2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市宜陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若分式簍沒有意義，則x（）

A.等于0B.不等于0C.等于2D.不等于2

2.一種微粒的直徑是0.00005米，若用科學(xué)記數(shù)法表示，則為米.（）

A.0.5x104B.5x105C.0.5x10-4D.5x10-5

3.下面關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)描述正確的是（）

A.平行四邊形的對稱中心是對角線的交點

B.平行四邊形的對稱軸是對角線所在直線

C.平行四邊形不是中心對稱圖形

D.平行四邊形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形

4.下列運算正確的是（）

2

A.2-2=（-2）2B.2°=0C.?）-2=4D.（1）=j

5.在平行四邊形4BCD中，對角線AC與BD相交于點。，則（）

A.OA=OCB.AC=BD

C./-ABC=乙BCDD.AC1BD

6.函數(shù)、=-2》+3的圖象經(jīng)過第象限.（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、四、三

7.七（1）班的小明和小強沿同一條路線去圖書館讀書，如圖中的兩條線段分別表示小明和小

強離開教室的距離y（米）與去圖書館所用時間分）之間的函數(shù)關(guān)系（從小強開始離開教室時

A.小強的行走速度比小明快B.小強行走8分鐘追上小明

C.七⑴班教室到圖書館的距離為300米D.小強比小明先到達(dá)圖書館

8.在矩形/BCD中，AB=3,BC=4,BE1AC,點E為垂足，貝IJBE

的長為（）

A.2.4

B.2.5

C.3

D.5

9.對一組數(shù)據(jù)20,20,21,24,27,30,30,描述正確的是（）

A.平均數(shù)是21B.中位數(shù)是24C.眾數(shù)是20D.眾數(shù)是30

10.如圖，在正方形ZBCD中，AE=BF,則一定成立的結(jié)論是（）

A.乙BEC=60°

B.Z.CFD=60°

C.AB=2AE

D.CE1DF

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若楙=-3,則》=.

12.若函數(shù)y=2x-3的圖象在第四象限，則x的取值范圍是

13.長方形的面積為20cm2,它的一邊長y(cm)是這邊的鄰邊長x(cm)的函數(shù)，則這個函數(shù)

的表達(dá)式為.(要標(biāo)出自變量取值范圍)

14.如圖，在正方形4BCD中，點P為對角線力C上一點，若AB=3,AP=

yTZ,則AABP的面積為

15.如圖，在正方形力BCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，/.EAF=

45°,BE=3,CF=4,則正方形48co的面積為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

計算：

(1)(3—兀)°+(-1)-2+V^27-(-l)2023;

⑵。一磊尸+舒-L

17.(本小題9.0分)

甲、乙兩輛汽車同時分別從力、8兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知4c兩城的距離為450

千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結(jié)果兩輛車同時到達(dá)C

城.求兩車的速度.

18.(本小題9.0分)

直線y=-x-3與x軸交于點4,交y軸交于點B.

(1)求線段4B的長；

(2)P為x軸上的一點，若APaB的面積為9,求P點坐標(biāo).

19.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點4(1,4),與x軸、y

軸分別交于點8、C.

(1)求k,b的值；

(2)直接寫出不等式2久+b<勺勺解集.

20.（本小題9.0分）

如圖，在△ABC中，4c=90°,4CAB、4CBA的平分線相交于點。，DEd.BC于點E,DF1AC

于點尸.判斷四邊形CFDE的形狀，并說明理由.

21.（本小題9.0分）

己知：如圖，點D、E分另IJ為AABC的邊4B、AC的中點.

求證：BC=2OE.（提示：延長DE到點F,使EF=DE）

22.（本小題9.0分）

某運動隊要從甲、乙兩名射擊隊員中選一名去參加比賽，對這兩名運動員進(jìn)行了測試，記錄

兩人各射擊10次的成績（環(huán)）如下：

甲：9,9,8,9,10,8,8,10,10,9；

乙：9,8,10,7,9,10,10,7,10,10.

