2024屆高考數(shù)學沖刺模擬卷17（A卷）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024屆高考數(shù)學沖刺模擬卷17（A卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，，，則（

）．A． B． C． D．3．已知復數(shù)3＋2i是方程的一個根，則實數(shù)a＝(

)A．－5 B．5 C．－6 D．64．如圖，在正方體中，分別為的中點，則與平面垂直的直線可以是（

）A． B． C． D．5．今天是星期三，經(jīng)過7天后還是星期三，那么經(jīng)過天后是（

）A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五6．若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實數(shù)的值為（

）A．0或2 B．0或 C．2 D．7．直角三角形的三個內(nèi)角的正弦值成等比.則該三角形的最小角等于.A． B．C． D．8．設直線：，一束光線從原點出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點．若，則的值為（

）A． B． C． D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，哈爾濱市某中學需要了解性別因素是否對本校學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，隨機抽取了300名學生，對他們是否經(jīng)常鍛煉的情況進行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)常鍛煉人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的2倍，繪制其等高堆積條形圖，如圖所示，則下列說法不正確的是（

）

參考公式：，其中獨立性檢驗中常用的小概率值和相應的臨界值：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．參與調(diào)查的男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B．從參與調(diào)查的學生中任取一人，已知該生為女生，則該生經(jīng)常鍛煉的概率為C．依據(jù)的獨立性檢驗，認為性別因素影響學生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1D．若經(jīng)常鍛煉人數(shù)與不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的比例不變，統(tǒng)計得到的等高堆積條形圖也不變，則無論參與調(diào)查的男生?女生人數(shù)為多少，依據(jù)的獨立性檢驗，都可以認為性別因素與學生體育鍛煉的經(jīng)常性無關10．某數(shù)學興趣小組的同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，設其焦點為，若為其圖象上任意一點，則（

）A．是它的一條對稱軸 B．它的離心率為C．點是它的一個焦點 D．11．關于函數(shù)，為常數(shù)，則（）A．若，則B．若，總有恒成立，則C．當時，方程恰好只有一個實數(shù)根D．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知，，且，則．13．已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，且，則的最小值為.14．以表示數(shù)集中最大（?。┑臄?shù).設，已知，則.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角C；(2)若CD是的角平分線，，的面積為，求c的值．16．如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點出發(fā)，隨機移動次，每次等可能地向左或向右移動一個單位長度，次移動結(jié)束后，質(zhì)點到達的位置的數(shù)字記為.

(1)若，求;(2)若，求的分布列和的值.

17．在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形．平面，若．(1)求證：平面平面；(2)是否在線段上存在一點，使得二面角的大小為．若存在，求出的長度，若不存在，請說明理由．18．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過右焦點且與雙曲線交于、兩點．(1)若雙曲線的離心率為，虛軸長為，求雙曲線的焦點坐標；(2)設，，若的斜率存在，且，求的斜率；(3)設的斜率為，，求雙曲線的方程．

19．英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當在處的階導數(shù)都存在