傾斜角與斜率課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊(cè)

2.1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率直線傾斜程度幾何度量：傾斜角一【新知學(xué)習(xí)·合作探究】從上述三個(gè)圖片可以看出，直線傾斜程度是不相同的.如果選取水平向右的方向?yàn)閰⒖季€，如何度量直線傾斜角度呢？一直線傾斜程度幾何度量：傾斜角當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們以軸為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為.？每條直線都有傾斜角嗎？直線傾斜角的取值范圍是多少呢？答：每條直線都有傾斜角，傾斜角取值范圍是.√×××練習(xí)1.判斷正誤（1）一族平行線的傾斜角相等.（

）（2）只根據(jù)直線傾斜角的大小就可以確定直線的位置.（

）（3）過點(diǎn)M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直線的傾斜角是45°.（）（4）水平直線和豎直直線沒有傾斜角.（）一直線傾斜程度幾何度量：傾斜角二直線傾斜程度的代數(shù)度量：直線的斜率【探究1】必修一學(xué)習(xí)過三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算30°，60°，90°，135°傾斜角的正切值；反之，如果已知某直線傾斜角的正切值為－1，那這條直線的傾斜角是多少？每條直線都有傾斜角嗎？每個(gè)傾斜角都有對(duì)應(yīng)的正切值嗎？？答：每條直線都有傾斜角，但垂直的直線傾斜角正切值不存在.若tanα=－1，則傾斜角α=135°.二直線傾斜程度的代數(shù)度量：直線的斜率我們把直線傾斜角的正切值稱作直線的斜率，用小寫字母k表示，即k=tanα.于是度量一條直線的傾斜程度除了用傾斜角之外，直線的斜率也是度量指標(biāo).××√

二直線傾斜程度的代數(shù)度量：直線的斜率

【解析】設(shè)所求直線的傾斜角為α.二直線傾斜程度的代數(shù)度量：直線的斜率.

類似地，二直線傾斜程度的代數(shù)度量：直線的斜率

二直線傾斜程度的代數(shù)度量：直線的斜率【練習(xí)4】已知A(3,2),B(－4,1),C(0,－1),求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.【解析】直線AB的斜率

直線BC的斜率

直線AC的斜率由kAB＞0及kAC＞0可知，直線AB和直線AC的傾斜角為銳角；由kBC＜0可知，直線BC的傾斜角為鈍角.【新知應(yīng)用·例題互動(dòng)】例1.如圖，已知直線l1的傾斜角α1=15°，直線l1與l2的交點(diǎn)為A，直線l1與l2向上的角為120°，求直線l2的傾斜角.解析：由三角形的外角的知識(shí)，可以得到直線l2的傾斜角為120°+15°=135°.【新知應(yīng)用·例題互動(dòng)】例2.已知直線l過點(diǎn)M(m+1,m－1),N(2m,1).（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l的斜率是1？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l的傾斜角為90°?

【新知應(yīng)用·例題互動(dòng)】例3.求證：A(1,5),B(0,2),C(2,8)三點(diǎn)共線.解析：要證三點(diǎn)共線，只需證直線AB,BC,AC斜率相等即可.直線AB的斜率直線BC的斜率直線AC的斜率因?yàn)閗AB=kBC=kAC,所以三點(diǎn)共線.【歸納小結(jié)·提高認(rèn)識(shí)】（1）傾斜角的概念：傾斜角直觀地表現(xiàn)了直線對(duì)于x軸正方向的傾斜程度，可以從幾何上表征直線的傾斜程度.（2）斜率的概念：斜率是直線傾斜角的正切值，可以從代數(shù)上表征直線的傾斜程度