專題22 銳角三角函數(shù)（教師版）

知識點01：銳角三角函數(shù)概念【高頻考點精講】在Rt△ABC中，∠C＝90°1、正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝＝2、余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝3、正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝4、三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)。知識點02：解直角三角形【高頻考點精講】1、解直角三角形常用關(guān)系（1）銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；（2）三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；（3）邊角之間的關(guān)系sinA＝，cosA＝，tanA＝（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）2、sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；

sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；知識點03：解直角三角形的應(yīng)用【高頻考點精講】1、坡度坡角問題（1）坡度是坡面的垂直高度h和水平寬度l的比，常用i表示。（2）坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系：i＝h:l＝tanα。（3）解決坡度問題，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角是銳角，坡度是銳角的正切值，水平寬度或垂直高度是直角邊，本質(zhì)是解直角三角形問題。2、仰角俯角問題（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角。（2）解決此類問題需要了解角之間的關(guān)系，找到與條件和所求相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決。3、方向角問題（1）辨別方向角：以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)。（2）解決方向角問題，要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，如果所給方向角不在直角三角形中，可以用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“余角”等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.53一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022?陜西）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長為（）A．3 B．3 C．3 D．6解：∵2CD＝6，∴CD＝3，∵tanC＝2，∴＝2，∴AD＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝，故選：D．2．（2分）（2022?隨州）如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平地面上，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD＝a，則建筑物AB的高度為（）A． B． C． D．解：設(shè)AB＝x，在Rt△ABD中，tanβ＝，∴BD＝，∴BC＝BD+CD＝a+，在Rt△ABC中，tanα＝，解得x＝．故選：D．3．（2分）（2022?宜賓）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點F，則cos∠ADF的值為（）A． B． C． D．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，∴∠BDC＝∠DBF，由折疊的性質(zhì)可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠DBF，∴BF＝DF，設(shè)BF＝x，則DF＝x，AF＝5﹣x，在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x2，∴x＝，∴cos∠ADF＝，故選：C．4．（2分）（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．解：把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，如圖．則DE∥AB，∴∠APC＝∠EDC．在△DCE中，有EC＝＝，DC＝＝2，DE＝＝5，∵EC2+DC2＝DE2，故△DCE為直角三角形，∠DCE＝90°．∴cos∠APC＝cos∠EDC＝＝．故選：B．5．（2分）（2022?十堰）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為（）A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα） C．m（cosα﹣tanα） D．﹣解：過點C作水平地面的平行線，交AB的延長線于D，則∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，則BD＝BC?sin∠BCD＝msinα，CD＝BC?cos∠BCD＝mcosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，則AD＝CD＝mcosα，∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα），故選：A．6．（2分）（2022?貴港）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB＝16m，則這棵樹CD的高度是（）A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m解：設(shè)AD＝x米，∵AB＝16米，∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD?tan45°＝x（米），在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan60°＝＝＝，∴x＝24﹣8，經(jīng)檢驗：x＝24﹣8是原方程的根，∴CD＝24﹣8＝8（3﹣））米，∴這棵樹CD的高度是8（3﹣）米，故選：A．7．（2分）（2022?荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過點O作OP∥AB交AC的延長線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）A． B． C． D．3解：如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，∵OP∥AB，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ，∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∵P（1，1），∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2，∴tan∠OAP＝＝＝．故選：C．8．（2分）（2022?濟(jì)南）數(shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至D點，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）A．28m B．34m C．37m D．46m解：由題意可知：AB⊥BC，在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°，∵tan∠ADB＝tan58°＝，∴BD＝≈（m），在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°，∵CD＝70m，∴BC＝CD+BD＝（70+）m，∴AB＝BC×tanC≈（70+）×0.40（m），解得：AB≈37m，答：該建筑物AB的高度約為37m．