2024屆福建省仙游縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省仙游縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）.

2.甲、乙兩船從相距30Okm的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行18Okm時(shí)與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km∕h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm∕h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.-------=-------B.-------=--------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.-------=------D.=-------

x+6XXx-6

3.如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M,N.則線段BM,

DN的大小關(guān)系是（）

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.無(wú)法確定

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=（x+l）（X-3）與X軸相交于A、B兩點(diǎn),若在拋物線上有且只有三個(gè)不同

的點(diǎn)Ci、C2、C3,使得AA8G、AASC2,AA8C3的面積都等于機(jī)，則機(jī)的值是（）

A.6B.8C.12D.16

5.如圖，在AABC中，ZACB=90o,CD_LAB于點(diǎn)D,若AC：AB=2:5,則SAADc：SABDC是（）

DB

A.3：19B.k√19C.3ι√21D.4：21

6.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈

C.太陽(yáng)從東方升起D.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540’

7.如圖放置的幾何體的左視圖是（）

8.“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

9.將一元二次方程/_2"一1=（）配方后所得的方程是（）

A.(X-2)2=0B.(X-I)2=2

C.(?-l)2=1D.(X-2)2=2

10.如圖,在RtAAfiC中，AC=BC,AB=5也，以AB為斜邊向上作RtΔABO,NADB=90。.連接CD,若Co=7,

則A。的長(zhǎng)度為（）

A.3√2^4√2B.3或4C.2√2^4√2D,2或4

11.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),

其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，則口袋中紅色球可能有（）.

A.34個(gè)B.30個(gè)C.10個(gè)D.6個(gè)

12.已知m,n是關(guān)于X的一元二次方程χ2-3χ+a=O的兩個(gè)解，若（m-D（n-1）=-6,則a的值為（）

A.-10B.4C.-4D.10

二、填空題（每題4分，共24分）

3

13.如圖，點(diǎn)A（3,t）在第一象限，OA與X軸所夾的銳角為α,tana=—,則t的值是.

2

OX

14.一圓錐的母線長(zhǎng)為5,底面半徑為3,則該圓錐的側(cè)面積為.

15.如圖，在RtZXABC中，NAC3=90°,AC=S,BC=6,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作QEJ_AB交AC邊于

點(diǎn)O,將NA沿直線OE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的尸處，連接尸C,當(dāng)48C廠為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為.

?6-如圖‘拋物線）'=#+氐一3與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A'與）,軸交于點(diǎn)S,連接.點(diǎn)2E分別是直線X=T

與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)AB,RE圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

17.若關(guān)于X的一元二次方程2χ2.χ+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

18.如圖，AD.AE.CB均為。。的切線，D、E、F分別是切點(diǎn)，AD=59則ΔABC的周長(zhǎng)為.

0.

B

D

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，正方形ABCZ）、等腰ArABPQ的頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（點(diǎn)P與A、C不重合），QP與BC交于E,

QP延長(zhǎng)線與Ar）交于點(diǎn)P,連接CQ?

（1）求證：AP=CQ.

⑵求證：=AFAD

⑶若AP:PC=I:3,求tanNCBQ的值.

20.（8分）如圖，點(diǎn)。在,。的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。上，且AC=CD,ZACD=120o.

（1）求證：C。是。的切線;

（2）若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.….

21.（8分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點(diǎn)10米的點(diǎn)A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線

段AM,已知路燈燈桿OQ垂直于路面.

（1）在OQ上畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P；

（2）小明沿AO方向前進(jìn)到點(diǎn)C,請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)表示小明影子的線段CN；

（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離.

.Q

?DT勺

~?^~C4二~

Q

22.（10分）直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m,4）和點(diǎn)B（8,n）,與坐標(biāo)軸分別

X

交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求直線AB的解析式；

Q

(2)觀察圖象，當(dāng)x>0時(shí)，直接寫(xiě)出丘+A>—的解集；

X

(3)若點(diǎn)P是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACOD與aADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.QO分)我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試.其中有這樣一題：如圖，分別以線段

BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，連接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2√3,

求四邊形ABCD的面積.