（1）請計算兩人這10次射擊的平均成績，并對兩人的射擊水平做出判斷.

（2）以這10次射擊成績?yōu)橐罁?jù)，你認(rèn)為讓他們中的哪一位參加比賽比較合適？并說明理由.

23.(本小題10.0分)

(1)如圖1,在正方形48CD中，^CE1DF,則線段CE與。尸有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由;

(2)如圖2,在正方形4BC。中，若GEJ.HF,則線GE與HF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：要使分式上匚沒有意義，必須x=0，

X

即x等于0,

故選:A.

根據(jù)分式有意義的條件得出無=0,再得出選項即可.

本題考查了分式有意義的條件，能熟記分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵，注意：1中分母BH0.

D

2.【答案】D

【解析】解:0.00005米=5x10-5米.

故選：D.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為QX10-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】A

【解析】解：4平行四邊形的對稱中心是對角線的交點，說法正確，故本選項不符合題意；

區(qū)平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選:A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義解答即可.

本題考查了中心對稱圖形、軸對稱圖形、軸對稱的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

4.【答案】C

124

-一

【解析】解:4???2-24-(-2)一

???2-2中(-2)2,故此選項不合題意；

8.2。=1,故此選項不合題意；

C.(i)-2=4,故此選項符合題意；

0(扔=/故此選項不合題意.

故選：C.

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進(jìn)而得出

答案.

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是

解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，X------

0A=0C,故A正確；//

只有平行四邊形4BCD是矩形時，AC=BD,故B錯誤；B~~~C

??,四邊形4BC0是平行四邊形，

.-.AB//CD,

4ABe+乙BCD=180°,但不一定相等，故C錯誤；

只有平行四邊形4BCD是菱形時，AC1BD,故。錯誤；

故選:A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：一次函數(shù)y=—2x+3中，fc=—2<0>￡>=3>0,

???一次函數(shù)y=—2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的解析式利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)

過第一、二、四象限，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記'”<0,8>0=一次函數(shù)曠=4》+8的圖象經(jīng)過

第一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：小強走的距離為300米，用時8分，速度為釁=37.5（米/分）；

小明走的距離為300-60=240米，用時10分，速度為需=24（米/分）.

???小強的行走速度比小明快.

故4正確，不符合題意.

兩圖象在交點處相遇，

???小強在8分鐘前追上小明.

故3錯誤，符合題意.

由圖象可知，七（1）班教室到圖書館的距離為300米，

故C正確，不符合題意.

根據(jù)圖象可知，小強行走8分鐘到達(dá)圖書館，而小明行走10分鐘到達(dá)圖書館，

???小強比小明先到達(dá)圖書館.

故。正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)題意和圖象，分別對四個選項分析判斷即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡單，直接從圖象即可獲得解題信息.

8.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BCD為矩形，

???乙ABC=90°,

在RMABC中，AB=3,BC=4,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=5,

vBE1AC,

由三角形的面積公式得：SAABC=\AC-BE=\AB-BC,

ABBC3x4_.

?D?C.BE=k=虧=2.4.

故選:A.

先利用勾股定理求出AC=5,再利用三角形的面積公式即可求出BE的長.

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的面積，勾股定理等知識點，解答此題的關(guān)鍵是靈活利

用勾股定理和三角形的面積公式進(jìn)行計算.

9.【答案】B

【解析】解：對一組數(shù)據(jù)20,20,21,24,27,30,30,

其平均數(shù)為世3坦號墳出型“24.57,選項A描述錯誤，不符合題意；

最中間的數(shù)為24,所以中位數(shù)為24,選項B描述正確，符合題意；

這組數(shù)據(jù)中，20和30斗出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為20和30,選項C、。描述錯誤,

不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐項分析判斷即可.

