山東省齊河縣2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試試題含解析

山東省齊河縣2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC3．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-24．人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩(wěn)定 C．乙班 D．無法確定5．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠A＝60°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．30° D．15°6．已知點，，，在直線上，且，下列選項正確的是A． B． C． D．無法確定7．如圖，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標(biāo)分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．48．如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．99．下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．10．計算的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點A，B，若點A的坐標(biāo)為(－2,3)，則點B的坐標(biāo)為_________12．將一個有80個數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數(shù)為______.13．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為________.14．根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_____15．在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長為_____．17．一次函數(shù)y＝k(x－1)的圖象經(jīng)過點M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點是__________．18．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點P為底邊BC的延長線上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD中，O是對角線的交點，AF平分BAC，DHAF于點H，交AC于G，DH延長線交AB于點E，求證：BE=2OG.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點,點,點在第一象限內(nèi)，軸，且.(1)求直線的表達式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標(biāo).21．（6分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷222．（8分）如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個矩形沿EF折疊后，點D恰好落在BC邊上的G點處，且∠AFG=60°.（1）求證：GE=2EC；（2）連接CH、DG，試證明：CH//DG.23．（8分）如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.（1）求E點坐標(biāo)；（2）若P為直線CD上一點，當(dāng)△ADP的面積為9時，求P的坐標(biāo).24．（8分）計算：(1)（2）(3)若與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為多少？25．（10分）八年級物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分如表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843（1）求這20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）這20位同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少？26．（10分）水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應(yīng)漲價多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)解題即可.【詳解】由題意得：，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分.考點：平行四邊形的性質(zhì).3、C【解析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點:解一元二次方程-因式分解法．4、C【解析】

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵>，∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.5、B【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C＝∠A＝60°故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．【詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．7、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值，計算即可．【詳解】解：點A的橫坐標(biāo)為-1，點C的橫坐標(biāo)為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標(biāo)為1，∴點D的橫坐標(biāo)為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行（或共線）9、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.【點睛】此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點.10、A【解析】二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．解：根據(jù)題意，知點A與B關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴B點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．12、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數(shù)據(jù)，∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2．故答案為：2.【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3．13、2.1【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=DO=2.1．故答案為2.1．點睛：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．14、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.15、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序為65，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.16、2【解析】分析：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，接著證明CE=（AC+CP），然后分別計算P點在D點和B點時OC的長，從而計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長．詳解：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當(dāng)AC=2，CP=CD=1時，OC=×（2+1）=，當(dāng)AC=2，CP=CB=5時，OC=×（2+5）=，∴當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長=-=2．故答案為2．點睛：本題考查了軌跡：靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．17、(0，-1)【解析】

由圖象經(jīng)過點M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象經(jīng)過點M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數(shù)解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點是(0，-1)．故答案為(0，-1)．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，直接代入即可．18、PE－PF=BM.【解析】

過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】分析：作OM∥AB交DE于M．首先證明OM是△DEB的中位線，再根據(jù)等角對等邊證明OG=OM即可解決問題．詳解：作OM∥AB交DE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OD，∵OM∥BE，∴EM=DM，∴BE=2OM，∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠EAH=22.5°，∵AF⊥DE，∴∠AHE=∠AHD=90°，∴∠AEH=67.5°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=22.5°，∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，∵∠AEH=∠OME=67.5°，∴∠OGM=∠OMG，∴OG=OM，∴BE=2OG．點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的中位線等知識點，正確作出輔助線，證明OG=OM是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）或【解析】

（1）由得出BA=6，即可得B的坐標(biāo)，再設(shè)直線BC的表達式，即可解得.(2)分兩種情況，情況一：當(dāng)時，點在軸上;情況二：當(dāng)時.分別求出兩種情況D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）軸設(shè)直線的表達式為，由題意可得解得直線的表達式為（2）1）當(dāng)時，點在軸上，設(shè),方法一：過點作軸，垂足為四邊形是等腰梯形，方法二：，解得經(jīng)檢驗是原方程的根，但當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去2）當(dāng)時，則直線的函數(shù)解析式為設(shè)解得，經(jīng)檢驗是原方程的根時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去綜上所述，點的坐標(biāo)為或【點睛】此題考查一次函數(shù)、一元二次方程，平面坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意分兩種情況討論D的坐標(biāo).21、（1）52【解析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點睛】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；

（2）由軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分對應(yīng)點所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）由折疊知：CE=HE,在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中，∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=12（2）連接DG、CH由折疊知：點D和G、點C和點H都關(guān)于直線EF成軸對稱∴EF⊥DG,∴DG//CH【點睛】考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，合理的將問題轉(zhuǎn)化到一個含有30°的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）點E的坐標(biāo)為（1，2）；（2）點P的坐標(biāo)為（-1，6）或（5，-6）.【解析】

（1）把y＝x＋1與y＝－2x＋4聯(lián)立組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可求得點E的坐標(biāo)；（2）先求得點A的坐標(biāo)為（-1，0）、點D的坐標(biāo)為（2，0），可得AD=3,根據(jù)△ADP的面積為9求得△ADP邊AD上的高為6，可得點P的縱坐標(biāo)為6，再分當(dāng)點P在y軸的上方時和當(dāng)點P在y軸的下方時兩種情況求點P的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）由題意得，，解得，，∴點E的坐標(biāo)為（1，2）；（2）∵直線y＝x＋1與x交于點A，直線y＝－2x＋4與x交于點D，∴A（-1，0），D（2，0），∴AD=3,∵△ADP的面積為9，∴△ADP邊AD上的高為6，∴點P的縱坐標(biāo)為6，當(dāng)點P在y軸的上方時，-2x+4=6，解得x=-1，∴P（-1，6）；當(dāng)點P在y軸的下方時，-2x+4=-6，解得x=5，∴P（5，-6）；綜上，當(dāng)△ADP的面積為9時，點P的坐標(biāo)為（-1，6）或（5，-6）.【點睛】本題考查了兩直線的交點問題，熟知兩條直線的交點坐標(biāo)是這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）；(2)﹣6；（3）1.【解析】分析：（1）先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式