統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：

解答類型及得分情況表各解答類型人數(shù)百分率條形統(tǒng)計(jì)圖

得分序號(hào)_________解答類型_________

A沒(méi)有作答

0

B解答不正確

2C連接/C交8。于點(diǎn)。,正碉求出8。；

正確計(jì)算出/。的長(zhǎng)；一

D

3

E結(jié)論正確，過(guò)程不完整；

F正確，與舂考答案一致；

4

G用其他方法，完全正確.

(1)求學(xué)業(yè)水平測(cè)試中四邊形ABCD的面積;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)我市該題的平均得分為多少？

(4)我市得3分以上的人數(shù)為多少？

24.(10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P(x,?)的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與X軸相切于點(diǎn)反

(1)當(dāng)x=2時(shí)，求。尸的半徑;

(2)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)。P的半徑為1時(shí)，若。尸與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)。(m,〃)在點(diǎn)C的右側(cè),

請(qǐng)利用圖②，求CoSNAPZ）的大小.

25.（12分）“紅燈停，綠燈行”是我們過(guò)路口遇見(jiàn)交通信號(hào)燈時(shí)必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學(xué)要經(jīng)過(guò)三

個(gè)路口，假如每個(gè)路口交通信號(hào)燈中紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，且每個(gè)路口的交通信號(hào)燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某

天小明從家騎車去學(xué)校上學(xué)，經(jīng)過(guò)三個(gè)路口抬頭看到交通信號(hào)燈.

（1）請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖，列舉小明看到交通信號(hào)燈可能出現(xiàn)的所有情況；

（2）求小明途經(jīng)三個(gè)路口都遇到紅燈的概率.

26.一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，除顏色外其它完全相同.將球搖勻后，從中摸出一個(gè)球不放回，再

隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.

【詳解】根據(jù)立體圖形得到：

故答案為:A.

【點(diǎn)睛】

此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫(huà)法.

2、A

【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

1QA12∩

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為Xkm∕h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：半=半

x+6x-6

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】分析：連接BD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP,根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN,結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得出

ZDPN=ZBPM,從而得出三角形全等，得出答案.

詳解：連接BD,因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，即BD必過(guò)點(diǎn)P,且

BP=DP,；以P為圓心作圓，,P又是圓的對(duì)稱中心，

T過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N,ΛPN=PM,：NDPN=NBPM,

.,.?PDN^?PBM(SAS)，ΛBM=DN.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的中心對(duì)

稱性是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

4,B

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三

個(gè)不同的點(diǎn)Ci、C2、C3,使得AABCi、AABC2、AABC3的面積都等于m,可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求

得m的值.

【詳解】T拋物線y=(x+l)(x-3)與X軸相交于A、B兩點(diǎn)，

-1+3

.?.點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),該拋物線的對(duì)稱軸是直線X=-------=1,

2

ΛAB=3-(-1)=4,該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y=(1+1)×(1-3)=4

：在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)Cl、C2、C3,使得AABC1、?ABC2,4ABC3的面積都等于m,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5、D

【分析】根據(jù)已知條件易證AADCSAABC,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】：在aABC中，ZACB=90o,CD_LAB于點(diǎn)D,

ΛZADC=ZACB=90o,NA=NA,

Λ?ADC^?ABC,

ΛAC;AB=2：5,是相似比，

?'?SΔΛDC:SΔΛBC=4:25,

?,?SΔΛDC:SΔBDC=4:(25-4)=4：21,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明aADCs^ABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、B

［解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型.

【詳解】A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；

B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；

C.太陽(yáng)從東方升起是必然事件；

D.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540。是不可能事件.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7、C

【分析】左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示.

