數(shù)學高一-華科附中2024屆高一下數(shù)學周測訓練（1）（教師版）

高考高中資料無水印無廣告word版不加密群186228141高考數(shù)學高中數(shù)學探究群562298495；新高考資料全科總群732599440華科附中2024屆高一下數(shù)學周測訓練（1）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，．故選：B.2.已知復數(shù)在復平面內對應的點在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為復數(shù)在復平面內對應的點在第三象限，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D.3.已知是角終邊上一點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為是角終邊上一點，所以，則，故選：A.4.已知向量，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵向量，，∴，故A錯誤；由，可得B錯誤；又，，所以，即，故C正確；由，故D錯誤.故選：C.5.設，是兩個平面，m，n是兩條直線，下列命題錯誤的是（

）A．如果，，那么．B．如果內有兩條相交直線與平行，那么．C．如果，，那么D．如果，，，那么．【答案】D【解析】選項A.

由，，可得，故選項A正確.選項B.

根據面面平行的判定定理：若內有兩條相交直線與平行，那么，選項B正確.選項C.

由面面平行的性質可得：，，則，故選項C正確.選項D.

，，，則可能平行，也可能相交，故選項D不正確.故選:D6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設，易知定義域為R,關于原點對稱，因為，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，因此排除選項B、C.當時，，當時，，因此排除選項D，故選：A7.十月一日國慶大閱兵，為了方便市民觀看，武漢某廣場大屏幕現(xiàn)場直播閱兵儀式，已知大屏幕下端離地面米，大屏幕高米，若某位觀眾眼睛離地面米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖所示，由題意知：，，設，則，，（當且僅當，即時取等號），，當時，可以獲得觀看的最佳視野.故選：B.8.已知以正方體6個表面的中心為頂點，形成一個八面體，該八面體的內切球的體積與正方體的外接球的體積比為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】考慮八面體的上半部分為正四棱錐，如圖：設正方體棱長為2，則底面正四邊形邊長為，設M為內切球的球心，側面正三角形邊長為，故側面上的高為，設T為八面體的內切球與面PEF的切點，則T落在PN上，連接MT,則,故,即有,即，又，，設正八面體內切球半徑為r，故：，又正方體外接球直徑為正方體的體對角線長，故外接球半徑為，設八面體的內切球的體積與正方體的外接球的體積分別為,故：,故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)，則下列結論正確的有（）A B. C. D.【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以，所以，所以，所以A正確，對于B，因為，所以，所以，所以B錯誤，對于C，因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：ACD10.一個多面體的所有棱長都相等，那么這個多面體一定不可能是（）A.三棱錐 B.四棱臺 C.六棱錐 D.六面體【答案】BC【解析】一個多面體的所有棱長都相等，三棱錐是正四面體時，滿足題意所以選項A可能；棱臺的上底面與下底面的邊長不相等，所以不滿足題意，所以選項B不可能；如果正六棱錐的棱長都相等，則正六棱錐的六個頂角都是，所以它們的和為360°，則正六棱錐的所有定點共面，顯然不成立，則正六棱錐的底面邊長與棱長不可能相等，所以C不可能；六面體是正方體時，滿足題意，所以D有可能.故選：BC.11.下列命題說法正確的是（）A.在上單調遞增B.“”是“”的充分不必要條件C.若集合恰有兩個子集，則D.對于命題存在，使得，則：任意，均有【答案】ABD【解析】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復合函數(shù)的單調性知：在上遞增，故正確；B.當時，成立，故充分，當成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當時，，當時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題.存在，使得是存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即任意，均有，故正確；故選：ABD.12.在中，為邊上的中線，，以下說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，∵為邊上的中線，∴，故A正確；對于B，∵，，又，∴，∴，故B錯誤；對于C，若，，由，可得∴，∴，，∴，故C正確；對于D，在中，設角所對邊為為，因為，由上知，，所以，∴，即，∴，又，∴，，∴，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知在平面直角坐標系中，點，當P是線段靠近的一個四等分點時，點P的坐標為__________．【答案】或【解析】因為P是線段靠近的一個四等分點，所以，設，則有，故答案為：14.已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則___________．【答案】4【解析】由于是冪函數(shù)，所以，解得或.當時，，圖象關于軸對稱，符合題意.當時，，圖象關于原點對稱，不符合題意.所以的值為，∴.，.故答案為：4.15.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_____．

【答案】【解析】由題可得，則，所以，得，所以，因函數(shù)圖象過點，所以，即，所以，解得，因為，所以，所以函數(shù)的解析式為，由，，可得，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若對于任意正數(shù)k，關于x的方程都恰有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值集合為______．【答案】【解析】當時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，關于的方程有且只有一個實根，不合乎題意；當時，，如下圖所示：函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，由題意可得，解得；若，則，如下圖所示：函數(shù)在單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，由題意可得，此時無解.綜上所述，.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，其中，，若將圖中陰影部分繞AB旋轉一周．(1)求陰影部分形成的幾何體的表面積；(2)求陰影部分形成的幾何體的體積．【解析】(1)由題意知，旋轉體的表面由三部分組成，圓臺下底面、側面和半球面，且球的半徑為2，圓臺的上底半徑為2，下底半徑為5，母線長為，即母線長為5，高為4，設球的表面積為,，圓臺的側面積為，圓臺的下底面積為，幾何體的表面積為,則，，，故所求幾何體的表面積為；(2)設球的體積為,，圓臺的體積為，幾何體的體積為,．，所求幾何體的體積．18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及對稱中心；（2）若，求的最大值和最小值．【解析】（1），的最小正周期為，令，則，的對稱中心為；（2）∵，∴，∴∴，∴當時，的最小值為；當時，的最大值為．19.自2014年9月25日起，三峽大壩旅游景點對中國游客（含港、澳、臺同胞、海外僑胞）施行門票免費，去三峽大壩旅游的游客人數(shù)增長越來越快，經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)2017年三峽大壩游客總量約為200萬人，2018年約為240萬人，2019年約為288萬人，三峽大壩的年游客人數(shù)y與年份代碼x（記2017年的年份代碼為，2018年年份代碼為，依此類推）有兩個函數(shù)模型與可供選擇．（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適（不需計算，簡述理由即可），并求出該模型的函數(shù)解析式；（2）問大約在哪一年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍．（參考數(shù)據：，，，）【解析】（1）因為函數(shù)中，隨的增長而增長的速度越來越快，而函數(shù)，隨的增長而增長的速度越來越慢，故由題意應選；則有，解得，∴；（2）設經過年，三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍，則，即，∴，∴，故大約在2022年三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍．20.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．（1）求角C的大?。唬?）若是銳角三角形，且，求面積的取值范圍．【解析】（1）由正弦定理可得整理得因為，所以，所以，所以或（2）因為，所以，由正弦定理可得,因為是銳角三角形，所以，所以，所以.所以，，可得，即面積的取值范圍為.21.如圖，已知P為外一點，平面ABC，．(1)求證：；(2)若PA＝AB＝2，CP與平面ABC所成角的正切值為，求AB與平面PBC所成角的正弦值．【解析】(1)證明：因為，所以，因為平面，平面，所以，又因為，，平面，所以平面，所以.(2)解：如圖所示，過A作于H，因為平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，所以是直線與平面所成的角.因為平面，所以是與平面所成的角，因為，又，所以，所以在中，

又，所以在中，．即直