高一上第一次月考數(shù)學試卷

高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設集合，則（）A.B.C.D.

2.已知集合到的映射，那么集合中元素在中對應的元素是（）A.B.C.D.

3.設集合，，若，則的范圍是（）A.B.C.D.

4.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.

5.全集，集合，，則集合A.B.C.D.

6.已知集合，，則A.B.C.D.

7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.，

8.化簡：A.B.C.或D.

9.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以為定義域，為值域的函數(shù)關系的是（）A.B.C.D.

10.已知，且為奇函數(shù)，若，則A.B.C.D.

11.，則等于（）A.B.C.D.

12.已知函數(shù)是

上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是（）A.B.C.D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知，則．

14.已知，則．

15.定義在上的奇函數(shù)，當時，；則奇函數(shù)的值域是．

16.關于下列命題：

①若函數(shù)的定義域是，則它的值域是；

②若函數(shù)的定義域是，則它的值域是；

③若函數(shù)的值域是，則它的定義域肯定是；

④若函數(shù)的定義域是，則它的值域是．

其中不正確的命題的序號是．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.已知集合，，，

求；求

18.設，，．若，求實數(shù)的值；若，，求實數(shù)的值．

19.已知函數(shù)推斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；用定義證明在上是減函數(shù)；函數(shù)在上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？（干脆寫出答案，不要求寫證明過程）．

20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；寫出函數(shù)的解析式和值域．

21.設函數(shù)，若，且對隨意實數(shù)不等式恒成立．求實數(shù)、的值；當時，是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

22.已知是定義在上的函數(shù)，若對于隨意的，，都有，且，有．求證：；推斷函數(shù)的奇偶性；推斷函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論．答案1.

【答案】B【解析】依據(jù)題意，易得集合的元素為全體大于的有理數(shù)，據(jù)此分析選項，綜合可得答案．【解答】解：∵集合，

∴集合中的元素是大于的有理數(shù)，

對于，“”只用于元素和集合間的關系，故錯；

對于，不是有理數(shù)，故正確，錯，錯；

故選：．2.

【答案】B【解析】由已知集合到的映射中的和的對應關系，可得到答案．【解答】解：∵集合到的映射，∴．

∴集合中元素在中對應的元素是．

故選：．3.

【答案】A【解析】依據(jù)兩個集合間的包含關系，考查端點值的大小可得．【解答】解：∵集合，，，∴，

故選：．4.

【答案】B【解析】原函數(shù)只含一個根式，只需根式內部的代數(shù)式大于等于即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需，即，所以原函數(shù)的定義域為．

故選：．5.

【答案】A【解析】利用補集的定義求出，再利用并集的定義求出．【解答】解：∵，，

∴

∵，

∴

故選：6.

【答案】B【解析】分別把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，依據(jù)數(shù)軸求出兩集合的并集即可．【解答】解：把集合，，

表示在數(shù)軸上：

則．

故選7.

【答案】A【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)的定義域為，且滿意，故函數(shù)是奇函數(shù)；

∵函數(shù)的定義域為，且滿意，故函數(shù)是偶函數(shù)；

∵函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

∵函數(shù)，的定義域不關于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，

故選：．8.

【答案】A【解析】由，得，由此能求出原式的值．【解答】解：．

故選：．9.

【答案】B【解析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內的隨意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素和之對應，二是滿意一對一、多對一的標準，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：，，

對在集合中內的元素沒有像，所以不對；

對不符合一對一或多對一的原則，故不對；

對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；

而符合函數(shù)的定義．

故選：．10.

【答案】C【解析】由已知可知，可求，然后把代入可求【解答】解：∵，，

∴

∴

∵為奇函數(shù)

則

故選：11.

【答案】C【解析】應從內到外逐層求解，計算時要充分考慮自變量的范圍．依據(jù)不同的范圍代不同的解析式．【解答】解：由題可知：∵，∴，

∴，

∴

故選12.

