第03講實(shí)數(shù)（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)7類熱點(diǎn)題型講練習(xí)題鞏固）（原卷版）

第03講實(shí)數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①無理數(shù)的概念及其常見的形式②實(shí)數(shù)的概念及其分類③實(shí)數(shù)與數(shù)軸④實(shí)數(shù)的性質(zhì)⑤實(shí)數(shù)的大小比較⑥實(shí)數(shù)的運(yùn)算掌握無理數(shù)的概念及其三種形式，能夠準(zhǔn)確的判斷無理數(shù)。掌握無理數(shù)的概念及其分類，能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行分類。掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，能夠熟練的應(yīng)用。掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并能夠熟練的應(yīng)用。掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，能夠準(zhǔn)確的判定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能夠熟練的進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)01無理數(shù)的概念及其形式無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)的三種形式：①含有，且被開方數(shù)開方。②π以及化簡后含有π的數(shù)。③具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)。如0.1010010001...【即學(xué)即練1】1．下列各數(shù)：，，0，，﹣3.14，，2.101101110…（每兩個(gè)0之間依次多一個(gè)1），其中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)知識(shí)點(diǎn)02實(shí)數(shù)的概念及其分類實(shí)數(shù)的概念：與統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類：①按定義分類：②按性質(zhì)分類：【即學(xué)即練1】2．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：0.，0，﹣9，﹣6.8，2﹣π，，，80%，，0.7373373337…（兩個(gè)“7”之間依次多一個(gè)“3”），．無理數(shù)：{…}；整數(shù)：{…}；分?jǐn)?shù)：{…}；實(shí)數(shù)：{…}．知識(shí)點(diǎn)03實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是關(guān)系。數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都只能表示1個(gè)實(shí)數(shù)，每一個(gè)實(shí)數(shù)都只能找數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)來表示它?！炯磳W(xué)即練1】3．在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P知識(shí)點(diǎn)04實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及其性質(zhì)相反數(shù)：只有的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。若與互為相反數(shù)，則。絕對(duì)值：實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離用來表示。；①任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是一個(gè)，即||0；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值。倒數(shù)：是數(shù)的倒數(shù)為。若與互為倒數(shù)，則?！炯磳W(xué)即練1】4．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值．（1）；（2）；（3）．知識(shí)點(diǎn)05實(shí)數(shù)的大小比較估算法：先估算除無理數(shù)的大小，在和其他實(shí)數(shù)進(jìn)行比較。作差法比較：對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行作差，根據(jù)差的情況比較。①若，則；②若，則；①若，則；平方法比較：兩個(gè)正實(shí)數(shù)同時(shí)平方，平方后的數(shù)越大，則原數(shù)。兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)同時(shí)平方，平方后的數(shù)越大，原數(shù)反而。其他比較方法：參照有理數(shù)的大小比較方法。【即學(xué)即練1】5．已知a＝3，b＝2，c＝，將其按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b知識(shí)點(diǎn)06實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行加、減、乘除、乘法和開方運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算法則同有理數(shù)，先乘方開方，在乘除，最后加減。有括號(hào)的先算括號(hào)里面的?！炯磳W(xué)即練1】6．計(jì)算：（1）；（2）；（3）﹣32﹣；（4）．題型01判斷無理數(shù)【典例1】下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B． C．﹣ D．2019【變式1】在實(shí)數(shù)，1.732，π，，，A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)題型02對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類【典例1】在π，，，3.1415926，，3.212112…（每兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，屬于有理數(shù)的有（）A．6個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【變式1】在下列數(shù)中：①π，②﹣|﹣3|，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦1.1010010001…（每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），⑧．非負(fù)整數(shù)有；無理數(shù)有.（填寫序號(hào)）【變式2】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里：﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．正數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}．題型03實(shí)數(shù)的性質(zhì)【典例1】實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．【變式1】的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【變式2】下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．2與|﹣2|【變式3】若2a+1和2﹣a的立方根互為相反數(shù)，則a＝．【變式4】已知與互為相反數(shù)，求的值8．【例題2】實(shí)數(shù)﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B． C．2 D．【變式1】1﹣的絕對(duì)值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）【變式2】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，且ab互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e絕對(duì)值為2，求的值．