【詳解】解：左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

8、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】?.?在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、

圓、矩形、正六邊形，共4個(gè).

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后原圖形重合.

9、B

【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果.

【詳解】V√-2%-l=0.

?'?x:-2x=l

x：-2x+l=l-b

?'?'V-I)-=:，

故選B.

【點(diǎn)睛】

解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

10、A

【分析】利用A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出/ADC=NABC,再作AELCD,設(shè)

AE=DE=x,最后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖所示，

AB

C

?.'△ABC、aABD都是直角三角形，

.?.A,B,C,D四點(diǎn)共圓，

VAC=BC,

：.4AC=NABC=45。，

.?.NADC=NABC=45。，

作AE_LCD于點(diǎn)E,

二AAED是等腰直角三角形，設(shè)AE=DE=x,則AD=√∑x，

VCD=7,CE=7-x,

?：AB=50，

.?.AC=BC=5,

在RtZ?AEC中，AC2=AE2+EC1.

Λ52=X2+(7-Λ)2

解得，x=3或x=4,

二AD=√∑r=3√Σ或4萬(wàn)

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目得出四點(diǎn)共圓，作出合理輔助線，在圓內(nèi)利用勾股

定理求解.

11、D

【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)X頻率計(jì)算即可.

【詳解】解：V摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，

.?.口袋中白色球的頻率為85%,

故白球的個(gè)數(shù)為40x85%=34個(gè)，

.?.口袋中紅色球的個(gè)數(shù)為40-34=6個(gè)

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，難度適中.大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

12、C

【詳解】解：?.?m,n是關(guān)于X的一元二次方程χ2一3χ+a=O的兩個(gè)解，.?.m+n=3,mn=a.

V(m-l)(n-l)=-6,即mn-(m+n)+l=-6,

.,.a-3+1=-6.解得：a=-1.

故選C

二、填空題(每題4分，共24分)

【分析】根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】解：Y點(diǎn)A(3,t)在第一象限,

.t_3

t?一二一

32

9

>.t=—.

2

、9

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊

比鄰邊.

14、15π

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇

形的面積公式計(jì)算.

【詳解】圓錐的側(cè)面積=J?2π?3?5=15ττ.

故答案是：15π.

【點(diǎn)睛】

考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線

長(zhǎng).

57

15、2或二或一.

25

【分析】由勾股定理求出48,設(shè)AE=X,貝!∣E尸=x,BF=I-2xi分三種情況討論：

①當(dāng)BF=BC時(shí)，列出方程，解方程即可；

②當(dāng)5尸=CF時(shí)，F(xiàn)在BC的垂直平分線上，得出AF=BR列出方程，解方程即可；

③當(dāng)Cf=BC時(shí)，作CG_LAB于G,則BG=FG=由射影定理求出BG,再解方程即可.

2

【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：AE=EF.

VZACB=90o,AC=S,BC=6,

'.AB=Jg+6?=1?

設(shè)AE=x,貝!IEF=x,BF=I-2x.

分三種情況討論：

①當(dāng)BF=BC時(shí)，1-2x=6,

解得:x=2,

：.AE=2；

②當(dāng)BF=CFSi.

'：BF=CF,

：.NB=NFCB.

VZA+ZB=90o,ZFCA+ZFCβ=90o,

：.ZA=ZFCA,

ΛAF=FC.

"JBF=FC,

：.AF=BF,

.φ.x+x=l-2x,

解得：X=I"，

2

5

.,.AE=-；

2

③當(dāng)CF=5C時(shí)，作CGJ于G,如圖所示：

貝!∣BG=FG=LBF.

2

根據(jù)射影定理得：BC2=BG*AB,

22

.lirBC618

AB105

118

即nπ一(1-2X)=一,

25

7

解得：X=-,

7

.φ.AE=-;

57

綜上所述：當(dāng)48CT為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為：2或一或;.