本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD為正方形，

AB=BC=CD,Z.ABC=乙BCD=90°,

???點E,尸分別在AB,BC上，HAE=BF,

.?.無法確定4BEC和NCFD的大小，也無法確定48與4E的數(shù)量關(guān)系，

即：選項A,B,C都不一定成立，

選項。一定成立，證明如下：

設(shè)CE與。F相交于點P,如圖所示：

:,AB-AE=BC-BF,

即：BE=CF,

在^CBE和ADCF中，

BE=CF,/-ABC=Z-BCD=90°,BC=CD,

??△CBE三ADCF(SAS),

???乙BCE=乙CDF,

???乙BCD=90°,

:.Z-BCE+4DCE=90°,

???4CDF+乙DCE=90°,

/.Z.DPC=180°-(MDF+乙DCE)=90°,

:?CE1DF.

故選：D.

由于點E,F分別在4B,BC上，只滿足4E=BF,因此無法確定NBEC和NCFD的大小，以及AB與

AE的數(shù)量關(guān)系，據(jù)此可對選項A,B,C進(jìn)行判斷；設(shè)CE與。產(chǎn)相交于點P,先證8E=CF,再依據(jù)

“S4S”判定△DCF全等,進(jìn)而得ZBCE=Z.CDF,然后根據(jù)/BCD=乙BCE+乙DCE=90°

得NCDF+4DCE=90。，據(jù)此得/DPC=90。，進(jìn)而可對選項。進(jìn)行判斷.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角

形的判定，理解正方形的四條邊都相等、四個角都是直角.

11.【答案】一6

【解析】解：兩邊都乘以2,得

x=-6,

故答案為：—6.

根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程兩邊都乘以2即可.

本題考查解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提.

12.【答案】0<x<：

【解析】解：由題意，函數(shù)y=2x—3；

因為在第四象限，B|Jy<0,x>0.

因為y=2x-3,

所以y<0,即2x-3<0,

即是x<I，

又因為x>0,

即當(dāng)0<x<|,函數(shù)位于第四象限.

故答案為：0<x<|.

己知函數(shù)式，要求函數(shù)圖象位于第四象限，所以求函數(shù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)，即x在。到交點之

間所對應(yīng)的函數(shù)圖象在第四象限.

本題是通過對函數(shù)圖象與坐標(biāo)系的位置關(guān)系考查了學(xué)生解一次函數(shù)的基本能力.

13.【答案】y=y(x>0)

【解析】解：根據(jù)題意得：xy=20,

所以y=弓(%>0)，

故答案為：y=g(x>0).

利用鄰邊之積等于面積即可求得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用性題目，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個

變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象

限.

14.【答案】號

【解析】解：過點P作PE1AB于點E,如圖所示:

???四邊形4BCC為正方形，AC為對角線,

/.BAC=45°,

又PE14B,

.?.△4EP為等腰直角三角形,

：.AE=PE,

在RtAAEP中，AE=PE,AP=2,

由勾股定理得：AE2+PE2=AP2,

2PE2=4,

PE=C（舍去負(fù)值），

?-.S&ABP=次.PE=3x3x<7=宇

故答案為：號.

過點P作PE14B于點E,根據(jù)正方形的性質(zhì)得AAEP為等腰直角三角形，然后在RtAAEP中利用

勾股定理求出PE,進(jìn)而可得AABP的面積.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解

答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積計算公式，理解正方形的對角線平分一組內(nèi)角.

15.【答案】36

【解析】解：如圖，延長CB至點G,使BG=。/，并連接AG,

在△ABG和△4DF中,

(AB=AD

448c=4。=90%

(GB=DF

???△48GwZk40F(S4S),

???AG=AF,Z.GAB=Z.DAF,

???Z-EAF=45°,

.?.Z,BAE+Z-DAF=4BAE+^LGAB=Z-GAE=45°,

???Z-EAF=Z.GAE,

在△4EG和△AEF中,

AG=AF

Z.EAG=/.EAF,

AE=AE

???△4EGWA/EF(S4S),

:.GE=EF,

設(shè)正方形邊長為％,則BG=DF=%—4,GE=EF=x—l,CE=x-3,

在RMCEF中，(x—3)2+42=(%-1產(chǎn)

解得：%=6,

???正方形48co的面積為：6x6=36.

