黑龍江省齊齊哈爾市2024年八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市2024年八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．2．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（）A． B．C． D．4．下列分式中，是最簡分式的是A． B． C． D．5．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣26．下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=127．在四邊形中，對角線和交于點，下列條件能判定這個四邊形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，8．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交于點，若，則的長是（）A．4 B．3 C．2 D．19．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列各組數中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，211．如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．12．順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對角線相等的四邊形C．矩形 D．對角線互相垂直的四邊二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．14．已知，，則=______。15．數據5，5，6，6，6，7，7的眾數為_____16．方程＝3的解是_____．17．在數學課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F.使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據是______________________________________．18．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）由邊長為1的小正方形組成的格點中,建立如圖平面直角坐標系,△ABC的三個頂點坐標分別為A(?2,1),B(?4,5),C(?5,2).(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△ABC；(2)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△ABC；(3)請你判斷△AAA與△CCC的相似比;若不相似,請直接寫出△AAA的面積.20．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．21．（8分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G．（1）求直線DE的函數關系式；（2）函數y=mx﹣2的圖象經過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值；（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．22．（10分）已知二次函數（，為常數）.（1）當，時，求二次函數的最小值；（2）當時，若在函數值的情況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數的解析式；（3）當時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應的函數值的最小值為21，求此時二次函數的解析式.23．（10分）“一路一帶”倡議6歲了！到日前為止，中國已與126個國家和29個國際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域.截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國將繼續(xù)對“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設平均每季度的增長率相等，求平均每季度的增長率是多少？24．（10分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計），已知兩人同時出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數圖象，并求出乙從A地前往B地時y2與x的函數關系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時間．（4）請你重新設計題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時到達B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．25．（12分）如圖,正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點；(1)在第一個圖中,以格點為端點,畫一個三角形,使三邊長分別為2、、,則這個三角形的面積是_________；(2)在第二個圖中,以格點為頂點,畫一個正方形,使它的面積為10。26．我市晶泰星公司安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品.根據市場行情測得，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元.而實際生產中，生產乙產品需要數外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天每件乙產品平均荻利減少元，設每天安排人生產乙產品.(1)根據信息填表：產品種類每天工人數(人)每天產量(件)每件產品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標，再根據圖象即可得出答案．【詳解】∵根據圖象可知：兩函數的交點坐標為(1，-2)，∴關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的性質，能根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標是解此題的關鍵．2、D【解析】

根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，可得進而計算k的范圍即可.【詳解】解：根據一元二次方程有兩個不相等的實數根可得計算可得又根據要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.【點睛】本題主要考查根與系數的關系，根據一元二次方程有兩個不相等的實根可得，；有兩個相等的實根則，在實數范圍內無根，則.3、B【解析】

先根據等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據當t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，根據重復部分面積的變化是解題的關鍵4、D【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、＝，錯誤；B、＝，錯誤；C、＝，錯誤；D、是最簡分式，正確．故選D．【點睛】此題考查最簡分式問題，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．5、B【解析】

根據不等式的性質在不等式的兩邊同時除以3即可求出x的取值范圍．【詳解】在不等式的兩邊同時除以3得：x＜-1．

故選：B．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式依據的是不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或整式），不等號的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．6、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵12+2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、D【解析】

根據菱形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.由，只能判定四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故該選項錯誤；B.由，，只能判定四邊形是矩形，不一定是菱形，故該選項錯誤；C.由，，可判斷四邊形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故該選項錯誤；D.由，能判定四邊形是菱形，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．8、C【解析】

連接BE，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據等邊對等角的性質求出∠ABE=∠A，然后根據三角形的內角和定理求出∠CBE，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE．【詳解】如圖，連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，∴CE=BE=×4=2，故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．9、A【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，解題關鍵在于掌握其定義.10、D【解析】試題分析：A、∵12+（3）2=22，∴能組成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能組成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能組成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能組成直角三角形．故選D．考點：勾股定理的逆定理．11、B【解析】

根據“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【詳解】當時，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．【點睛】此題考查了中點四邊形的性質、矩形的判定以及三角形中位線的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．12、B【解析】試題分析：根據三角形中位線的性質及菱形的性質，可證四邊形的對角線相等．解：如圖所示，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四邊形的對角線相等.故選B.點睛：本題主要考查中點四邊形.畫出圖形，并利用三角形中位線與菱形的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】由折疊的性質知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．14、60【解析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【點睛】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關鍵.15、6【解析】