【答案】B【解析】等價于，依據(jù)，是其圖象上的兩點，可得，利用函數(shù)是上的增函數(shù)，可得結論．【解答】解：等價于，

∵，是其圖象上的兩點，

∴

∵函數(shù)是上的增函數(shù)，

∴

∴的解集是

故選：．13.

【答案】【解析】先求的值，推斷出將代入解析式；再求，推斷出將代入解析式即可．【解答】解：∵

∴

故答案為：14.

【答案】【解析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令，則代入可得到即【解答】解：由，令，則

代入可得到

∴

故答案為：．15.

【答案】【解析】依據(jù)函數(shù)是在上的奇函數(shù)，求出；再依據(jù)時的解析式，求出的解析式，從而求出函數(shù)在上的解析式，即可求稀奇函數(shù)的值域．【解答】解：∵定義在上的奇函數(shù)，

∴，

設，則時，

∴

∴奇函數(shù)的值域是：

故答案為：16.

【答案】②③【解析】逐項分析．①依據(jù)一次函數(shù)的單調性易得；②依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質易知其值域應為；③可舉反例說明；④利用均值不等式可得．【解答】解：①當時，，故①正確；

②由反比例函數(shù)的圖象和性質知，當時，，故②錯誤；

③當函數(shù)定義域為時，函數(shù)值域也為，故③錯誤；

④當時，．因為，所以，故④正確．

綜上可知：②③錯誤．

故答案為：②③．17.

【答案】解：依題意有：，，，

∴，故有．;由，；

故有．【解析】先用列舉法表示、、三個集合，利用交集和并集的定義求出，進而求出．;先利用補集的定義求出和，再利用并集的定義求出．【解答】解：依題意有：，，，

∴，故有．;由，；

故有．18.

【答案】解：由題意知：∵∴和是方程的兩根．

由

得．;由題意知：∵，∴∴是方程的根．∴∴或

當時，，；當時，符合題意

故．【解析】先依據(jù)，化簡集合，依據(jù)集合相等的定義，結合二次方程根的定義建立等量關系，解之即可；;先求出集合和集合，然后依據(jù)，，則只有，代入方程求出的值，最終分別驗證的值是否符合題意，從而求出的值．【解答】解：由題意知：∵∴和是方程的兩根．

由

得．;由題意知：∵，∴∴是方程的根．∴∴或

當時，，；當時，符合題意

故．19.

【答案】證明：函數(shù)為奇函數(shù);設，且

∵，∴，，

∵∴．

∴，

因此函數(shù)在上是減函數(shù);在上是減函數(shù)．【解析】用函數(shù)奇偶性定義證明，要留意定義域．;先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，;由函數(shù)圖象推斷即可．【解答】證明：函數(shù)為奇函數(shù);設，且

∵，∴，，

∵∴．

∴，

因此函數(shù)在上是減函數(shù);在上是減函數(shù)．20.

【答案】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：

所以的遞增區(qū)間是，．;設，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以時，，

故的解析式為

值域為【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于軸對稱，由此補出完整函數(shù)的圖象即可，再由圖象干脆可寫出的增區(qū)間．;可由圖象利用待定系數(shù)法求出時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形干脆視察得到．【解答】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：

所以的遞增區(qū)間是，．;設，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以時，，

故的解析式為

值域為21.

【答案】解：∵，

∴．…

∵隨意實數(shù)均有成立，∴．

解得，．…;由知，

∴的對稱軸為．…

∵當時，是增函數(shù)，

∴，…

∴實數(shù)的取值范圍是．…【解析】利用，且對隨意實數(shù)不等式恒成立，列出方程組，求解即可．;求出函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)的單調性列出不等式，求解即可．【解答】解：∵，

∴．…

∵隨意實數(shù)均有成立，∴．

解得，．…;由知，

∴的對稱軸為．…

∵當時，是增函數(shù)，

∴，…

∴實數(shù)的取值范圍是．…22.

【答案】解：由，令，

∴，∴．;由，令，

∴，