河北省雞澤縣2024年數學八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

河北省雞澤縣2024年數學八年級下冊期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．62．王芳同學周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數圖象.若用黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．3．函數y=3x+k-2的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<24．如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．5．若，則函數的圖象可能是A． B． C． D．6．如圖，在中，，若有一動點從出發(fā)，沿勻速運動，則的長度與時間之間的關系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．7．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD8．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，則點M的表示的數為（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）9．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或1411．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．612．比較A組、B組中兩組數據的平均數及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數及方差分別相等 B．A組，B組平均數相等，B組方差大C．A組比B組的平均數、方差都大 D．A組，B組平均數相等，A組方差大二、填空題（每題4分，共24分）13．某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小海這個學期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學期的體育綜合成績是分．14．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.15．某品牌運動服原來每件售價640元，經過兩次降價，售價降低了280元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為_____．16．如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若，，則陰影部分的面積為__________．17．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大?。篠甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）18．數據-2，-1，0，1，2，4的中位數是________

。三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數（，為常數）.（1）當，時，求二次函數的最小值；（2）當時，若在函數值的情況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數的解析式；（3）當時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應的函數值的最小值為21，求此時二次函數的解析式.20．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數關系式．21．（8分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數，求的值．22．（10分）甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費.設小明在同一超市累計購物元，他在甲超市購物實際付費(元).在乙超市購物實際付費(元).(1)分別求出，與的函數關系式.(2)隨著小明累計購物金額的變化，分析他在哪家超市購物更合算.23．（10分）解下列方程：（1）；（2）.24．（10分）已知關于x的一元二次方程有實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，求線段EC，CH的長．26．解方程:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

過點B作BM⊥FD于點M，根據題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進而可得出答案．【詳解】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意建立直角三角形利用所學的三角函數的關系進行解答．2、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據這兩個特點來判斷符合題意的選項．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項D符合題意；

故選D．

點睛：本題主要考查函數的圖象的知識點，重在考查了函數圖象的讀圖能力．能夠根據函數的圖象準確的把握住關鍵信息是解答此題的關鍵．3、A【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：一次函數y=3x+k-2的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，經過一三象限時，k-2=1；經過一三四象限時，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k>0時，直線必經過一、三象限；k<0時，直線必經過二、四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．4、D【解析】

先根據題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據△MCG∽△EDG即可得出結論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.5、A【解析】

根據kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情況討論直線的位置關系．【詳解】由題意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

當k>0，b>0時，

直線經過一、二、三象限，

當k<0，b<0

直線經過二、三、四象限，

故選(A)【點睛】本題考查一次函數的圖像，解題的關鍵是清楚kb大小和圖像的關系.6、D【解析】

該題屬于分段函數：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減??；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減?。划旤cP在線段AD上時，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小．故A、B錯誤；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．7、D【解析】

根據平行四邊形的性質，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．8、C【解析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據A點表示-1，可得M點表示的數．解：AC=，

則AM=，

∵A點表示-1，

∴M點表示的數為：-1，

故選C．“點睛”此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．9、B【解析】

化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：A、=，不是最簡二次根式；

B、是最簡二次根式；

C、＝7，不是最簡二次根式；

D、=，不是最簡二次根式；

故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．10、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.11、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質，根據點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．12、D【解析】

由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計算出平均數及方差即可.【詳解】解：由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數為：，B組的平均數為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【點睛】本題考查了平均數，方差的求法．平均數表示一組數據的平均程度；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用加權平均數的公式直接計算．用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小海這學期的體育綜合成績=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案為1．14、1.5【解析】

因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=15、25%．【解析】

設每次降價的百分率為x，根據題意可得，640×（1-降價的百分率）2=（640-280），據此方程解答即可.【詳解】設每次降價的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%【點睛】本題考查一元二次方程的應用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關鍵.16、40【解析】

作出輔助線，因為△ADF與△DEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【詳解】如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S=S即S?S=S?S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴陰影部分的面積為S+S=15+25=40cm.故答案為40.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于進行等量代換.17、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2故選＜【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．18、【解析】

根據中位數的定義即可得．【詳解】中位數為（0+1）÷2=.故答案是：.【點睛】考查中位數，掌握：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）二次函數取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）當b=2，c=-3時，二次函數的解析式為，把這個解析式化為頂點式利用二次函數的性質即可求最小值．（2）當c=5時，二次函數的解析式為,又因函數值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，說明方程有兩個相等的實數根，利用即可解得b值，從而求得函數解析式．（3）當c=b2時，二次函數的解析式為，它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．分三種情況進行討論，①對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側時，即＜b；②對稱軸位于b≤x≤b+3這個范圍時，即b≤≤b+3；③對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側時，即＞b+3，根據列出的不等式求得b的取值范圍，再根據x的取值范圍b≤x≤b+3、函數的增減性及對應的函數值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數的表達式．【詳解】解：（1）當b=2，c=-3時，二次函數的解析式為，即．∴當x=-1時，二次函數取得最小值-1．（2）當c=5時，二次函數的解析式為．由題意得，方程有兩個相等的實數根．有，解得，∴此時二次函數的解析式為或．（3）當c=b2時，二次函數的解析式為．它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若＜b時，即b＞0，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y隨x的增大而增大，故當x=b時，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當x=時，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y隨x的增大而減小，故當x=b+3時，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時二次函數的解析式為或．考點：二次函數的綜合題．20、（1）證明見解析，；（2）①，②．【解析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進一步求解即可；（2）①根據題意依次發(fā)現(xiàn)當點在上時，點在上以及點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形，當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形，據此進一步求解即可；②以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，根據題意分當點在上、點在上時或當點在上、點在上時以及當點在上、點在上時三種情況進一步分析求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足為，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，設菱形的邊長，則在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①顯然當點在上時，點在上，此時、、、四點不可能構成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形．因此只有當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形．∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，∵點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，；②由題意得，以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點、在互相平行的對應邊上．分三種情況：其一：如圖1，當點在上、點在上時，，，即；其二：如圖2，當點在上、點在上時，，，即；其三：如圖3，當點在上、點在上時，，，即，綜上所述，與滿足的函數關系式是．【點睛】本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質及判定、平行四邊形的動點問題與一次函數的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．22、(1)，；(2)當小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.【解析】

(1)根據題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進行分析比較即可得到答案.【詳解】(1)由得，由得，∴與的函數關系式，(2)由得由得由得∴當小明購物金額少于150元時，去乙超市