2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣九年級(上)期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1.已知非零實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足*=則下面關(guān)系中成立的是（）

A.；彳B.2C.ac=bdD.?=空

dbcdbd

2.關(guān)于反比例函數(shù)y=:圖象，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)（-2,1）在它的圖象上B.它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)

C.它的圖象在第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

3.一元二次方程/-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

4.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元.已知兩次降價的百分率相同，每

次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得（）

A.168（1+x）2=128B.168（1-%）2=128

C.168（1-2x）=128D.168（1-%2）=128

5.如圖，下列條件中不能判定的是（）

A.4ADC=乙ACB

口ABAC

r>-B--C--=---C---D-

C./.ACD=乙B

D.AC2=AD-AB

6.已知m是方程/+2x—1=0的一個根，則代數(shù)式47n2+8m-3的值是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

7.如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影

部分的面積是△力BC的面積的（）

A

月

EtJi

A.；B.|C.|D.1

8.如圖，反比例函數(shù)y=1的圖象與一次函數(shù)y=kx—b的圖象交于點(diǎn)P,Q,己點(diǎn)P的坐標(biāo)

為(4,1),點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-2,根據(jù)圖象信息可得關(guān)于％的方程￡=的解為()

A.-2,—2B.—2,4C.—2,1D.4,1

9.方程％2=3x的解為：.

10.若2》=5y,且％H0,y工0，則呼^=.

11.反比例函數(shù)y=l的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是.

12.已知△ABCs/iDEF,△ABC的周長為3,ZiDEF的周長為1,則ABC與△DEF的面積之比

為.

13.如圖，若反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,_Lx軸于B,且A40B的面積為6,

貝收=.

14.如圖，在菱形4BC0中，48=12,點(diǎn)E在邊CD上，連接BE交4。的延長線于點(diǎn)F,若。E=3,

則DF的長為.

15.一個三角形的兩邊長為4和6,第三邊的邊長是方程5)-2(%-5)=0的根，則這

個三角形的周長為.

16.如圖，點(diǎn)4在線段8。上，在的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△力DE,CD與BE、AE分

別交于點(diǎn)P、M.①若BE=6,則C。=；②若MP=1.2,MD=10,AD=8近；且ME>

MA,則4P=.

C

B

17.解方程：2/—%—1=0.

18.如圖，ZC=ZE=90°,AC=3,BC=4,AE=2,

(1)證明：△ACBs/kAEO；

(2)求。E的值.

19.已知。4BCD的兩鄰邊4B、力。的長是關(guān)于x的方程一一7^+?-4=0的兩個實(shí)數(shù)根.

24

(1)若4B的長為2,求M的值；

⑵當(dāng)m為何值時，MBCD是菱形？

20.已知一次函數(shù)y=|x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于4、8兩點(diǎn)(如圖所示)，與反比例函

數(shù)y=“X>0)的圖象相交于C點(diǎn).

(1)寫出4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作CD，》軸，垂足為D,如果OB是△4CD的中位線，求反比例函數(shù)y=5(％>0)的關(guān)系式.

21.如果關(guān)于x的一元二次方程以2+縱+。=09#0)有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另

一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程X2—9X+18=。的兩

個根是3和6,則方程/-9%+18=。就是“倍根方程”.

(1)根據(jù)上述定義，一元二次方程27+%一1=o(填"是”或“不是”)“倍根方

程”.

(2)若(x-l)(mx-n)=0(mH0)是"倍根方程"，求看的值；

22.如圖是一張長12cm,寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩

形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，求剪去的正方形的邊

長.

23.如圖，在中，已知AB=4C=5,BC=6,且AABC三ADEF,將aDE尸與△力BC

重合在一起，AABC不動，AOEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿8到C的方向運(yùn)動，且DE始

終經(jīng)過點(diǎn)力，EF與AC交于M點(diǎn).

D

BE

B

備用圖

⑴求證：△ABEfECM；

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到邊BC的中點(diǎn)時，求EM的長；

(3)探究：在ADEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不

能，請說明理由.

24.已知點(diǎn)4(a,m)在雙曲線y=g上且m<0,過點(diǎn)4作x軸的垂線，垂足為B.

(1)如圖1,當(dāng)a=-2時，P(t,O)是x軸上的動點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90。至點(diǎn)C.

①若t=l,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若雙曲線y=g經(jīng)過點(diǎn)C,求t的值.

(2)如圖2,將圖1中的雙曲線y=?(x>0)沿y軸折疊得到雙曲線y=-^(x<0),將線段。4繞

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)4剛好落在雙曲線丫=一?0<0)上的點(diǎn)。9，用處，求巾和n的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)a,b,c,d滿足尸5，

所以肯定2=$，或ad=be；

cd

故選8

依題意比例式直接求解即可.

此題考查比例線段問題，能夠根據(jù)比例正確進(jìn)行解答是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力、把(-2,1)代入得：左邊片右邊，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

8、自變量的取值范圍為XKO,所以圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、k=6>0,圖象在第一、三象限，故C選項(xiàng)正確，符合題意；

D、當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而減小，故。選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選：C.