題型04實(shí)數(shù)的大小比較【典例1】在4.1，，，﹣3絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．4.1 B． C． D．﹣3【變式1】2，，5三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．5＜＜2 B．＜5＜2 C．2＜5＜ D．＜2＜5【變式2】若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則a，b，c，d這四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【變式3】a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a題型05實(shí)數(shù)的運(yùn)算【典例1】化簡的結(jié)果是（）A．5﹣ B．+1 C．2+2 D．2【變式1】計(jì)算：．【變式2】計(jì)算題（1）|（2）（﹣2）3×題型06實(shí)數(shù)的運(yùn)算——新定義【典例1】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“?”：a?b＝2a﹣b，例如：3?2＝2×3﹣2＝4．若代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，則b?a的值為（）A．2 B．4 C．8 D．﹣8【變式1】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“*”，其規(guī)則是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x的值是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝46 D．x＝﹣46【變式2】對(duì)于任意的正數(shù)m，n，定義運(yùn)算※：m※n＝，計(jì)算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．20【變式3】關(guān)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種關(guān)于“※”的運(yùn)算：a※b＝2a+，例如：2※1＝2×2+＝4．依據(jù)運(yùn)算定義，若a※3b＝a+1，且（a+1）※（b﹣1）＝0，則2a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．題型06實(shí)數(shù)與數(shù)軸【典例1】如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【變式1】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，則式子|a+b|﹣|a﹣b|化簡的結(jié)果是（）A．2b B．﹣2b C．﹣2a D．﹣2a﹣2b【變式2】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|【變式3】若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)﹣2b【變式4】如圖，正方形的邊長為1，在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，C，D，先讓正方形上的頂點(diǎn)A與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓正方形沿著數(shù)軸按順時(shí)針方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2020將與正方形上的哪個(gè)字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D1．有下列實(shí)數(shù)：，，﹣0.89，3.141，，π，﹣0.010010001…（每兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0），其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）A．虛數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實(shí)數(shù)3．若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＜04．已知，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b等于（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列說法中：①實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；②數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③如果兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大；④近似數(shù)5.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是：5.25≤x＜5.35；⑤絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣2和a﹣7．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N7．若a※b＝|﹣b|﹣（+b），則3※2的值為（）A．4 B． C．﹣4 D．8．實(shí)數(shù)a、b的相反數(shù)分別為c、d，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，我們把A、D間的距離記為AD，B、C間的距離記為BC，則AD、BC的大小關(guān)系為（）A．AD＜BC B．AD＝BC C．AD＞BC D．不能確定9．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、1，若正方形ABCD繞頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，第二次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，則翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣202410．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@，則下列結(jié)論：①若a@b＝0，則a＝0或b＝0；②a@b＝b@a；③2a@2b＝2（a@b）；④a@（b+c）＝a@b+a@c，其中正確的是（）A．③④ B．②③ C．①③ D．②④11．寫出一個(gè)比大比0小的整數(shù)．12．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：＝．13．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算：x?y＝（x+y）（x﹣y），則3?（4?5）的值為．14．若x、y為實(shí)數(shù)，且滿足|x﹣2|+＝0，則（x+y）2023的值是．15．已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+3）2＝．16．下面的大括號(hào)表示一些數(shù)的集合，把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：﹣7，0.32，，46，0，﹣，，，﹣．有理數(shù)集：{…}；無理數(shù)集：{…}；正實(shí)數(shù)集：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)集：{…}．17．計(jì)算：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；（2）；（3）．18．如圖，點(diǎn)M，N，H分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)m，n，c，其中m為最大的負(fù)整數(shù)，n為最小的正整數(shù)，且滿足c﹣|m|＝2|m﹣n|．（1）求m2+n2﹣3mnc的值．（2）若點(diǎn)G在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為b，距離c兩個(gè)單位長度，直接寫出b的值．19．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部