2024屆江蘇省決勝新高考高三下學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

決勝新高考——2024屆高三年級大聯(lián)考數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合A0,1,AB3，則下列關(guān)系一定正確的是（）A．1BB．0,1?BC．2,3BD．2,3B2a是公差為d,,pmn2pamana2p1d的n（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件D．充要條件C．既不充分也不必要條件33．已知復(fù)數(shù)z滿足z34i（5（其中iz的虛部為，則z）211312313A．B．iC．iD．i2222224．如圖，高速服務(wù)區(qū)停車場某片區(qū)有A至H共82輛黑色車和2輛白色車要在該停車場停車，則兩輛黑色車停在同一列的條件下，兩輛白色車也停在同一列的概率為（）AEBFCGDH1514121A．B．C．D．5．如圖，已知二面角l的平面角為，棱l上有不同兩點,B，AC，BD，l，BDl．若ACABBD2，則過,B,C,D四點的球的表面積為（）2821A．B．C．D．33276．已知,,5sintan，則（）442455255255A．B．C．D．557F,F為橢圓C與雙曲線CC,C在第一象限內(nèi)的交點為PC,C的離心率e,e121212121213滿足4，則FPF（）2e2212e1A．B．C．D．64328．已知定義在fy，且當(dāng)x1時，上的函數(shù)fx，對任意正數(shù)x，y滿足fxy1fxfax2，則實數(shù)a的取值范圍是（fx1，若flnx）1112eA．,B．,eC．,D．e2二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知單位向量a,b的夾角為θ，則下列結(jié)論正確的有（）B．a(chǎn)在b方向上的投影向量為abbA．a(chǎn)babD．若abaaba則bC．若ab，則6010．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N0,1，定義函數(shù)fx為X取值不小于x的概率，即fxPXx，則（）B．fxf2xA．fxfx1D．fx為偶函數(shù)C．fx為減函數(shù)11．已知點P在曲線MAMBx22y上運動，過M3作以P為圓心，1為半徑的圓的兩條切線,MB，則的值可能是（）MP4455A．B．C．4D．55三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計15分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）n1x12．已知1x2x展開式中常數(shù)項為280，則n______．13．已知函數(shù)fxx(0)的部分圖象如圖中實線所示，圓C與fx圖象交于sin6M,N兩點，且M在y軸上，則圓C的半徑為______．a(chǎn)14．已知fxexx4有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為______．4四、解答題（本大題共5小題，共計77分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1513分）的前n項和為Sn，且4Snan2已知正項數(shù)列an1．（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若baa，求數(shù)列b的前n項和T．nn2nnn1615分）如圖，在三棱柱ABCABC中，A在底面ABC上的射影為線段的中點，M為線段BC的中點，且111111AA12AB2ACBAC90．（1）求三棱錐M1BC的體積；（2）求MC與平面MA1B所成角的正弦值．1715分）1某學(xué)校有甲，乙兩個餐廳，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，前一天選擇餐廳甲就餐第二天仍選擇餐廳甲就餐的概率為，第二542天選擇餐廳乙就餐的概率為；前一天選擇餐廳乙就餐第二天仍選擇餐廳乙就餐的概率為，第二天選擇餐55311廳甲就餐的概率為n522天選擇餐廳甲就餐的概率為n．（1）記某班3位同學(xué)第二天選擇餐廳甲的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及期望EX；（2）學(xué)校為緩解就餐壓力，決定每天從各年級抽調(diào)21人到甲乙兩個餐廳參加志愿服務(wù)，請求出P的通項n公式，根據(jù)以上數(shù)據(jù)合理分配甲，乙兩個餐廳志愿者人數(shù)，并說明理由．1817分）x22y223ab0)的右焦點為F，點P在橢圓C上，且垂直于x軸．已知橢圓C:ab2（1）求橢圓C的方程；（2）直線l交橢圓C于,B兩點，,B,F三點不共線，且直線AF和直線關(guān)于對稱．（?。┳C明：直線l過定點；（ⅱ）求面積的最大值．1917分）fxxlnxa1，