2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市苗集鎮(zhèn)馬塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市苗集鎮(zhèn)馬塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中不正確的是

（

）A.若動點與定點、連線、的斜率之積為定值，則動點的軌跡為雙曲線的一部分B.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過兩點且以為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

（

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：B略3.將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積最大時，AB長為（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先設(shè)，得到，根據(jù)圓柱的體積公式，表示出圓柱的體積，再用導(dǎo)數(shù)的方法求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為矩形周長為4，設(shè)，（）則，所以將周長為4的矩形繞旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體積為，，則，由得，解得；由得，解得；所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)，即，時，取得最大值.故選B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.4..已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點，則雙曲線C的方程為A． B． C． D．參考答案：A5.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的中，順序較為恰當(dāng)?shù)蘑倨叫孝诖怪雹巯嘟虎苄苯籄．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

參考答案：C略6.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點所組成的四邊形的面積為（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一個內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一組內(nèi)對角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°=6，故選B．8.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.

9.在等差數(shù)列中，已知則（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B10.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種

()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在實數(shù)域上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略12.已知點是拋物線上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點，則的面積的最大值為

．參考答案：1013.若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點，則線段長度的最小值是________．參考答案：4略14.據(jù)氣象部門報道，臺風(fēng)“天秤”此時中心位于C地，并以25千米每小時的速度向北偏西30°的方向移動，假設(shè)距中心r千米以內(nèi)的區(qū)域都將受到臺風(fēng)影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時后A，B兩地均恰好受臺風(fēng)影響，則r的取值范圍是

．參考答案：15.設(shè)P是函數(shù)圖象上的動點，則點P到直線的距離的最小值為

.參考答案：16.已知實數(shù)x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實數(shù)m=．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．17.若對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為：______________參考答案：[,3+]【分析】分類討論與時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實數(shù)a的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿足題意；當(dāng)時，二次函數(shù)圖象對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，?。蝗?，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，取；當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時不存在；綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論，，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的圖像與軸的交點至少有一個在原點的右側(cè).（1）求的取值范圍；（2）對于（1）中的，設(shè)，不等式恒成立，求的取值范圍（表示不超過的最大整數(shù)）.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）時，，解得；時，滿足題意；時，∵，∴滿足題意綜上所述，．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1），，則，時，；時，；，當(dāng)時，，，由已知，則，令，則，∵，∴時，；時，；時，，∴，∴，綜上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分考點：函數(shù)的綜合問題.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、全稱命題、函數(shù)的最值、不等式的恒成立問題等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問題的解答中正確理解題意，合理轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于難題.19.對凱里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五個班級調(diào)查了解，統(tǒng)計出這五個班級課余參加書法興趣小組并獲校級獎的人數(shù)，得出如表：班級高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班級代號x12345獲獎人數(shù)y54231從表中看出，班級代號x與獲獎人數(shù)y線性相關(guān)．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）從以上班級隨機(jī)選出兩個班級，求至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人的概率．（附：參考公式：，）．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）通過線性回歸方程，直接利用已知條件求出，，推出線性回歸方程．（2）記“從以上班級隨機(jī)選出兩個班級，求至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人”為事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．則．…則．故y關(guān)于x的線性回歸方程．…（2）從以上班級隨機(jī)選出兩個班級，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10個，而獲獎人數(shù)超過3人的有1班和2班，則至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人的基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7個，由古典概型知至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人的概率．…20.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通過上述數(shù)據(jù)計算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級重度污染的概率，由此預(yù)測2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．參考答案：（1）概率 3分預(yù)測1月份出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)為天 6分（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 略21.（本題8分）已知集合

（1）若,求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，若，