數(shù)學(xué)-湖南省益陽(yáng)市2024屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題和答案

益陽(yáng)市2024屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(時(shí)量：120分鐘滿分：150分)A.3x∈R,f(x)≥f(z?)B.3x∈R,f(x)≤f(x?)C.Vx∈R,f(x)≥f(x?)D.Vx∈R,f(x)≤f(x?)4.已知數(shù)列{a?}滿足a+1=2°(n∈N*)且a?=1,則ag=A.128B.64隨機(jī)來(lái)訪的顧客的出生日期都是相互獨(dú)立的，并且每個(gè)人都等可能地出生在一年(365天)中任何一天(2023年共365天),在n遠(yuǎn)小于365時(shí)，近似地ln,In2,A.21B.22益陽(yáng)市2024屆高三4月教學(xué)質(zhì)最檢測(cè)·數(shù)學(xué)【筆1面.#4面】1A.2rg=√3r?B.2rg=√6rC.2rg=(√3-1)r?D.2ra=(√/6-2)r?8.已知f(z)的定義域?yàn)?0,+),f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且x2f(x)+2xf(x)=In3,下列命題中，正確的是(平地面的高度*小A.(a+b):(b+c):(c+a)14.已知函數(shù)f(z)的定義域?yàn)?-,+).對(duì)任意的x,y∈R恒有f(x+y)f(x-y)=[f(x)+f(y)][f(x)-f(y)],且?(1)=2,?(2)=0.則f(2023)+f(2024)=日銷售量x(單位：箱)天數(shù)y(單位：天)96(2)以這50天記錄的日需求量的頻率作為日需求量的概率，設(shè)(1)中所求t的值滿足t∈是n?箱劃算還是n?+1箱劃算?17.(本小題滿分15分)AA18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)|A(m)|(約定空集的元素個(gè)數(shù)為0).(1)若空間向量(a?,az,Qg,a?,as,ag,a7,ag)=(6,34益陽(yáng)市2024屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)【第4頁(yè)，共4頁(yè)】益陽(yáng)市2024屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1.A解析：由(1+i)x=2,得2.C解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為,且開口向上，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取到最小值，所以xo是方程ax=b的解的充要條件是“Vx∈R,f(x)≥f(x?)”,故選C.,所以“最美三角形”的底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比為2cos72?=2×,故數(shù)列(a,)的奇數(shù)項(xiàng)是首,故數(shù)列(a,)的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為a?=1,公比為q=2的等比數(shù)列，所以ag=az×5-1=a?q?=2?=16.6.C解析：設(shè)直播間進(jìn)來(lái)了n(n<365)個(gè)人，則這n個(gè)人生日的可能性種數(shù)為365”,這n個(gè)人中任意兩個(gè)人都不在同一天生日的可能結(jié)果種數(shù)為365×364×…×(365—n+1),設(shè)事件A=“這n個(gè)人中任意兩個(gè)人不是同一天生日”,根據(jù)古典概型概率公式，,則其對(duì)立事件不一“這n個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日在同一天”的概率為93,即(n-1)n≥730×0.693≈505.89,故n=23.7.D解析：由題意知，四個(gè)金屬原子的球心的連線所圍成的圖形為如圖所示的正四面體P-ABC.設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a,高為h,外接球球心為O,D為正三角形ABC的中心，則必有P,O,D三點(diǎn)共線.在正三角形ABC中，易求得,在△PDB1.將代入x2f(x)+2xf(x)=lnx,得f(x)=.