數(shù)學(xué)-重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考試題和答案

重慶市2023-2024學(xué)年（下）3月月度質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)ABCD-3．如圖，在正方形ABCD中，下列命題中正確的是()------------------------C．AC=ABD．AC=BD------------------則AP.AQ的最大值為(------7．在坐標(biāo)平面內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，在坐標(biāo)平面內(nèi)跳躍行進(jìn)，每次跳躍的長(zhǎng)度都是5且落在整點(diǎn)處．則點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q(33,33)所跳躍次數(shù)的最小值是()8．已知平面內(nèi)一正三角形ABC的外接圓半徑為4，在三角形ABC中心為圓心r(0<r<1)為半徑的圓上有------------------C．若z為純虛數(shù)，則m=-1D．若M在第四象限，則-1＜m＜1A．z2是純虛數(shù)B．z1-z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限211．已知ΔABC中，AB=1,AC=4,BC=,D在BC上，AD為ZBAC的角平分線，E為AC中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()B.ΔABC的面積為D．P在ΔABE的外接圓上，則PB+2PE的最大值為214．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a=2，bcosC-ccosB=4，<C<，則tanA的最大值為.1513分）在銳角ΔABC中，已知b=2,2a-c=2bcosC.PC|2.------PC|2.------------(2)求3a+2c的取值范圍.1615分）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1,z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1,Z2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，i是虛數(shù)單位.22=c+di(a,b,c,dER)，求證：.<z1z2，并指出向量,滿足什么條件時(shí)該不等式取等號(hào).1715分）設(shè)ΔABC的外接圓半徑是,A,C均為銳角，且AC=AB|2+BC|2.(1)證明：ΔABC不是銳角三角形；(2)證明：在ΔABC的外接圓上存在唯一的一點(diǎn)D，滿足對(duì)平面上任意一點(diǎn)P，有PA|2PB|2=PD|21817分）記ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知acosC+asinC一b一c=0.(2)若b=，點(diǎn)A,B,C分別在等邊ΔDEF的邊DE,EF,FD上（不含端點(diǎn)）.若ΔDEF面積的最大值為7，1917分）復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入，經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受.形如z=a+bi(a,beR)的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛用點(diǎn)Z(a,b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).按照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，即〈,其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ叫做復(fù)數(shù)z的輻角，我們規(guī)定0<θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz.r(cosθ+isinθ)叫做復(fù)數(shù)z z.z2、(cosa+isina)，z2=r2(cosβ+isinz z.z2、2的三角形式；(2)設(shè)復(fù)數(shù)z3=1cosθ+isinθ,z4=1+cosθ+isinθ,其中θe(π,2π)，求argz3+argz4；(3)在ΔABC中，已知a、b、c為三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊.借助平面直角坐標(biāo)系及閱讀材料中所給復(fù)數(shù)相關(guān)內(nèi)容，證明：注意：使用復(fù)數(shù)以外的方法證明不給分.重慶市2023-2024學(xué)年（下）3月月度質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)則2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC，展開(kāi)可得2cosBsinC-sinC=0，∵C=0,,sinC子0,:cosB=,∵B=0,,:B=. 2∵ΔABC是銳角三角形，:<A<，:+Ψ<A+Ψ<+Ψ.max:3a+2ce14,4.22--------------------------------222；22，2(ac224abcd=(adbc)2------------------------所以O(shè)Z1.OZ2<z1z2，當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)取等號(hào)，此時(shí)向量OZ1,OZ2滿足OZ1//------------------------171）證明：記在ΔABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別長(zhǎng)度為a,b,c.2AA因?yàn)锳,C都是銳角，根據(jù)f(x)=sin2x的(復(fù)合函數(shù))單調(diào)性得到A所以A+C<，所以B之，所以ΔABC不是銳角三角形；2B，所以a2+c2b2設(shè)ΔABC外接圓圓心為O，則有,22根據(jù)B是直角和平面幾何知識(shí),得到D在ΔABC外接圓上，并且根據(jù)平面向量基本定理得到D唯一.2AD=sina，得|AD=sina，得|在ΔABD中，有AD2=AB2+BD2一2AB.BD.cosB2CDE2sin則DE2sin則因?yàn)閆CAB=，所以ZDAC+ZBAE=，因?yàn)閆DAC+ZACD=，所以ZACD=ZBAE，設(shè)ZACD=ZBAE=a，則ZABE=一a，在ΔACD中，由正弦定理得AD所以33sinZACD在ΔABE中，由正弦定理得s=sinBE，所以cAEsina，得所以 .sina=sina+csina=sina+csincosaccossina1 2其中tanθ=，所以當(dāng)sin(a+θ)=1時(shí)，DE取得最大值，2c-2c+3.z2(cosβ+isinβ)r2cosQcosβ-sinQsinβ+i(sinQcosβ+cosQsinβ)r(cosQ+isinQ)(cosβ-isinβ)z2cosβ+isinβ)=r2(cosβ+isinβ)(cosβ-isinβ)r1cosQcosβ+sinQsinβ+i(sinQcosβ-cosQsinβ)cos2β+sin2β)（2）設(shè)argz3=Q,argz4=β,z3的模為r3，z4對(duì)于z3=1-cosθ+isinθ有〈，θE(π,2π)，+cosθ+isinθ有〈，θE(π,2π)，所以tanQ=,tanβ=,Q,βE,2π又Q+βE(3π,4π)，所以asinAsinAcsinC所以asinAsinAcsinC（3）