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，

圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，

在同一個象限，y隨x的增大而增大.注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種

情況分析.

3.【答案】B

【解析】解：,??4=(—3)2-4xlxl=5>0,

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

先計(jì)算根的判別式的值得到A>0,然后根據(jù)根的判別式的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了一元二次方程a%2+bx+c=0(a片0)的根的判別式4=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有

兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)d=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：168(1-％)2=128,

故選:B.

設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)一次降價后的價格=降價前的價格x(l-降價的百分率)，則第一次

降價后的價格是168(1-x),第二次降價后的價格是168(1-為2,據(jù)此即可列方程.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程即可.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理.

根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷可得.

【解答】

解：4由4ACC=Z71CB,Z71=44可得△ACD-ZiABC,止匕選項(xiàng)不符合題意；

員由黑=件，夾角AB大4ACD,不能判定△ACDsAABC,此選項(xiàng)符合題意；

DCCD

C.由乙4CD=NB,乙4=NA可得△力此選項(xiàng)不符合題意；

D由=即呼=黎，且乙4=乙4可得△4CD”△力8C,此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B

6.【答案】D

【解析】解：把x=ni代入方程+2x—1=0.可得：m2+2m—1=0.

即評+2m—1；

4m2+8m—3=4(m2+2m)-3=4x1—3=1.

故選：D.

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這

個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求巾2一小的值，然后再求代數(shù)式的值.

本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，

就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了利用三等分點(diǎn)求得各相似三角形的相似比，從而求出面積比計(jì)算陰影部分的面積,

難度適中.根據(jù)題意，易證利用相似比，可求出SMEH、S“FG面積比，再

求出工人口「

【解答】

解：???/B被截成三等分，

???△AEH?二AFG^LABC,

,—AE=_1一,—AE=_1一

AF2AB3

S&AFG：S&ABC=擊9

S^AEH：S&ABC=1：9

_4

SMFG=g^LABC

_1

S△力EH=qS“BC

__41_1

S陰影部分的面積—S&AFG~^LAEH—'SfBC-g=~5^^ABC.

故選C.

8.【答案】B

【解析】解：???把尸(4,1)代入y=/得：m=4,

4

???Jy=一X,

把y=-2代入上式得：-2=p

x=-2,

???Q(-2,-2),

即兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(4,l),<2(-2,-2),

,根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程/=kx-b的解為4或-2.

故選：B.

把P(4,l)代入y=￡求出m,得出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=%把y=-2代入求出Q的橫坐標(biāo)，根據(jù)

P和Q的橫坐標(biāo)，即可求出答案.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，

題目具有一定的代表性，難度適中.

9.【答案】=0,g=3

【解析】首先把方程移項(xiàng)，把方程的右邊變成0,然后對方程左邊分解因式，根據(jù)幾個式子的積是

0,則這幾個因式中至少有一個是0,即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解.

解：移項(xiàng)得：%2-3%=0,

即—3)=0,

于是得：%=0或%—3=0.

則方程/=3x的解為：%=0,%2=3.

故答案是：%=0,x2=3.

本題考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關(guān)鍵.

10.【答案】5

【解析】解：2%=5y,且久H0,yHO,

二Y

...也=1+?=1+源.

xx55

故答案為：

根據(jù)已知條件得出再把也化成1+￡然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

x5xx

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】m>3

【解析】解：???反比例函數(shù)y=￥的圖象在第二、四象限，

3—m<0,

解得?n>3.

故答案為：m>3.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=；(kHO),(l)fc>0,反比例函數(shù)圖象在一、

三象限；(2)fc<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

12.【答案】9：1

【解析】解：?:XABCSADEF,△4BC的周長為3,AOEF的周長為1,

???三角形的相似比是3：1,

???△4BC與ACEF的面積之比為9：1.

故答案為：9：1.

先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出其相似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比；相似三角形的

面積的比等于相似比的平方.

13.【答案】-12

【解析】解：■■■ABA.OB,

SA408=?=6'

k=±12,

?反比例函數(shù)的圖象在二象限，

■■k<0,

:.k=-12,

故答案為-12.

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】4

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形，

AF//BC,CD=AB=BC=12,

DEFs&CEB,

??,絲=”,

CEBC

.」=如，

12-312

??,DF=4,

故答案為：4.

根據(jù)菱形的性質(zhì)知AF〃BC,CD=AB=BC=12,則△DEF?△CEB,根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得答

案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，說明△DEFfCEB是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】15

【解析】解：x(x-5)-2(%-5)=0,

(%—5)(%-2)=0,

%—5=?；?—2=0,

=5,%2=2,

分兩種情況：

當(dāng)?shù)谌厼?時，

???2+4=6,

???不能組成三角形，

當(dāng)?shù)谌厼?時，這個三角形的周長=4+5+6=15,

綜上所述：這個三角形的周長為15,

故答案為：15.

