江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．62．無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．3．下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．4．每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價(jià)格為（）A．元 B．元 C．元 D．元5．下列由線段、、組成的三角形中，不是直角三角形的為（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．28．爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．9．正方形的一條對(duì)角線之長(zhǎng)為4,則此正方形的面積是()A．16 B．4 C．8 D．810．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．011．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．12．1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．若則關(guān)于x的方程的解是___________.14．如圖，兩個(gè)完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10，E是AB上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F上，則AE的長(zhǎng)為_________.16．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.17．函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則的值為_____________.18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3(2)化簡(jiǎn)：(+)÷(﹣)．20．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．21．（8分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)正式上線。這是推動(dòng)新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想、推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)的創(chuàng)新舉措．某基層黨組織隨機(jī)抽取了部分黨員的某天的學(xué)習(xí)成績(jī)并進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（表示成績(jī)，單位：分，且），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2、第5兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，請(qǐng)結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：學(xué)習(xí)積分頻數(shù)分布表組別成績(jī)分頻數(shù)頻率第1組5第2組第3組1530%第4組10第5組（1）填空：_____，______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次積分的中位數(shù)落在第______組；（4）已知該黨組織共有黨員225人；請(qǐng)估計(jì)當(dāng)天學(xué)習(xí)積分獲得“優(yōu)秀”等級(jí)（）的黨員有多少人？22．（10分）利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．（1）請(qǐng)你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；（2）利用上面的式子計(jì)算：．23．（10分）全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn)，我市記者為了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了我市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現(xiàn)有650萬(wàn)，請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)．24．（10分）在生活與工作都離不開手機(jī)和電腦的今天，青少年近視、散光等眼問(wèn)題日趨嚴(yán)重，為宣傳2018全國(guó)愛眼日（6月6日），增強(qiáng)大眾近視防控意識(shí)，某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽，現(xiàn)根據(jù)大賽公布的結(jié)果，將所有參賽孩子雙眼降度之和（含近視和散光）情況繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：所降度數(shù)（度）100200300400500600人數(shù)（人）121824411（1）求參加降度明星大賽的孩子共有多少人？（2）求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．25．（12分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，且).(1)若在其圖像的每個(gè)分支上，隨的增大而增大，求的取值范圍.(2)若其圖象與一次函數(shù)y=?x+1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求m的值。26．解下列方程（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．2、D【解析】試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，故A、B中分式無(wú)意義；當(dāng)a=-1時(shí)，a+1=0，故C中分式無(wú)意義；無(wú)論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．3、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價(jià)為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價(jià)格為元．故選B．5、D【解析】

欲判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長(zhǎng)是否為勾股數(shù)，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52=41，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、82+62=102，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、402+502≠602，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，6、B【解析】

結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】

根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，再利用列出以a為未知數(shù)的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求得a的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時(shí)，；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)時(shí)，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時(shí)，；從公園回家一共用了分鐘，則當(dāng)時(shí)，；結(jié)合選項(xiàng)可知答案B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，∴這個(gè)正方形的面積=×4×4=8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對(duì)角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號(hào)得：kx-4k+6k＞0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時(shí)除以k，得x＜-1．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．12、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

由，即可得到方程的解．【詳解】解：令時(shí)，有；令時(shí)，有；∴，則關(guān)于x的方程的解是：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解進(jìn)行解題．14、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時(shí)針和逆時(shí)針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段并由此計(jì)算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.15、1【解析】

首先求出DF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)AE=x,由題意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即（8-x）2=x2+42解得：x=1，即AE=1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】該命題以正方形為載體，以翻折變換為方法，以考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷或解答．16、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積=，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．17、【解析】解，得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的值為18、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．【解析】

（1）先提取公因式?m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分可得．【詳解】解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解的基本步驟．20、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）故答案為4，32%;（2）圖形見解析;(3)第三組;(4)18(人)【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出1組，4組的所占百分比，則a，b的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）50個(gè)人的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是第25和26兩人的平均數(shù),(4)用225乘以“優(yōu)秀”等級(jí)（）的所占比重即可求解．【詳解】（1）由題意可知總?cè)藬?shù)＝15÷30%＝50（人），所以4組所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1組所占百分比＝5÷50×100%＝10%，因?yàn)?組、5組兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，所以5a＝50?5?15?10，解得a＝4，所以b＝16÷50×100%＝32%，故答案為4，32%；（2）由（1）可知補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：(3)50個(gè)人的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是第25和26兩人的平均數(shù),而第25和26兩人都出現(xiàn)在第三組,(4)(人)【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖．認(rèn)真審題找到兩個(gè)圖表中的關(guān)聯(lián)信息,通過(guò)明確的信息推出未知的變量是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用．23、（1）40、100、15；（2）195萬(wàn)人．【解析】

（1）先由A組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B組對(duì)應(yīng)百分比可得m的值，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得n的值，最后依據(jù)百分比概念可得E組對(duì)應(yīng)百分比；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)的百分比可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400，

∴m=400×10%=40，n=400-（80+40+120+60）=100，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為×100%=15%，

故答案為：40、100、15；

（2）估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)為650×=195（萬(wàn)人）．故答案為：（1）40、100、15；（2