根據眾數的定義可得結論．【詳解】解：數據5，5，6，6，6，7，7，其中數字5出現2次，數字6出現3次，數字7出現2次，所以眾數為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是掌握眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．16、1【解析】

根據轉化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項到右邊，再兩邊同時平方把化成整式，進化簡得到＝1，再兩邊進行平方，得x＝1，從而得解.【詳解】移項得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經檢驗：x＝1是原方程的解，故答案為1．【點睛】本題考查了學生對開方與平方互為逆運算的理解，利用轉化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關鍵.17、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據折疊的性質知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.18、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解析】

（1）利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置求出即可；（2）利用關于原點對稱點的性質得出對應點坐標進而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面積求法得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△ABC，即為所求；(2)如圖所示：△ABC，即為所求；(3)∵，∴△AAA與△CCC不相似，S=×2×4=4.【點睛】此題考查作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換，相似三角形的判定，解題關鍵在于掌握作圖法則.20、【解析】

由在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，可求得OA與OB的長，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，∴AB＝＝，∴菱形的周長為4．【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的對角線互相平分且垂直且互相平分定理的應用是解此題的關鍵．21、（1）直線DE的函數關系式為：y=﹣x+8；（2）點F的坐標為；（4，4）；m=；（3）18．【解析】試題分析：（1）由頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標，又由過點D（8，0），利用待定系數法即可求得直線DE的函數關系式；（2）由（1）可求得點F的坐標，又由函數y=mx﹣2的圖象經過點F，利用待定系數法即可求得m值；（3）首先可求得點H與G的坐標，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．解：（1）設直線DE的解析式為：y=kx+b，∵頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，∴點E的坐標為：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直線DE的函數關系式為：y=﹣x+8；（2）∵點F的縱坐標為4，且點F在直線DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴點F的坐標為；（4，4）；∵函數y=mx﹣2的圖象經過點F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴點H（，0），∵G是直線DE與y軸的交點，∴點G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．22、（1）二次函數取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）當b=2，c=-3時，二次函數的解析式為，把這個解析式化為頂點式利用二次函數的性質即可求最小值．（2）當c=5時，二次函數的解析式為,又因函數值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，說明方程有兩個相等的實數根，利用即可解得b值，從而求得函數解析式．（3）當c=b2時，二次函數的解析式為，它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．分三種情況進行討論，①對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側時，即＜b；②對稱軸位于b≤x≤b+3這個范圍時，即b≤≤b+3；③對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側時，即＞b+3，根據列出的不等式求得b的取值范圍，再根據x的取值范圍b≤x≤b+3、函數的增減性及對應的函數值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數的表達式．【詳解】解：（1）當b=2，c=-3時，二次函數的解析式為，即．∴當x=-1時，二次函數取得最小值-1．（2）當c=5時，二次函數的解析式為．由題意得，方程有兩個相等的實數根．有，解得，∴此時二次函數的解析式為或．（3）當c=b2時，二次函數的解析式為．它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若＜b時，即b＞0，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y隨x的增大而增大，故當x=b時，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當x=時，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y隨x的增大而減小，故當x=b+3時，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時二次函數的解析式為或．考點：二次函數的綜合題．23、（1）630億元；（2）10%【解析】

（1）由投資電力能源所在扇形的圓心角求出投資電力能源所占比例，再利用投資制造業(yè)的基金=投資總金額×D所占的比例，即可求出結論；

（2）設平均每季度的增長率是x，根據2019年一季度末及三季度末的投資總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（億元）．

（2）設平均每季度的增長率是x，依題意，得：3000（1+x）2=3000+630，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．

答：平均每季度增長10%．【點睛】考查了一元二次方程的應用以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）求出圖中B所占比例；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．24、（1）80；200；（2）畫圖如圖②見解析；當乙由A到C時，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，當乙由C到B時，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙兩人相遇的時間為第15min；（4）甲、乙同時到達A．【解析】

（1）由圖象求出甲的速度，再由條件求乙的速度；（2）由乙的速度計算出乙到達A、返回到C和到達B所用的時間，圖象可知，應用方程思想列出函數關系式；（3）根據題意，甲乙相遇時，乙與甲的路程差為1800，列方程即可．（4）由甲到B的時間，反推乙到達B所用時間也要為30min，則由路程計算乙所需速度即可．【詳解】解：（1）根據y1與x的圖象可知，甲的速度為，則乙的速度為2.5×80=200m/min故答案為：80，200（2）根據題意畫圖如圖②當乙由A到C時，4.5≤x≤9y2=