25

57

故答案為：2或I■或%

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質(zhì)；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論.

16、(T,3)或(2,0)或(-2,-2)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=1χ2+:X-3與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與)，軸交于點(diǎn)B.直接令x=0和y=0求出A,B

乙乙

的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】由拋物線的表達(dá)式求得點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,—3).

由題意知當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，ABHDE,且AB=O￡,

.?.線段DE可由線段AB平移得到.

?.?點(diǎn)。在直線x=—l上，①當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R時(shí)，如圖，需先將AB向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的橫坐標(biāo)為Y,將X=T代入y=gd+gχ-3,

得y=3,E∣(-4,3).

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4時(shí)，同理，先將AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2，

將x=2代入y=#+L—3得y=0,.52(2,0)

當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為1一；，-■!)，

?.?"在直線X=T上，

.?.根據(jù)對(duì)稱性可知E、的橫坐標(biāo)為-2,將X=—2代入y=gd+gX-3

得y=-2,fi3(-2,-2).

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,3)或(2,0)或(一2,-2).

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問(wèn)題的

思想.

1

17、-

8

【解析】根據(jù)“關(guān)于X的一元二次方程2χJχ+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一

次方程，解之即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

Δ=l-4×2m=0,

整理得：l-8m=0,

解得：m=J,

O

故答案為：?.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：EC=FC,BF=BD,AD=AE,再由aABC的周長(zhǎng)代入可求得結(jié)論.

【詳解】解：TAD,AE、CB均為。。的切線，D,E,F分別是切點(diǎn)，

ΛEC=FC,BF=BD,AD=AE,

V?ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB,

Λ?ABC的周長(zhǎng)=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD,

VAD=5,

Λ?ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，熟練掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）tanNCBQ=；.

【分析】（1）證出NABP=NCBQ,由SAS證明AABPgaCBQ可得結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到NCAB=NB4/=45°,NAPF=NABP,可證明AAPFsZkABP,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBCQ=NBAC=45。，可得NPCQ=90。，根據(jù)三角函數(shù)和已知條件得到

tan/CPQ=，"=。=；,由（2）可得NAPF=NABP,等量代換可得NCBQ=NCPQ即可求解.

【詳解】（1）：ABC。是正方形，

：.AB=CB,NABC=90°,

?.?放ASP。是等腰三角形，

：.PB=QB,NPBQ=90°,

：.ZABP=ZCBQ=90°-NPBC,

：.?ABP≥?CBQ,

.?.AP=CQ;

（2）VABCQ是正方形，

ZCAB=ZPAF45°,AD=AB=BC=CD,

?.?R∕ΔBPQ是等腰三角形，

.?.NQPB=45°,

'：ZFPA=180o-ZQPB-ZAPB=180o-450-ZAPB=135o-NAPB,

,：ZABP+ZPAB+ZAPB^iSOo,

：.ZABP=180o-ZPAB-ZAPB=180o-45o-ZAPB,

???ZABP=ZFPA,

:.ISAFPAAPB,

：.AF:AP^AP:AB,

二AP-=AF-ABr

AP2AFADi

(3)由(1)得CQ=AP,ZABP=ZCBQ,NPAB=NBCQ=45°,

.?.NQCP=90°,

由⑵NAPF=NAβP,

：.ZAPF=ZCBQ,

VZAPF=ZCPQ,

；.ZCPQ=ZCBQ,

在RfAPCQ中，

taSQ-L

PCPC3

：.tanZCBQ=-

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜

合性強(qiáng)，有一定難度.

20、(1)見(jiàn)解析

2

(2)圖中陰影部分的面積為2,3?y"?

【分析】(1)連接oc?只需證明Noa)=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分

的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形CoB的面積.

【詳解】(1)證明：連接OC

λ

:AC=CD9NACD=I20。，

：?NA=NO=30。.

OA=OC9

ΛZ2=ZA=30o.

