2024年遼寧省大連市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年遼寧省大連市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)?13的倒數(shù)(

)A.13 B.?13 C.32.如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.北京時(shí)間2022年11月21日0點(diǎn)，萬(wàn)眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響，據(jù)統(tǒng)計(jì)在小組賽的賽程中，場(chǎng)均觀看直播人數(shù)達(dá)到了7062萬(wàn)人，則7062萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.062×103 B.70.62×1064.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?a5=a5 B.(5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b上，已知∠2=35°，則∠1A.35°

B.45°

C.55°6.不等式組3x+1>A. B.

C. D.7.在我市開(kāi)展的“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171那么這50名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是(

)A.3，2 B.3，3 C.2，3 D.3，18.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+mA.m<1 B.m>1 C.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)F，G，再分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于12FG長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交AD于點(diǎn)E，連接CE，若AA.41 B.42 C.310.小明和小強(qiáng)兩個(gè)人開(kāi)車(chē)從甲地出發(fā)勻速行駛至乙地，小明先出發(fā).在整個(gè)行駛過(guò)程中，小明和小強(qiáng)兩人的車(chē)離開(kāi)甲地的距離y(千米)與行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距300千米；②小強(qiáng)的車(chē)比小明的車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1個(gè)小時(shí)；③小強(qiáng)的車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上小明的車(chē).其中正確的結(jié)論有(

)

A.①② B.①③ C.②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算(2+3)12.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出紅球”的概率是______．13.點(diǎn)A(3,2)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移114.《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為_(kāi)_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC

16.如圖，矩形紙片ABCD，AD=AB+a(a>0)，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開(kāi)鋪在一個(gè)平面上，將BE邊折起，使點(diǎn)B

三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題9分)

計(jì)算：(aa218.(本小題10分)

為了宣傳垃圾分類(lèi)，普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，讓學(xué)生知道更多的垃圾分類(lèi)知識(shí)，學(xué)校舉行了垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽.為了解這次競(jìng)賽成績(jī)情況，抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本，并將結(jié)果分為A、B、C、D四類(lèi)，其中60分及以下為D類(lèi)，61～80分為C類(lèi)，81～99分為B類(lèi)，100分為A類(lèi)，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合此圖回答下列問(wèn)題．

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_____，競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽類(lèi)的有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)镃類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____°；

(2)若這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳19.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若AD=BE，∠A=∠E

20.(本小題10分)

如圖，物業(yè)公司計(jì)劃整理出一塊矩形綠地，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形綠地一面靠墻(墻的長(zhǎng)度為10m)，另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18m，若矩形綠地的面積為36m221.(本小題9分)

我們知道當(dāng)電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有某學(xué)生利用一個(gè)最大電阻為200歐姆的滑動(dòng)變阻器及一電流表測(cè)電源電壓，結(jié)果如圖所示，當(dāng)電阻R為6歐姆時(shí)，電流I為24安培．

(1)求電流I(安培)關(guān)于電阻R(歐姆)的函數(shù)解析式；

(2)若22.(本小題10分)

如圖，一艘漁船在黃海海域由西向東航行到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于漁船的北偏東70°方向，該漁船再向東勻速航行2小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于距離漁船30海里的北偏東30°方向．

(1)填空：∠ACB=______°；

(2)求漁船的速度(結(jié)果取整數(shù))23.(本小題10分)

AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CF⊥AB于E交⊙O于點(diǎn)F，連接OF，點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上，∠BOF=2∠BCD．

(1)如圖1，求證：CD是24.(本小題11分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以5cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，過(guò)D作DE⊥AC于E，以AD、AE為鄰邊作平行四邊形AD25.(本小題11分)

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，∠ADB=60°，點(diǎn)E在線段AD上，且DE=CD，連接CE.求證∠ACE=∠BAD.獨(dú)立思考：

(1)請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題.實(shí)踐探究；

(2)在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答：“如圖2，連接BE，以B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交26.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?3x+c與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(?4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(?3,4)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，連接OD，若OP平分∠C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：有理數(shù)?13的倒數(shù)是?3．

故選：D．

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個(gè)數(shù)為：1，2，并且上面一行的正方形靠左．

故選：B．

找到從上面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3.【答案】D

【解析】解：7062萬(wàn)=70620000=7.062×107．

故選：D．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n4.【答案】B

【解析】解：A.a?a5=a6，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(?a3)2=a6，故本選項(xiàng)符合題意；

C5.【答案】C

【解析】解：如圖：

∵∠4=90°，∠2=35°，

∴∠3=180°?90°?35°=55°，

∵a/6.【答案】C

【解析】解：3x+1>4???????①7.【答案】A

【解析】解：∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．

∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；

故選：A．

在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)是2；

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)以及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4m<0，

解得m>1．

故選：B．

根據(jù)判別式的意義得到Δ=(9.【答案】D

【解析】解：由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，CD=AB=5，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE=5，

