sinacostz

sin?a+cos2atan2a+l9+12

18.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當xw[0,+oo)時，〃%)=亡-2%.

oX

⑴求函數(shù)，(x)的解析式，并畫出函數(shù)〃力的圖象;

(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.

【正確答案】圖象見解析

[x+2x,x<0

(2)答案見解析

【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出，再根據(jù)解析式即可畫出圖象；

(2)根據(jù)圖象即可求解.

【詳解】(1)因為/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x20時，f{x}=jr-2x,

貝I］當x<0時，-x>0,則/(-x)=x2+2x=/(x),

X2-2x,x>0

所以/(x)=<

x2+2x,x<0

畫出函數(shù)圖象如下:

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得，/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(口,-1),(0,1),

單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,小),

函數(shù)的值域為［T,y).

z

4f沏

一

aG肛

-2

19.己知：coscr=-51

\

⑴求sina的值；

⑵求cos(2a+嵩的值.

3

【正確答案】(1)--

7^-24

50

【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解;

(2)先根據(jù)二倍角公式求出cos2a、sin20,再根據(jù)兩角和的余弦公式即可求解.

4(3萬

【詳解】(1)依題意cosa=-g℃卜,萬

所以sina=-Vl-cos2a=-3

5,

34

(2)由(1)知，sina=-cosa=——

三'5

74

所以cos2a=2cos%-l=2x

24

sin2a=2sinacosa=2x

25,

所以嵩717