江西省南昌育華學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省南昌育華學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某同學(xué)的身高為1.6m，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m2．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形3．以下列長度為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，94．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為（）A．3 B．－3 C． D．05．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．6．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，則AC邊上的中線BD的長為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.57．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝18．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+19．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的解析式為（）A． B． C． D．10．下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤11．已知點(diǎn)(-2,)，(-1,)，(1,)都在直線y=-3x+b上，則、、的值大小關(guān)系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<12．一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角__________．14．已知直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是_____________。15．工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這依據(jù)的道理是：_______________________________．16．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________cm.17．若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．18．對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求AB、EC的長．20．（8分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計(jì)1(1)統(tǒng)計(jì)表中的________，________，________；(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；(4)若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).21．（8分）如圖是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖（1）中，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q（2）在圖（2）中，畫出一個(gè)以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上（3）在圖（3）中，B是AC的中點(diǎn)，作線段AB的垂直平分線，要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？24．（10分）已知向量，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）25．（12分）如圖是一塊四邊形的草坪ABCD，經(jīng)測量得到以下數(shù)據(jù)：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的長；(2)求∠ABC的度數(shù)；(3)求四邊形ABCD的面積．26．如圖，在中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，經(jīng)過點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用2、C【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3、C【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.4、B【解析】

把x＝1代入方程中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對二次項(xiàng)系數(shù)為1．【詳解】把x＝1代入方程中，得m2?9＝1，解得m＝?3或3，當(dāng)m＝3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m?3＝1，舍去，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的概念．5、D【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、二、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.6、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD=AC=8.5，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判定△ABC的形狀．7、B【解析】分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)造不等式組求解是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），再把點(diǎn)（?2，4）代入求出k的值即可．【詳解】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（?2，4），∴4＝?2k，解得k＝?2，∴這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝?2x．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)不可能事件，隨機(jī)事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3，所以②錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．（2）不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、B【解析】

先根據(jù)直線y=-1x+b判斷出函數(shù)的圖象特征，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線y=-1x+b，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?2、D【解析】

一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號(hào)決定了直線的方向，b的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經(jīng)過二、四象限；又∵常數(shù)項(xiàng)﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題（每題4分，共24分）13、36°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC=∠C，由旋轉(zhuǎn)角∠ABA=∠CBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)得出∠BCC=∠C.14、【解析】

當(dāng)m-3＞0時(shí)，直線均經(jīng)過第一象限；當(dāng)m-3＜0時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)≤0時(shí)不經(jīng)過第一象限.【詳解】解：當(dāng)m-3＞0，即m＞3時(shí)，直線均經(jīng)過第一象限，不合題意，則m＜3；當(dāng)m＜3時(shí)，只有-3m+1≤0才能使得直線不經(jīng)過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關(guān)系，注意分類討論.15、對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．【詳解】解：∵門窗所構(gòu)成的形狀是矩形，

∴根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出．

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16、20【解析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．17、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值18、﹣3＜y＜1【解析】

先求出x＝﹣1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，，∵k＝3＞1，∴圖象分布在一、三象限，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，且y＜1，∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．故答案為：﹣3＜y＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)（k≠1），當(dāng)k＞1時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜1時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．三、解答題（共78分）19、AB=20，EC=【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出AB的長；連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，然后設(shè)CE=x，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，繼而求得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB==20；連接BE，如圖，∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，∴AE=BE，設(shè)EC=x，則BE=AE=16－x，在Rt△EBC中，∵∠C=90°，BC=12，∴，解得：x=，即EC=．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．20、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示：（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．（2）構(gòu)造邊長分別為，的矩形即可．（3）取格點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于E，取格點(diǎn)F，作直線EF，直線EF即為所求．【詳解】解：（1）如圖1所示．Q為所求（2）如圖2所示，矩形ABCD為所求（3）取格點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于E，取格點(diǎn)F，作直線EF，直線EF即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，作圖-軸對稱變換，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，作圖-軸對稱變換是解題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】

根據(jù)題意證明EF∥AB，即可解答【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明EF∥AB23、（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立