2024年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)四模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算(?3)?A.1 B.?1 C.5 D.2.“福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋，以下四個(gè)圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，直線DE/?/BF，Rt△ABC的頂點(diǎn)BA.75°

B.55°

C.65°4.計(jì)算?2a4÷A.?16a B.16a C.?5.如圖，在△ABC中，AB=10，cos∠ABC=35，DA.2

B.3

C.4

D.56.若一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且y隨著x的增大而增大，則點(diǎn)A.(?2,1) B.(07.如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB=BC，∠BAC=A.533

B.10338.如圖，某公司的大門是一拋物線形建筑物，大門的地面寬度和大門最高點(diǎn)離地面的高度都是8m，公司想在大門兩側(cè)距地面5m處各安裝一盞壁燈，兩盞壁燈之間的距離為(

)A.26m

B.25m二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.在實(shí)數(shù)?25，0，π，?12,10.第五套人民幣中的5角硬幣色澤為鎳白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形.則其內(nèi)角和為______．11.《墨經(jīng)》是中國古籍中最早討論滑輪力學(xué)的著作.如圖所示是書中記載的一個(gè)滑輪機(jī)械，稱為“繩制”.若圖中的定滑輪半徑為6cm，滑輪旋轉(zhuǎn)了15°，則重物“甲”上升了______cm(繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間無滑動，結(jié)果保留

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等邊△ABC，邊長為4，O為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，邊BC與x軸正半軸的夾角為45°，過點(diǎn)A的雙曲線表達(dá)式為y=k

13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以BC

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：(?1)15.(本小題5分)

解不等式組2x+316.(本小題5分)

化簡：(1?317.(本小題5分)

如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC的延長線上，利用尺規(guī)作圖法在AC的延長線上求作一點(diǎn)E，使得18.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩個(gè)動點(diǎn)，且BE=D19.(本小題5分)

從一個(gè)底面半徑是10cm的涼水杯中，向一個(gè)底面半徑為5cm，高為20.(本小題5分)

如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形區(qū)域甲、乙，其中甲區(qū)域的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，記為一次有效轉(zhuǎn)動(若指針指在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到完成一次有效轉(zhuǎn)動為止)．

(1)樂樂完成一次有效轉(zhuǎn)動后，指針指向扇形乙的概率為______．

(221.(本小題6分)

2023年5月30日，云南人桂海潮乘坐神舟16號飛船，成功遨游太空，圓了“飛天”夢想!云官中學(xué)為了給學(xué)生們搭建一個(gè)航天夢，計(jì)劃購買火箭模型和空間站模型共80個(gè)(兩種模型均需購買)，要求購買火箭模型的個(gè)數(shù)不多于空間站模型個(gè)數(shù)的3倍.通過市場調(diào)研，已知火箭模型每個(gè)45元，空間站模型每個(gè)60元.設(shè)購買火箭模型x個(gè)，購買總費(fèi)用為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(222.(本小題7分)

師上學(xué)校初中部全體同學(xué)參加了希望工程捐款活動，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．

(1)求本次共抽查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)捐款金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(3)請你估算師上學(xué)校初中部100023.(本小題7分)

曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，為世界最高最大的孔子像，成為儒客和游人朝拜、瞻仰必到之處.一游客想知道孔子像AB的高度.如圖，AB與水平面BD垂直，在點(diǎn)D處測得頂部A的仰角是37°，向前走了24米至點(diǎn)E處，測得此時(shí)頂部A的仰角是45°，請聰明的你幫他求出孔子像AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：24.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上不與A、B重合的一點(diǎn)，連接OC并延長與過點(diǎn)B的切線相交于點(diǎn)E，延長AC與BE交于點(diǎn)D，連接BC．

(1)求證：∠CB25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，并且與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A，已知直線BC表達(dá)式為y=x?3，且OC=3OA．

(126.(本小題10分)

問題提出：

(1)如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是對角線AC上的一點(diǎn)，連接PD，將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，過點(diǎn)M作MN⊥AC于N.請過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，并求PN的長．

問題解決：

(2)某體育中考考點(diǎn)設(shè)計(jì)器材存放區(qū)域，在道路CD邊固定柱子(點(diǎn)Q)，道路AB邊確定一點(diǎn)P，以PQ為邊，搭建正方形物品存放區(qū)域PMNQ，內(nèi)部道路CD上設(shè)點(diǎn)E答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(?3)?(?2)=?1．

故選：B．

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．依此計(jì)算即可求解．

考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號；2.【答案】C

【解析】解：A：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

B：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

C：是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

D：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C．

中心對稱圖形是指圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與原來的圖形重合；軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合．據(jù)此即可求解．

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：中心對稱圖形是指圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1803.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠CBF=25°，

∴∠ABF4.【答案】C

【解析】解：?2a4÷a3=?25.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．

∵AD=AC，AE⊥BC，

∴DE=CE=12DC=2．

在Rt△ABE中，

∵AB=10，cos∠A6.【答案】C

【解析】解：∵y隨著x的增大而增大，

∴k>0．

A.當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,1)時(shí)，?2k+k=1，

解得：k=?1<0，不符合題意；

B.當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)時(shí)，0=k，不符合題意；

C.當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，k+k=1，

解得：k=12>0，符合題意；

D.當(dāng)點(diǎn)A7.【答案】D

【解析】解：連接CD，

∵AB=BC，∠BAC=30°，

∴∠ACB=∠BAC=30°，

∴∠B=180°?30°?30°=120°，

8.【答案】A

【解析】解：以地面所在直線為x軸，過大門最高點(diǎn)垂直于地面的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)，