故答案為：36.

延長CB至點G,使BG=DF,并連接4G,證明A/BG三A/DF,^AEG=LAEF,設(shè)正方形邊長為

X,在△CEF中應(yīng)用勾股定理進(jìn)行求解

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，巧作輔助線，構(gòu)造全等三角形是

16.【答案】解:(1)原式=1+4—3—(—1)

=14-4-3+1

=3；

(2)原式=(4f)2+舒_1

_(X—1)2x+l1

=西口一1

=2=1-1

X+1

_x_l_(x+l)

―x+i

2

=~x+l'

【解析】(1)原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，立方根定義，以及乘方的意義計算即可求出

值；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用分式的乘方計算，同時利用除

法法則變形，約分后再通分即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，熟練掌握運算法則是解本

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：設(shè)甲的速度是x千米/時，乙的速度是(X-10)千米/時,

依題意得：等=篝

解得x=90

經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解

%-10=80

答：甲的速度是90千米/時，乙的速度是80千米/時.

【解析】設(shè)甲的速度是%千米/時，那么乙的速度是(x-10)千米/時，路程知道，且同時到達(dá)，以

時間做為等量關(guān)系列方程求解.

本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系，根據(jù)時間=器，列方程求解.

18.【答案】解：(1)令y=0,則x=-3,

???4(一3,0),

令％=0,則y=-3,

:.8(0,-3),

22

AAB=V34-3=3^T~2^

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(皿0),

則4P4B的面積=ix|m-(-3)|x3=9,

解得m=3或一9,

???點P的坐標(biāo)為(3,0)或(—9,0).

【解析】(1)先根據(jù)題意求出點4、B的坐標(biāo)即可求解；

(2)先設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),然后根據(jù)面積公式列出方程即可解答.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，學(xué)會用方程的思想解決問題是關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)???AQ4)在反比例函數(shù)y=g(x>0)±,

Afc=xy=1X4=4.

???A(l,4)在一次函數(shù)y=2%+b的圖象上，

???2+b=4,b=2.

(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得y=%，

(y=2%+2

=

即:=2%+2,解得％1=1,%2—2,

二不等式2x+b<K的解集是0<x<1.

X

【解析】(1)將點4(1,4)代入y=§得k=4,代入y-2x+b得b=2；

(2)根據(jù)一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=g的交點坐標(biāo)，直接寫出不等式2x+b<￡的

解集即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題.

20.【答案】解：四邊形CFDE是矩形.

理由：DE1BC于點E,DF1AC于點F,

乙DEC=Z.DFC=90°,

v“=90°,

???四邊形CFDE是矩形.

【解析】利用矩形的判定定理可求解.

本題主要考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：延長。E到點F,使EF=OE,連接CF,

???E為△ABC的邊"的中點,

???AE=CE,

在△4DE與△CFE中，

AE=CE

Z.AED=乙CEF,

DE=EF

???△4DE三△CFE(S/S),

:.AD=CF,Z-A=Z-FCE,

:.ADIICF,

???點。為△ABC的邊AB的中點.

：?AD=BD,

???BD=CF,

???BD//CF,

???四邊形BDFC是平行四邊形，

???DF=BC,

-DE=1^DF,

?-■DE=：BC,

即BC=2DE.

【解析】延長DE到點尸，使EF=DE,連接CF,根據(jù)已知條件得到ZE=CE,根據(jù)全等三角形的

判定和性質(zhì)得到AD=CF,乙4=NFCE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=BC,于是得到結(jié)論.

本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全

等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴甲的平均分為：(9x44-8x3+10x3)=9,

乙甲的平均分為：4X(7x2+