故選：C．9．（2分）（2022?金華）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖，∵它是一個軸對稱圖形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD?tanα＝3tanαm．∴房頂A離地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故選：B．10．（2分）（2022?樂山）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，點D是AC上一點，連結(jié)BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，則CD的長為（）A．2 B．3 C． D．2解：過D點作DE⊥AB于E，∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，∴AE＝2DE，BE＝3DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，∴，解得AC＝，∴AB＝，∴DE＝1，∴AE＝2，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝，故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?西寧）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，∠A＝42°，則BC的長約為8.0.（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴sinA＝，∵AB＝12，∠A＝42°，sin42°≈0.67，∴BC＝12×0.67≈8.0，故答案為：8.0．12．（2分）（2023?宿遷）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C三點都在格點上，則sin∠ABC＝．解：如圖，連接AC，由勾股定理得：AB2＝22+42＝20，BC2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，則BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝，故答案為：．13．（2分）（2023?淄博）如圖，與斜坡CE垂直的太陽光線照射立柱AB（與水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝2米，CD＝8.48米，斜坡的坡角∠ECF＝32°，則立柱AB的高為19.2米（結(jié)果精確到0.1米）．科學(xué)計算器按鍵順序計算結(jié)果（已取近似值）0.5300.8480.625解：如圖，延長AD交BF于點H，在Rt△CDH中，CD＝8.48米，∠DCH＝32°，∵cos∠DCH＝，∴CH＝≈＝10（米），∴BH＝CH+BC＝10+2＝12（米），∵∠CDH＝90°，∠DCH＝32°，∴∠DHC＝90°﹣32°＝58°，∵AB⊥BF，∴∠BAH＝90°﹣58°＝32°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝，∴AB＝≈＝19.2（米），故答案為：19.2．14．（2分）（2023?湖北）綜合實踐課上，航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測高實踐．如圖，無人機(jī)從地面CD的中點A處豎直上升30米到達(dá)B處，測得博雅樓頂部E的俯角為45°，尚美樓頂部F的俯角為30°，已知博雅樓高度CE為15米，則尚美樓高度DF為（30﹣）米．（結(jié)果保留根號）解：如圖，過點E作EM⊥過點B的水平線于M，過點F作FN⊥過點B的水平線于N，由題意可知CM＝DN＝AB＝30米，又∵CE＝15米，∴EM＝15米，在Rt△EBM中，∠EBM＝45°，∴BM＝EM＝15米，又∵A是CD的中點，∴BN＝AD＝AC＝BM＝15米，在Rt△BFN中，tan∠FBN＝，∵∠FBN＝30°，BN＝15米，∴，∴FN＝米，∴DF＝（30﹣）米．故答案為：（30﹣）．15．（2分）（2023?鹽城）如圖1，位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標(biāo)志性文化名片，如圖2，線段AB表示“鐵軍”雕塑的高，點B，C，D在同一條直線上，且∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，CD＝17.5m，則線段AB的長約為15m．（計算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）解：∵∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∠ACB＝∠ADB+∠CAD，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AC＝CD＝17.5m，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC?sin∠ACB＝AC≈15m，故答案為：15．16．（2分）（2023?武漢）如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)是2.7cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．解：如圖，過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E，在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，∴CE＝BD＝2cm，在△OCE中，∠COE＝37°，∠CEO＝90°，∴tan37°＝，∴OE＝2.7cm，即OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)是2.7cm．故答案為：2.7．17．（2分）（2023?黃石）如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到某地面目標(biāo)在點B處，此時飛行高度AC＝1200米，從飛機(jī)上看到點B的俯角為37°，飛機(jī)保持飛行高度不變，且與地面目標(biāo)分別在兩條平行直線上同向運動．當(dāng)飛機(jī)飛行943米到達(dá)點D時，地面目標(biāo)此時運動到點E處，從點E看到點D的仰角為47.4°，則地面目標(biāo)運動的距離BE約為423米．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈，tan47.4°≈）解：由題意得，∠C＝90°，∠ABC＝37°，AC＝1200米，∴BC＝≈＝1600（米），過D作DH⊥BC于H，則四邊形ACHD是矩形，∴CH＝AD＝943米，DH＝AC＝1200米，在Rt△DHE中，∠DHE＝90°，∠E＝47.4°，∴＝1080（米），∴BE＝CH+HE﹣BC＝943+1080﹣1600＝423（米），答：地面目標(biāo)運動的距離BE約為423米．故答案為：423．18．（2分）（2023?泰安）在一次綜合實踐活動中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測量．如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為50°，后退60m（CD＝60m）到D處有一平臺，在高2m（DE＝2m）的平臺上的E處，測得B的仰角為26.6°．則該電視發(fā)射塔的高度AB為55m．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5）解：過點E作EF⊥AB，垂足為F，由題意得：AF＝DE＝2m，EF＝AD，BA⊥DA，設(shè)AC＝xm，∵CD＝60m，∴EF＝AD＝AC+CD＝（x+60）m，在Rt△ABC中，∠BCA＝50°，∴AB＝AC?tan50°≈1.2x（m），在Rt△FBE中，∠BEF＝26.6°，∴BF＝EF?tan26.6°≈0.5（x+60）m，∴AB＝BF+AF＝[2+0.5（x+60）]m，∴1.2x＝2+0.5（x+60），解得：x＝，∴AB＝1.2x≈55（m），∴該電視發(fā)射塔的高度AB約為55m，故答案為：55．