先利用解一元二次方程-因式分解法求出方程的根，然后再分兩種情況，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解--元二次方程-因式分解法，三角形的三邊關(guān)系，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】6y/21.6

【解析】解：①在等腰和等腰RtAADE中，AC=41AB,AD=&AE，4BAC=Z.DAE=

45°,

/.BAE=/.CAD，空=空=企，

ABAE

???△BAE^hCAD,

CDAD后

BEAEv

CD=y[2BE=6歷,

②在等腰Rt△4DE中，AD=8V2.

???AE=DE=8,

BAE^LCAD,

???Z.ADC=Z.AEB,

又丁乙PME=乙AMD,

PMEfAMD,

.PM_ME

??麗—麗’

???AM?ME=1.2x10=12,

/.i4M-(8-i4M)=12,

?-AM=2或6(不合題意)，

.PM_1_4M

??麗一1一~DMf

又???乙4Mp=乙DME,

4MpDME,

.AP_AM_1

^~DE='DM=59

:.AP=x8=1.6,

故答案為：6vLi6

①通過證明△BAESACAD,可得繪=絲=或，可求CD的長，②通過證明△「“￡■一△AMD,由

DEAh,

相似三角形的性質(zhì)可求4M的長，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】解：2x2—%—1=0,

(%—1)(2%4-1)=0,

x—1=0,2%+1=0,

?1

=1,%2=-2,

【解析】分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

18.【答案】（1）證明：?；4C=4E=90°,ABAC=/LDAE,

???△ACB~4AED.

(2)解：■■LACB-^AED,

??.旺=絲,

DEAE

..4..3

DE2

.1.DE=1.

【解析】(1)由“=NE=90°和NBAC=4ME根據(jù)相似三角形的判定推出即可；

(2)根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

19.【答案】解：(1)當(dāng)月8=2時，

把x=2代入方程產(chǎn)-mx+?-。=o的4-2m+?-：=0,

2424

解得m=|；

(2)248CD是菱形，

???AB=AD,

，方程/一TH%+/一；=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

:.A=m2-4(y-}=0，

解得巾1=m2=1,

即m的值為1.

【解析】(1)把x=2代入方程/-6》+?一)=0得4-2巾+?-；=0,然后解關(guān)于m的方程即

可；

(2)先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD,然后利用根的判別式的意義得到4=m2-=0,然

后解方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a+0)的根與Z=62-4ac有如下關(guān)系:

當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時，方

程無實(shí)數(shù)根.也考查了菱形的性質(zhì).

20.【答案】解：(l)「y=|x+2,

??.當(dāng)％=0時，y=2,

當(dāng)y=。時，x=—3,

??.A的坐標(biāo)是(一3,0),B的坐標(biāo)是(0,2).

(2)???力(―3,0),

:.OA=3,

VOB是△AC。的中位線，

:.OA=OD=3,

即。點(diǎn)、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3,

7

把％=3代入y=-%4-2得：y=2+2=4,

即C的坐標(biāo)是(3,4),

,??把C的坐標(biāo)代入y=5得：fc=3x4=12,

二反比例函數(shù)y=?(x>0)的關(guān)系式是y=y(x>0).

【解析】(1)分別把x=0和y=0代入一次函數(shù)的解析式，即可求出4、B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)三角形的中位線求出。4=OD=3,即可得出。、C的橫坐標(biāo)是3,代入一次函數(shù)的解析式，

求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，

具有一定的代表性.

21.【答案】不是

【解析】解：⑴2%2+X一1=0,

(2久一1)(%+1)=0,

2%—1=0或％+1=0,

所以％1=p%2=-1，

所以一元二次方程2/+%一1=。不是“倍根方程”；

故答案為：不是；

(2)(%—l)(mx—n)=0(mW0),

%—1=0或mx—n=0,

解得Xi=1,%2=

當(dāng)馬=1x2=2,

m

當(dāng)巴==

m22

綜上所述，三的值為2或1

m2

(1)利用因式分解法解方程得巧=：,x2=-l,然后根據(jù)“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；

(2)利用因式分解法解方程得與=1,外=*再根據(jù)“倍根方程”的定義得到=1X2或S=1X

從而得到日的值.

27H

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

22.【答案】解：設(shè)正方形的邊長為xcm,

根據(jù)題意得：(10-2x)(6-x)=24,

整理得：x2-llx+18=0,

解得x=2或久=9(舍去)，

答：剪去的正方形的邊長為2cm.

【解析】設(shè)正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意知：底面的邊長為：(10-2x)cm.(6-x)cm,根據(jù)

該底面的面積是24cm2,列出方程并解答即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程.

23.【答案】⑴證明："AB=AC,

???乙B=Z-C,

又^LAEF+/-CEM=Z-AEC=zfi+/.BAE

又二ABC=LDEF,

:.Z.AEF=乙B,

???乙CEM=乙BAE,

???△ABE?2ECM；

(2)解：?,?點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=AC,

???AE1BC,AE=7AB2一BE2=V52-32=4,

??,△ABE^LECM

ABCEnn53

AEEM14EM

(3)解：?:乙AEF==乙(：，且乙4M七>乙。

???Z.AME>Z.AEF,

:.AEHAM,

當(dāng)4E