橢圓的幾何性質(zhì)

關(guān)于橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的第二定義

定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)e是橢圓的離心率.

當(dāng)點(diǎn)M到一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)

時，這個點(diǎn)的軌跡是橢圓。

對于橢圓

，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)的準(zhǔn)線方程是

.根據(jù)橢圓的對稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F’(-c,0)的準(zhǔn)線方程是，所以橢圓有兩條準(zhǔn)線.第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天OxyPF1F2OyxPF1F2右準(zhǔn)線上準(zhǔn)線下準(zhǔn)線左準(zhǔn)線第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天橢圓的有關(guān)幾何量1.焦準(zhǔn)距:焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離.d=b2/c2.兩準(zhǔn)線間距離.d=2a2/c3焦半徑:|MF2|=a-ex0,|MF1|=a+ex0.

第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天焦半徑:|MF2|=a-ex0,|MF1|=a+ex0.M(x0,y0)是橢圓上任一點(diǎn)，e是橢圓的離心率第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3.

橢圓

上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離等

于3，則它到相對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是

.

1.橢圓

的中心到準(zhǔn)線的距離是()A、2B、3 C、 D、B5練習(xí)2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0)、(8,0)，準(zhǔn)線方程是(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)、(0,-2)，準(zhǔn)線方程是第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)4.M是橢圓

上一點(diǎn)，M到它的右焦點(diǎn)的距離是4，則M到它的右準(zhǔn)線的距離是

.5.

橢圓

上一點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是15,

則P到它的右準(zhǔn)線的距離是

.6.

橢圓

上的一個點(diǎn)P,它到的左準(zhǔn)線的距離是2.5，那么P到右焦點(diǎn)的距離是().A.8B.C.D.A第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天7.

設(shè)AB是過橢圓焦點(diǎn)F的弦,以AB為直徑的圓與F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()A

相離

B

相切

C

相交

D

無法確定A練習(xí)8.

方程

所表示的橢圓的離心率為()C第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天9.

若橢圓

內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1),F為右焦點(diǎn)，在該橢圓上求一點(diǎn)M,使得

最

小，并且求最小值.OxyMFPM練習(xí)EN第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天思考題？1.若橢圓x2/4+y2=1上的一點(diǎn)Ｐ到右焦點(diǎn)的距離為3/2,則Ｐ點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是多少？2.若橢圓x2/4+y2=1上的一點(diǎn)Ｐ到左準(zhǔn)線的距離為5/2,則Ｐ點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是多少？第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天3.橢圓

上一點(diǎn)P(3,y)到左右焦點(diǎn)距離分別為13/2,7/2,求橢圓的方程.4.已知橢圓

上的三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，求證這三點(diǎn)到同一焦點(diǎn)的距離也成等差數(shù)列。第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天精品課件！第12頁,共14頁，2