四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)高三二模數(shù)學(xué)（理科）試題（原卷版）

瀘縣四中2020級(jí)高三第二次診斷性模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.第Ⅰ卷選擇題（60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）.A. B. C. D.2.圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)A. B. C. D.3.甲?乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，根據(jù)兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)零件的次品數(shù)，繪制了如下莖葉圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B.甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的性能優(yōu)于乙的性能4.已知某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積為（）A. B.15 C. D.205.已知是第四象限角，，則A.B.C.D.6.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.在如圖所示的計(jì)算程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A. B.C D.8.已知函數(shù)，其中.若函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，取最大值，是A.在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù) D.在區(qū)間上是增函數(shù)9.若，則A. B.C. D.10.已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，若數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，則的前項(xiàng)的和為A. B. C. D.11.已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線上，則該雙曲線的離心率的平方為（）A. B. C. D.12.關(guān)于x不等式對(duì)任意x>1恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.曲線在處的切線方程為_(kāi)____．14.3名女生和4名男生隨機(jī)站成一排，則每名女生旁邊都有男生的概率為_(kāi)_____．15.若實(shí)數(shù)滿足，且，則的最大值為_(kāi)_____.16.如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必做題：共60分.17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，．（1）求與；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求．18.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（1）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（2）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；（3）設(shè)表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．19.如圖，，分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，是下底面圓的直徑，，點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不在上）.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，求二面角余弦值.20.已知拋物線，直線，過(guò)點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn).（1）求的方程；（2）作，，垂足分別為，兩點(diǎn)，若與交于，求證：.21.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：.（二）選做題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.（1）若曲線C1方程中的參數(shù)是α，且C1與C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求C1的普通方程；（2）已