河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2023-2024學年高二下學期3月月考試題數(shù)學

環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2023~2024學年度第二學期階段考試（一）高二數(shù)學試題（試卷總分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則等于（）A．53 B．65 C．13 D．112．開始吸煙年齡與得肺癌的相對危險度相對應的一組數(shù)據(jù)為，；每天吸煙的支數(shù)與其得肺癌的相對危險度相對應的一組數(shù)據(jù)為，．用表示變量與之間的線性相關系數(shù)，用表示變量與之間的線性相關系數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．3．廢品率與每噸生鐵成本（元）之間的線性回歸直線方程為，下列說法正確的是（）A．廢品率每增加，生鐵成本每噸平均增加3元B．廢品率每增加，生鐵成本增加元C．廢品率每增加，生鐵成本增加234元D．廢品率不變，生鐵成本為234元4．《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務要分明依次第，孝和休惹外人傳．意思是：有996斤棉花要給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子分完為止，則第2個孩子分得棉花的斤數(shù)為（）A．48 B．65 C．82 D．995．已知兩個等差數(shù)列與的前項和分別為和，則使得的值為（）A．7 B．8 C．9 D．106．有以下幾組的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強的相關關系，應去掉的一組數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．7．在數(shù)列中，，則的值為（）A．5 B． C．4 D．8．已知數(shù)列滿足，則（）A．4048 B．2025 C．2024 D．2023二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知數(shù)列的前5項為，則的通項公式可能為（）A． B．C． D．10．已知某產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）與廣告費用（單位：萬元）之間的關系如下表0123410203035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對的線性回歸方程為，則下列說法中正確的是（）A．產(chǎn)品的銷售額與廣告費用負相關 B．該回歸直線過點C．當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元 D．的值是1511．等差數(shù)列中，為其前項和，，則以下說法正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．使得成立的最大整數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知數(shù)列滿足若，則___________．13．①線性回歸方程必過；②獨立性檢驗的統(tǒng)計假設是各事件之間相互獨立③相關系數(shù)越小，表明兩個變量相關性越弱；④在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有的把握認為這兩個變量間有關系；其中正確的說法是___________．（把你認為正確的結論都寫在橫線上）14．以曲線擬合一組數(shù)據(jù)時，經(jīng)代換后的線性回歸方程為，則___________，___________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．15．（13分）已知數(shù)列的通項公式為．（1）問是不是這個數(shù)列的項？如果是，為第幾項；如果不是，請說明理由；（2）判斷數(shù)列的增減性并證明．16．（15分）國內(nèi)某企業(yè)研發(fā)了一款產(chǎn)品，根據(jù)產(chǎn)品成本，每件產(chǎn)品售價不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價（單位：元/件）與月銷售量（單位：萬件），并得到隨機變量相對應的一組數(shù)據(jù)為．（1）根據(jù)相關系數(shù)（結果保留兩位小數(shù)），判斷是否可以用線性回歸模型擬合與的關系，當，時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性；否則，沒有很強的線性相關性．（參考數(shù)據(jù)：）（2）建立關于的經(jīng)驗回歸方程，并估計當產(chǎn)品的月銷售量86875件時，該產(chǎn)品的售價約為多少？參考公式：相關系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．17．（15分）已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．（17分）數(shù)列的前項和（1）求數(shù)列的通項．（2），求數(shù)列的前項和．19．（17分）2024年兩會期間民生問題一直是百姓最關心的熱點，某調(diào)查組利用網(wǎng)站從參與調(diào)查者中隨機選出200人，數(shù)據(jù)顯示關注此問題的約占，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求；（2）估計參與調(diào)查者的平均年齡；（3）把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認為是否關注民生與年齡有關？附：．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828

環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”20232024學年度第二學期階段考試（一）高二數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1~4．BDAC5~8．CDAB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．ABC10．BD11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在題中橫線上．12．513．①②④14．3（本題選正確一個2分，全對5分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）0.25是這個數(shù)列的項．令，解得，是數(shù)列的項，是第17項．（2）數(shù)列是遞增數(shù)列由題知，，即數(shù)列是遞增數(shù)列．16．解：（1），則相關系數(shù)因為，所以可以用線性回歸模型擬合與的關系（2）設關于的經(jīng)驗回歸方程為，．則關于的經(jīng)驗回歸方程為，因為86875件為8.6875萬件，即由（萬件）得．故當售價為46元/件時，該產(chǎn)品的月銷售量約為86875件17．解：（1）證明：由，可得，由，可得，則數(shù)列是首項和公差都為2的等差數(shù)列，都所以，則數(shù)列的通項公式為（2），則．18．解：（1）證明：．，數(shù)列數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知為常數(shù)，數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列．令，得，．①當時，，此時，的前項和．②當時，，此時，由，得數(shù)列的前項和為．由①②得數(shù)列的前項和為19．解：（1），（2）估計參與調(diào)查者的平均年齡為：41.5歲．（3）選出的200人中，各組的人數(shù)分別為：第1組：人，第2組：人