ΛZOCD=ZACD-Z2=90o,

即OCLCD9

JCD是。。的切線；

(2)解：Nl=N2+NA=60。.

60T?！?22τr

扇形BOC-

360T

在RtAOCO中，No=30。，

；?OD=2OC=4,

???CD=SDiI-OC2=2√3.

JSRSOCD=_OC×CD=—×2×2y∣3=2y∣3?

.?.圖中陰影部分的面積為：2出一容

21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)8米

【解析】【試題分析】(1)點(diǎn)B在地面上的投影為M.故連接MB,并延長(zhǎng)交OP于點(diǎn)P.點(diǎn)P即為所求;

(2)連接PD,并延長(zhǎng)交OM于點(diǎn)N.CN即為所求；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，易得：二第=器，即器=歷言，

解得OP=8.從而得求.

【試題解析】

(1)如圖：

(2)如圖:

?2

(3).AB//OP,

：.MABS-MOP,

1.62.5

AB_AM,即an一=------

OPOMOP10+2.5

解得0P=8.

即路燈燈泡P到地面的距離是8米.

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于中心投影的問(wèn)題，涉及到如何確定點(diǎn)光源，相似三角形的判定，相似三

角形的性質(zhì)，難度中等.

22、(1)y=-→+5;(2)2<x<8i(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,0)時(shí)，^COD與AADP相似.

【解析】(1)首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)觀察圖象，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可確定.

(3)分兩種情形討論求解即可.

Q

【詳解】解：(I)?.?點(diǎn)A(m,4)和點(diǎn)B(8,n)在y=—圖象上,

X

8

.,.m=-=2,〃=—=1,即A(2,4),B(8,1)

48

把A(2,4),B(8,1)兩點(diǎn)代入了="+。得

1

R—_.

[4=2左kWM

l=8k+產(chǎn)2,所以直線AB的解析式為:y^--x+5

2

b=5

(2)由圖象可得，當(dāng)x>0時(shí)，依+b>9的解集為2vχ<8.

X

（3）由（1）得直線AB的解析式為y=-gx+5,當(dāng)x=0時(shí)，y=5,當(dāng)y=O時(shí)，X=I0,即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,D點(diǎn)

坐標(biāo)為（10,0）

.?.OC=5,OD=IO,CD?OC2+ODr?√52+102=5√5

22

：.AD=A∕（10-2）+4=4√5

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）,由題可以，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，貝!|PD=Hha

由NCDO=NADP可得

①當(dāng)生=絲時(shí)，?COD^?APD,此時(shí)AP〃CO,生g=幼心,解得a=2,

CDOD5√510

故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0）

②當(dāng)絲=歿時(shí)，^C0Ds∕?PAD,即述=&g,解得a=0,

ODCD105√5

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0）

因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）或（0,0）時(shí)，ZIiCOD與aADP相似.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定

系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

23、（1）2√3;（2）見(jiàn)解析；（3）3.025分；（4）1578人.

【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得AE的長(zhǎng)，從而求得答案；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可.

（4）計(jì)算得3分與得4分的人數(shù)和即可.

【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E,

根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，

二AC是BD的垂直平分線，且AB=CB、AD=CD,

AAB=CB=AD=CD.

在∕?*ABE1中，AB=2,BE=LBD=6,

2

222可=，

???AE=VAB-BE=y∣21

φ

??S四邊形ABCD-4S.ABE-4*2BEXAE-

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖：IOO-(L4+6.7+9.2+28.7+10.8+8.9)=34.3,

如圖:

各解答奏更人或百分率條形統(tǒng)計(jì)圖

人/才介，

得2分的人數(shù)有：1.4%X2000=28(人),

得3分的人數(shù)有：15.9%χ2000=318(人),

得4分的人數(shù)有：63%×2(XX)=1260(Λ),

2×28+3χ318+4×1260

,平均得分為:=3.025(分).

2000

(4)由⑶