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+8，

又知拋物線過(4,0)，

∴0=16a+8，

解得：a=?12，

∴y=?12x2+8，9.【答案】π，3【解析】解：?25=?5，0是整數(shù)，?12是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù)；

π，3是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)；

故答案為：10.【答案】1620°【解析】解：十一邊形的內(nèi)角和等于：(11?2)?180°=1620°．

故答案為：11.【答案】12【解析】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm，圓心角為15°所對應(yīng)的弧長，

即15π×6180=12π(12.【答案】?6【解析】解：連接OA，作AM⊥x軸于M，

∵△ABC是等邊三角形，O為邊BC的中點(diǎn)，

∴AO⊥BC，

∴AC=4，OC=2，

∴OA=AC2?OC2=42?22=23，

∵邊BC與x軸正半軸的夾角為13.【答案】2+【解析】解：過點(diǎn)B作BE⊥AB，在AE上截取BE=BO，連接OC，OE，CE，如圖1所示：

則∠EBO=90°，

∴△OBD為等腰直角三角形，

∵AB=4，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴BE=BO=122AB=2，

由勾股定理得：OE=BE2+BO2=22，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴CO=BO=AO=12AB=2，

∵等腰Rt△BCD是以BC直角邊的等腰三角形，

∴BC=BD，∠CBD=90°，

∴∠EBC=∠EBO+∠ABC=90°+∠ABC，

∠OBD=∠ABC+∠CBD=90°+∠ABC，

∴∠EBC=∠OBD，

在△EBC和△OBD中，

BE=BO∠EBC=∠OB14.【答案】解：(?1)2024?(2?38【解析】先計(jì)算二次根式、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．15.【答案】解：解不等式2x+3≤5得：x≤1，

解不等式1?【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=a+2?3a+2【解析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分．

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．17.【答案】解：如圖，①以B，D為圓心，任意長度為半徑畫弧，交DB于點(diǎn)H，交AB與N；

②以C為圓心，MN長度為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)G；

③連接DG，延長DG，交AC于點(diǎn)E；

∵∠CDE=【解析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可．

本題主要考查尺規(guī)作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖以及平行線的判定是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)數(shù)量關(guān)系：AE=CF.理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

BE=DF∠ABE=∠CDFAB=CD，

∴【解析】AE與CF的關(guān)系分為數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩種情況．由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=CD，∠ABE19.【答案】解：設(shè)涼水杯水面下降的高度是x?cm，

由題意得：π×102x=π×【解析】利用體積相等列方程，求解方程即可．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積公式．20.【答案】23【解析】解：(1)樂樂完成一次有效轉(zhuǎn)動后，指針指向扇形乙的概率=240360=23；

(2)畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次指針指向的區(qū)域怡好是一次甲區(qū)域，一次乙區(qū)域的結(jié)果數(shù)為4，

所以欣欣勝的概率=49；榮榮勝的概率=59，

因?yàn)?921.【答案】解：(1)設(shè)購買火箭模型x個(gè)，則購買空間站模型(80?x)個(gè)，

則y=45x+60(80?x)=?15x+4800，

∵x>0x≤3(80?x)，且x為整數(shù)，

∴0<x≤60且x【解析】(1)設(shè)購買火箭模型x個(gè)，則購買空間站模型(80?x)22.【答案】10

12.5

【解析】解：(1)本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50(人)，

∴捐款10元的有50?9?14?7?4=16(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，捐款10元人數(shù)最多，

∴捐款金額的眾數(shù)是10，

中位數(shù)是12(10+15)=12.5(元)，

故答案為：10，12.5；

(3)1000×7+450=220(人)；23.【答案】解：由題意得DE=24米，

在Rt△ABE中，∠AEB=45°，

∴∠BAE=45°，

∴AB=BE．

設(shè)AB=BE=【解析】根據(jù)三角函數(shù)解答即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)證明：∵BE是切線，

∴∠CBD+∠∠ABC=90°，

∵AB是直徑，

∴∠A+∠ABC=90°，

∴∠CBD=∠A，

∵OA=OC，

∴∠ECD=∠ACO=∠【解析】(1)由切線的性質(zhì)可得∠CBD+∠∠ABC=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠A+∠ABC=90°，進(jìn)而得出∠CBD=∠A，結(jié)合25.【答案】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，

∴C(0,?3)，

∴OC=3，

∵OC=3OA，

∴AO=1，

∴A(?1,0)，

當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

∴B(3,0)，

將A、B、C三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c，

∴a?b+c=09a+3b+c=0c=?3，

解得a=1b=?2c=?3，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3；

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴M(1,?4)；

(2)【解析】(1)分別求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=(x?m)2+n，根據(jù)平移后的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，可得方程(1?m)2+26.【答案】解：(1)如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，