19．（2分）（2023?眉山）一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是6+6海里．解：過點C作CH⊥AB于H．∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°，∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH，∴BH＝CH，在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°＝，∴CH＝（12+CH），解得CH＝6（+1）．答：漁船與燈塔C的最短距離是6（+1）海里．故答案為：6+6．20．（2分）（2023?棗莊）如圖所示，桔槔是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB＝6米，AO：OB＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時∠AOM＝45°，此時點B到水平地面EF的距離為（3+）米．（結(jié)果保留根號）解：過點O作OC⊥BT，垂足為C，由題意得：BC∥OM，∴∠AOM＝∠OBC＝45°，∵AB＝6米，AO：OB＝2：1，∴AO＝4米，OB＝2米，在Rt△OBC中，BC＝OB?cos45°＝2×＝（米），∵OM＝3米，∴此時點B到水平地面EF的距離＝BC+OM＝（3+）米，故答案為：（3+）．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?達(dá)州）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，當(dāng)擺角∠BOC恰為26°時，座板離地面的高度BM為0.9m，當(dāng)擺動至最高位置時，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）解：過B作BT⊥ON于T，過A作AK⊥ON于K，如圖：在Rt△OBT中，OT＝OB?cos26°＝3×0.9＝2.7（m），∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四邊形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9m，∴ON＝OT+TN＝3.6（m），在Rt△AOK中，OK＝OA?cos50°＝3×0.64＝1.92（m），∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），∴座板距地面的最大高度為1.7m．22．（6分）（2023?寧波）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標(biāo)時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當(dāng)量角器零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式表示β．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點B，C，D在同一水平直線上，BC＝20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：（1）根據(jù)題意得：β＝90°﹣α；（2）設(shè)AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝20m，∴BD＝（20+x）m，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan37°＝，即0.75＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是分式方程的解，∴AD＝60（m），答：氣球A離地面的高度AD是60m．23．（8分）（2023?河南）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCD為正方形，AB＝30cm，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點H．經(jīng)測量，點A距地面1.8m，到樹EG的距離AF＝11m，BH＝20cm．求樹EG的高度（結(jié)果精確到0.1m）．解：由題意可知，∠BAE＝∠MAF＝∠BAD＝90°，F(xiàn)G＝1.8m，則∠EAF+∠BAF＝∠BAF+∠BAH＝90°，∴∠EAF＝∠BAH，∵AB＝30cm，BH＝20cm，則tan∠EAF＝＝，∴tan∠EAF＝＝tan∠BAH＝，∵AF＝11m，則，∴EF＝，∴EG＝EF+FG＝1.8≈9.1m．答：樹EG的高度約為9.1m．24．（8分）（2023?德州）如圖，某校綜合實踐小組在兩棟樓之間的水平地面E處放置一個測角儀，經(jīng)測量，∠AEB＝53°，∠CED＝45°，已知BE＝60米，ED＝20米．求兩棟樓樓頂A，C之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，測角儀的高度忽略不計）．解：如圖，過點C作CF⊥AB，交AB于點F．在Rt△CED中，∠CED＝45°，∴△CED是等腰直角三角形，∴CD＝DE＝20米，在Rt△ABE中，∠AEB＝53°，∴，∴，∴AB＝80米．由題意，得BF＝CD＝DE＝20米，CF＝BD＝BE+ED＝80米，∴AF＝AB﹣BF＝80﹣20＝60（米），在Rt△ACF中，（米）．∴A，C之間的距離為100米．25．（8分）（2023?長沙）2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點時，從位于地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達(dá)B處，此時測得仰角為45°．（1）求點A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO＝AC＝（km），（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC＝AC＝4（km），在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝4（km），∴AB＝OB﹣OA＝（4）km，∴飛船從A處到B處的平均速度＝≈0.3（km/s）．26．（8分）（2023?遼寧）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山．需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車到達(dá)山頂D處．已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）．（1）求登山纜車上升的高度DE；（2）若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到0.1min）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：（1）如圖，過點B作BM⊥AF于點M，由題意可知，∠A＝30°，∠DBE＝53°，DF＝600m，AB＝300m，在Rt△ABM中，∠A＝30°，AB＝300m，∴BM＝AB＝150m＝EF，∴DE＝DF﹣EF＝600﹣150＝450（m），答：登山纜車上升的高度DE為450m；（2）在Rt△BDE中，∠DBE＝53°，DE＝450m，∴BD＝≈＝562.5（m），∴需要的時間t＝t步行+t纜車＝+≈19.4（min），答：從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要19.4分鐘．27．（8分）（2023?濟(jì)南）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，AB'與水平面的夾角∠B'AD＝27°．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點B'到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的