再構(gòu)造函數(shù)h(x)=xlnx—2g(x),則h'(x)=lnx+1-2g'(x)=1-lnx,單調(diào)遞減，于是當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)h(x)取到最大值h(e)=e-2g(e)=e-2e2f(e),易函數(shù)h(x)由于2ef(e)=1,故h(e)=0,因此h(x)≤0(當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)取等號(hào)),因此當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，f(x)在(0,+～)單調(diào)遞減.又根據(jù)單位圓，可得三角不等式,所以),故9.BC解析：對(duì)于A,函數(shù)v(x)的定義域?yàn)?一0,0)U(0,+～),函數(shù)u(x)的定義域?yàn)?b=3k,c=4k.對(duì)于A,(a+b):(b+c):(c+a)=5k:7k:6k=5:7:6,..,解得,解得√(x-1)2+y2,化簡(jiǎn)得(x-3)2中k=0,1,2,…,99,要使得ax<0,必須k為奇數(shù)且6299-2k>1,所以99-2k>0,即k<49.5,所以k的最大值為49.f2(x)-f2(y).因?yàn)閒(1)=2,f(2)=0,令x=2,y=1,f(3)=-2;令x=3,y=2,得f(5)f(1)=f2(3)-f2(2),得f(x+y)f(x-y)=得f(x+2)f(x-2)=f2(x),y)f(x-y)=f2(x)-f(y)所以令x=5,得f(7)=-2;令x=7,得f(9)=2.中，令x=6,y=1,得f(6)=0;令x=8,y=1,得f(8)=0.依(-1)1012+1×2=-2,f(2024)=f(2×1012)=0,綜上可知f(2023)+f(2024)=-2. (5分)…………………(9分),16.解：(1)70%地滿足顧客需求相當(dāng)于估計(jì)此種水果的日銷售量的70%分位數(shù).……(2分)由表中數(shù)據(jù)可知，50個(gè)日需求量已按從小到大的順序排列.由70%×50=35,可知日需求量在24箱以下(含24箱)的天數(shù)為10+10+15=35,因此日需求量的樣本數(shù)據(jù)的第35項(xiàng)數(shù)據(jù)為24,第36項(xiàng)的樣本數(shù)據(jù)為25,日需求量的70%分位數(shù)所以能70%地滿足顧客需求，估計(jì)每天的進(jìn)貨量為24.5箱.………(5分)設(shè)每天進(jìn)貨量為24箱的利潤(rùn)為X元，由題設(shè)可知，每天的進(jìn)貨量為24箱，當(dāng)天賣完的概率為當(dāng)天賣不完剩下1箱的概率,當(dāng)天賣不完剩下2箱的概率也隨機(jī)變量X的取值有如下三種情況：當(dāng)天賣不完剩下1箱，X=23(100-50)+1×(50-50)-30=1120;當(dāng)天賣不完剩下2箱，X=22×(100-50)+2×(50-50)-30=1070,設(shè)每天進(jìn)貨25箱的利潤(rùn)為Y元，由題設(shè)可知，每天的進(jìn)貨量為25箱，當(dāng)天賣完的概率為當(dāng)天賣不完剩下1箱的概率為當(dāng)天賣不完剩下2箱的概率、當(dāng)天賣不完剩下3箱的概率都所以隨機(jī)變量Y的取值有如下情況：當(dāng)天賣不完剩下1箱，Y=24×(100-50)+1×(50-50)-30=1170;當(dāng)天賣不完剩下2箱，Y=23×(100-50)+2×(50-50)-30=1120;44AC,BCC平面ABCD,所以BC⊥平面ACFE.又AFC平面ACFE,所以BC⊥AF.……(5分)因?yàn)镋(X)<E(Y),所以每天購(gòu)進(jìn)此種水果25箱劃算一些.………(15分)yyA(√3,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0),E(√3,0,1),F(0,0,1).…………(7分)設(shè)平面MAB的一個(gè)法向量為n?=(x?,yi,z?),則取n?=(1,√3,√3-t).………………(10分),故存在0使得………(13分)易知MF⊥平面FCB,AC⊥平面FCB,所以△FCB是△MAB在平面FCB上的正投影，且……(15分) (2分)…(4分)因?yàn)辄c(diǎn)Q到直線PF?,PF?…(4分)的距離分別為d?,d?,.…….又x?∈(0,2),所以|PF?|∈(2,3(6分)所以過(guò)點(diǎn)P(xo,yo)的切線的斜率為所以切線L的方程為,化簡(jiǎn)得,為F?(-1,0),橢圓在P(xo,yo)處的切線l的方…………(11分)(15分)所以A(