廣西壯族自治區(qū)桂林市草坪民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市草坪民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式左邊的多項(xiàng)式分解因式，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，則原不等式的解集為（﹣1，3）．故選：C2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6π，則cos的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=，選C.4.若向量=（1，x），=（2x+3，－x）互相垂直，其中x∈R，則|－|等于（

）A.-2或0

B.2

C.2或-2

D.2或10【答案】D【解析】同兩向量垂直可得或x=-1,當(dāng)x=3時(shí)=，當(dāng)x=-1時(shí)，=，選D.3.設(shè)集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，則A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}參考答案：C略4.參考答案：B5.已知A（﹣3，0），B（0，4），點(diǎn)P為直線y=x上一點(diǎn)，過(guò)A，B，P三點(diǎn)的圓記作圓C，則“點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)時(shí)，三角形AOB是直角三角形，此時(shí)AB是圓的直徑，此時(shí)圓C的半徑最小，即充分性成立，當(dāng)C的半徑取得最小值，AB是圓的直徑，當(dāng)以AB為直徑的圓和直線y=x相切時(shí)，切點(diǎn)不是O，即必要性不成立，則點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.曲線C：）上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A7.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，要求函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，說(shuō)明f（x）的極小值在（0，1）內(nèi)，從而討的論a與0大小，從而進(jìn)行求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當(dāng)x＞，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜為減函數(shù)，、f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點(diǎn)應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，∴0＜a＜1，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，注意本題（0，1）是開(kāi)區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；9.在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝（

）A．B．

C．

D．參考答案：C10.為實(shí)數(shù)，則m為A.1 B.－1 C. D.參考答案：B復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i它是實(shí)數(shù)∴1+m3=0∴m=-1故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.參考答案：2略12.如右上圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，,則

.參考答案：略13.左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球．若從左口袋里取出1個(gè)球裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再?gòu)挠铱诖锶〕?個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為_(kāi)_____.參考答案：14.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

．參考答案：243二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴展開(kāi)式中x2的系數(shù)為.

15.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．16.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③略17.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒(méi)有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，19.對(duì)于函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱;④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;⑤函數(shù)f(x)的圖象向左平移就能得到的圖象其中正確命題的序號(hào)是

.

參考答案：③④略20.已知函數(shù)的最小正周期為．⑴求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；⑵設(shè)，，求的值．參考答案：解：⑴由條件可知，，

則由為所求對(duì)稱軸方程；⑵，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?/p>

．略21.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：（1），

1分依題意，得，即4分經(jīng)檢驗(yàn)，，符合題意．

5分（2）由（1）可知，，．7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

8c

遞增極大值5+8c遞減極小值遞增9+8c所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．

11分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，13分因此的取值范圍為．

14分22.某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；（3）求出評(píng)分在[40，60]的受訪職工和評(píng)分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4；（3）受訪職工中評(píng)分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，