∴BC=AD=AE+DE=8，

∴10.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距300千米，小明從甲到乙共用5小時(shí)，小強(qiáng)從甲到乙共用3小時(shí)，小強(qiáng)比小明晚出發(fā)1小時(shí)，早到1小時(shí)，

∴①②正確，故符合要求；

∴小明的速度為60千米/小時(shí)，小強(qiáng)的速度為100千米/小時(shí)，

設(shè)小強(qiáng)的車(chē)出發(fā)后x小時(shí)追上小明的車(chē)，

則100x=60+60x，解得x=1.5，

∴小強(qiáng)的車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上小明的車(chē)，

∴③正確，故符合要求；

∴11.【答案】1

【解析】解：(2+3)(2?3)

=2212.【答案】27【解析】解：由題意知，摸出一個(gè)球共有7種等可能的結(jié)果，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球共有2種可能的結(jié)果，

∴摸到紅球的概率為：27．

故答案為：27．

根據(jù)概率公式求解即可．13.【答案】(5【解析】解：點(diǎn)A(3,2)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為(3+2,2?1)14.【答案】5y【解析】解：由題意可得，5y+2x=102y+5x=8，

故答案為：5y+2x=1015.【答案】2【解析】解：∵∠ABC=90°，∠C=30°，AC=4，

∴AB=12A16.【答案】(【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB′，∠B=∠AB′E=∠EB′D=90°，

在Rt△EBF和Rt△EB′D中，

EB=EB′EF=ED，

∴Rt△EBF≌Rt△EB′D(HL)，

∴BF=DB′，

∵四邊形ABCD是矩形，17.【答案】解：(aa2?b2?1a+b【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】200

60

162

【解析】解：(1)樣本容量=3015%=200，

競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽類(lèi)的人數(shù)為200?30?90?20=60，

成績(jī)?yōu)镃類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為90200×360°=162°，

故答案為200；60；162．

(2)19.【答案】證明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由AD=BE知AB=ED，結(jié)合∠A=∠20.【答案】解：設(shè)矩形垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x?m．

由題意得，x(18?2x)=36，

整理得，x2?9x+18=0，

解得，x1=3【解析】設(shè)矩形垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x?m，則平行于墻的一邊BC的長(zhǎng)為21.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為I=kR(k≠0)，

∵當(dāng)R=6時(shí)，I=24，

∴24=k6，

解得：k=144，

∴電流I(安培)與電阻R(歐姆)之間的表達(dá)式為I=144R．

(2)∵I=144R中，144>0，R>0【解析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為I=kR(k≠0)，把R=6時(shí)，I=2422.【答案】40

【解析】解：(1)根據(jù)題意，∠BAC=20°，∠ABC=90°+30°=120°，

∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=40°，

故答案為：40；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D．

由題意可知，∠ACD=70°，∠BCD=30°，BC=30海里，

在Rt△BCD中，∠D=90°，∠23.【答案】(1)證明：如圖1，連接OC，

∵OB⊥CF，

∴BC=BF，

∴∠COB=∠BOF，

∵∠BOF=2∠BCD，

∴∠COB=2∠BCD，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OCB=∠OBC=180°?∠COB2=180°?2∠BCD2=90°?∠BCD，

∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°?∠BCD+∠BCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC為⊙O半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：方法一：∵CE⊥AB，

∴∠CEO=90°，

∵CE=2OE，

∴設(shè)OE=a，

則CE=2a，

∵AB=25，

【解析】(1)如圖1，連接OC，先由垂徑定理得到∠COB=∠BOF，進(jìn)而得到∠COB=2∠BCD，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠OCB=∠OBC，利用三角形內(nèi)角和定理證明∠OCD=90°，即可證明CD是⊙O的切線；

24.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

根據(jù)勾股定理，AB=AC2+BC2=62+82=10，

當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，如圖1，

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠AED=∠C，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=AEAC，

即5t10=AE6，

∴AE=3t，

∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴DF/?/AE，DF=AE=3t，

又∵∠AED=∠C=90°，

∴DE/?【解析】(1)先畫(huà)出點(diǎn)F在BC上時(shí)的圖形，證明△ADE∽△ABC，得出AE=3t，由平行四邊形的性質(zhì)得出EC=DF=AE=325.【答案】(1)證明：如圖1中，∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵DE=DC，∠D=60°，

∴△CDE是等邊三角形，

∴∠ECD=60°，

∵∠B+∠D+∠BAD=180°，∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，

∴∠ACE=∠BAD；

(2)解：結(jié)論：AF=2DE．

理由：如圖2中，延長(zhǎng)DB到J，使得DJ=DA，在AD上取一點(diǎn)Q，使得DQ=DB．

∵DA=DJ，DQ=DB，∠D=60°，

∴△ADJ，△BDQ都是等邊三角形，

∴∠J