浙江省金華市2024屆高三下學(xué)期4月模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

金華十校2024年4月高三模擬考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)?？荚嚂r(shí)間120分鐘。試卷總分為150分。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。選擇題部分（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則=（）A． B． C． D．2．=（）A． B． C． D．3．設(shè)，條件，條件，則p是q的（）A．充分不要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)直線l：，圓C：，則1與圓C（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能5．等差數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，公差為d．為的前n項(xiàng)和，若，且，，成等比數(shù)列，則d=（）A．1 B．2 C． D．2或6．在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．7．金華市選拔2個(gè)管理型教師和4個(gè)教學(xué)型教師去新疆支教，把這6個(gè)老師分配到3個(gè)學(xué)校，理要求每個(gè)學(xué)校安排2名教師，且管理型教師不安排在同一個(gè)學(xué)校，則不同的分配方案有（）A．72種 B．48種 C．36種 D．24種8．已知．則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，記直方圖中六個(gè)小矩形的面積從左到右依次為，則（）A．x的值為0.0044B．這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175C．用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為75D．這100戶居民該月的平均用電量為10．已知，則（）A． B． C． D．11．在矩形ABCD中，，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成．若M為線段的中點(diǎn)，則在△ADE從起始到結(jié)束的翻折過(guò)程中，（）A．存在某位置，使得 B．存在某位置，使得C．MB的長(zhǎng)為定值 D．MB與CD所成角的正切值的最小值為非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若單位向量，滿足，則向量的夾角為_(kāi)_____13．已知函數(shù)若在點(diǎn)處的切線與點(diǎn)處的切線互相垂直，則______14．設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦距，它們的離心率分別為，橢圓的焦點(diǎn)為，在第一象限的交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P在直線上，且，則的值為_(kāi)_____四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本題滿分13分）為鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場(chǎng)開(kāi)展積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，消費(fèi)滿100元的顧客可拋擲骰子兩次，若兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7，則獲得5個(gè)積分；若點(diǎn)數(shù)之和不等于7，則獲得2個(gè)積分．（1）記兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7為事件A，第一次點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件B，證明：事件A，B是獨(dú)立事件；（2）現(xiàn)有3位顧客參與了這個(gè)活動(dòng)，求他們獲得的積分之和X的分布列和期望．16．（本題滿分15分）設(shè)，（1）若，求的值域：（2）若存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（本題滿分15分）如圖，在三棱柱中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面是矩形，．（1）求證：三棱錐是正三棱錐（2）若三棱柱的體積為，求直線與平面所成角的正弦值18．（本題滿分17分）設(shè)拋物線C：，直線是拋物線C的準(zhǔn)線，且與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是不在直線l上的一點(diǎn)，直線AM，AN分別與準(zhǔn)線交于P，Q兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）證明：；（3）記△AMN，△APQ的面積分別為，，若，求直線l的方程．19．（本題滿分17分）設(shè)p為素?cái)?shù)，對(duì)任意的非負(fù)整數(shù)n，記，，其中，如果非負(fù)整數(shù)n滿足能被p整除，則稱n對(duì)p“協(xié)調(diào)”．（1）分別判斷194，195，196這三個(gè)數(shù)是否對(duì)3“協(xié)調(diào)”，并說(shuō)明理由；（2）判斷并證明在這個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)對(duì)p“協(xié)調(diào)”（3）計(jì)算前個(gè)對(duì)p“協(xié)調(diào)”的非負(fù)整數(shù)之和．金華十校2024年4月高三模擬考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案BABCBDAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案ADACDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．60° 13． 14．2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．解：（1）因?yàn)閮纱吸c(diǎn)數(shù)之和等于7有以下基本事件：共6個(gè)，所以，又．而第一次點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)且兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7的基本事件是共3個(gè)，所以故，所以事件A，B是獨(dú)立事件．（2）設(shè)每位參與這個(gè)活動(dòng)的顧客獲得的積分為X，則X可取6，9，12，15，，，所以16．解：（1）若，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減又，，所以，即的值域?yàn)椋?）．存在極值點(diǎn)，則在上有解，即有解．令，則在上有解．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以．17．證明：分別取AB，BC中點(diǎn)D，E，連接CD，AE交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心．因?yàn)榈茫?，則①取中點(diǎn)，連接，則四邊形是平行四邊形，因?yàn)閭?cè)面是矩形，所以，又，所以，則②由①②可得，，所以三棱錐是正三棱錐．（2）因?yàn)槿庵捏w積為，底面積為，所以高以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA為x軸正方向，EB為y軸正方向，過(guò)點(diǎn)E且與平行的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量，因?yàn)椋畡t，可?。种本€與平面所成角為θ所以18．解：（1）由題：，故拋物線C的方程為（2）設(shè)l：，，聯(lián)立，消去x得，則，且又AM：，令得同理可得所以故；（3）解法一：由（2）可得：由，得：，解得，所以直線l的方程為．解法二：.所以由，得，解得，所以直線l的方程為．19．解：（1）因?yàn)椋?，，所以，，所以，所?94，196對(duì)3“協(xié)調(diào)”，195對(duì)3不“協(xié)調(diào)”（2）先證引理：對(duì)于任意的非負(fù)整數(shù)t，在中有且僅有一個(gè)數(shù)對(duì)p“協(xié)調(diào)”．證明如下：設(shè)，由于pt是p的倍數(shù)，所以，所以，即對(duì)于這一項(xiàng)的系數(shù)為，所以，根據(jù)整除原理可知，在中有且僅有一個(gè)數(shù)能被p整除，所以在中有且僅有一個(gè)數(shù)對(duì)p“協(xié)調(diào)”．接下來(lái)把以上個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，分成以下p組（每組p個(gè)數(shù)）：根據(jù)引理可知，在以上每組里恰有1個(gè)數(shù)對(duì)p“協(xié)調(diào)”，所以共有p個(gè)數(shù)對(duì)p“協(xié)調(diào)”．（3）繼續(xù)考慮這個(gè)數(shù)（分成p組，每組p個(gè)數(shù)）：由（2）的引理可知每一行里有且只有一個(gè)