河北省雞澤縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河北省雞澤縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．62．王芳同學(xué)周末去新華書(shū)店購(gòu)買(mǎi)資料，右圖表示她離家的距離（y）與時(shí)間（x）之間的函數(shù)圖象.若用黑點(diǎn)表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．3．函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<24．如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．若，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．6．如圖，在中，，若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，則的長(zhǎng)度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．7．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列哪個(gè)條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD8．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）9．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．10．一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．12或1411．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則ΔDNM周長(zhǎng)的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．612．比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說(shuō)法正確的是（）A．A組，B組平均數(shù)及方差分別相等 B．A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大 D．A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大二、填空題（每題4分，共24分）13．某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿(mǎn)分為100分，其中，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占60%，小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)（百分制）分別是80分、90分，則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是分．14．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為_(kāi)_____km.15．某品牌運(yùn)動(dòng)服原來(lái)每件售價(jià)640元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)降低了280元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_(kāi)____．16．如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若，，則陰影部分的面積為_(kāi)_________．17．如圖是甲、乙兩名射由運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）18．?dāng)?shù)據(jù)-2，-1，0，1，2，4的中位數(shù)是________

。三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.（1）當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若在函數(shù)值的情況下，只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，若在自變量的值滿(mǎn)足≤≤的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.20．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式．21．（8分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．22．（10分）甲、乙兩個(gè)超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超過(guò)100元的部分按80%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按90%收費(fèi).設(shè)小明在同一超市累計(jì)購(gòu)物元，他在甲超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)(元).在乙超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)(元).(1)分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式.(2)隨著小明累計(jì)購(gòu)物金額的變化，分析他在哪家超市購(gòu)物更合算.23．（10分）解下列方程：（1）；（2）.24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個(gè)根是2，求k的值和方程的另一個(gè)根.25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，求線段EC，CH的長(zhǎng)．26．解方程:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．2、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過(guò)程中，有一段時(shí)間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據(jù)這兩個(gè)特點(diǎn)來(lái)判斷符合題意的選項(xiàng)．

詳解：由圖知：在前往新華書(shū)店的過(guò)程中，有一段時(shí)間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項(xiàng)D符合題意；

故選D．

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，重在考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．能夠根據(jù)函數(shù)的圖象準(zhǔn)確的把握住關(guān)鍵信息是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則可能是經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，經(jīng)過(guò)一三象限時(shí)，k-2=1；經(jīng)過(guò)一三四象限時(shí)，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．4、D【解析】

先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長(zhǎng)，再求出DG的長(zhǎng)，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情況討論直線的位置關(guān)系．【詳解】由題意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

當(dāng)k>0，b>0時(shí)，

直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

當(dāng)k<0，b<0

直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

故選(A)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是清楚kb大小和圖像的關(guān)系.6、D【解析】

該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減?。划?dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小．故A、B錯(cuò)誤；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零．故C錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AM的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．解：AC=，

則AM=，

∵A點(diǎn)表示-1，

∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：-1，

故選C．“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．9、B【解析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、是最簡(jiǎn)二次根式；

C、＝7，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+6=14，故選C.11、D【解析】

由正方形的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，連接BM交AC于N′點(diǎn)，N′即為使DN＋MN最小的點(diǎn)，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長(zhǎng)即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長(zhǎng)的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)?最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，可知BM的長(zhǎng)即為DN＋MN的最小值是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解析】

由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計(jì)算出平均數(shù)及方差即可.【詳解】解：由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數(shù)為：，B組的平均數(shù)為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，方差的求法．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小海這學(xué)期的體育綜合成績(jī)=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案為1．14、1.5【解析】

因?yàn)榧走^(guò)點(diǎn)（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因?yàn)橐疫^(guò)點(diǎn)（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當(dāng)t=3時(shí)，S甲-S乙=6-=15、25%．【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價(jià)的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關(guān)鍵.16、40【解析】

作出輔助線，因?yàn)椤鰽DF與△DEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【詳解】如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S=S即S?S=S?S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴陰影部分的面積為S+S=15+25=40cm.故答案為40.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于進(jìn)行等量代換.17、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計(jì)圖得乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，所以S甲2＜S乙2故選＜【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．也考查了方差的意義．18、【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】中位數(shù)為（0+1）÷2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)，掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，把這個(gè)解析式化為頂點(diǎn)式利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最小值．（2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為,又因函數(shù)值y=1的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，說(shuō)明方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用即可解得b值，從而求得函數(shù)解析式．（3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，它的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線．分三種情況進(jìn)行討論，①對(duì)稱(chēng)軸位于b≤x≤b+3范圍的左側(cè)時(shí)，即＜b；②對(duì)稱(chēng)軸位于b≤x≤b+3這個(gè)范圍時(shí)，即b≤≤b+3；③對(duì)稱(chēng)軸位于b≤x≤b+3范圍的右側(cè)時(shí)，即＞b+3，根據(jù)列出的不等式求得b的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍b≤x≤b+3、函數(shù)的增減性及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，即．∴當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值-1．（2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．由題意得，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有，解得，∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．（3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．它的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線．①若＜b時(shí)，即b＞0，在自變量x的值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=b時(shí)，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當(dāng)x=時(shí)，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題．20、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）①，②．【解析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進(jìn)一步求解即可；（2）①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上以及點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；②以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)三種情況進(jìn)一步分析求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足為，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)，則在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)、、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形．∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，，∵點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，；②由題意得，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)、在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上．分三種情況：其一：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即；其二：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即；其三：如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即，綜上所述，與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質(zhì)及判定、平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．22、(1)，；(2)當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.【解析】

(1)根據(jù)題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進(jìn)行分析比較即可得到答案.【詳解】(1)由得，由得，∴與的函數(shù)關(guān)系式，(2)由得由得由得∴當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí)，去乙超市