2024屆浙江省義烏市七校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆浙江省義烏市七校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長度是()A．6 B．8 C．9 D．102．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．53．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．4．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（橫坐標(biāo)表示小剛出發(fā)所用時間，縱坐標(biāo)表示小剛離出發(fā)地的距離）（）A． B．C． D．5．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點C的對應(yīng)點E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E6．矩形的長為x，寬為y，面積為8，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為()A． B．C． D．7．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，78．某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，賽程計劃安排3天，每天安排2場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．12xx+1=6 B．19．化簡的結(jié)果是（）A．9 B．3 C．3 D．210．若代數(shù)式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣311．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．12．一個多邊形的內(nèi)角和是7200，則這個多邊形的邊數(shù)是()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．某種數(shù)據(jù)方差的計算公式是，則該組數(shù)據(jù)的總和為_________________．14．已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時后甲車再出發(fā)．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達(dá)C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達(dá)B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．15．分解因式：．16．一種運算：規(guī)則是x※y＝－，根據(jù)此規(guī)則化簡（m+1）※（m－1）的結(jié)果為_____.17．一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______．18．分解因式：=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．（1）的長是，的長是；（2）在、的運動過程中，線段與的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請說明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，4），且與正比例函數(shù)的圖象交于點B（a，2）．（1）求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經(jīng)過點C，求m的值；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式0＜＜kx+b的解集．21．（8分）用公式法解下列方程：

(1)2x2?4x?1=0；

(2)5x+2=3x2.22．（10分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．24．（10分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積25．（12分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?26．安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進(jìn)了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進(jìn)價比第一批高了10%，購進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進(jìn)價是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進(jìn)價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進(jìn)價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選：C.2、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟對方程進(jìn)行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關(guān)鍵.4、C【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)與實際意義，進(jìn)行分析和判斷.【詳解】解：∵小剛在原地休息了6分鐘，∴排除A，又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近，∴排除B、D，只有C滿足.故選：C.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象所代表的實際意義，學(xué)會判斷橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的實際含義以及運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，據(jù)此得出△ABD是等邊三角形、∠C=∠E，證AC∥BD得∠CBD=∠C，從而得出∠CBD=∠E．【詳解】由旋轉(zhuǎn)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等邊三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，則A、B、D均正確，故選C．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)矩形面積計算公式即可解答.【詳解】解：由矩形的面積8＝xy，可知它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x＞0)，是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限．故選：C．【點睛】本題考查矩形的面積計算公式，注意x,y的取值范圍是解題關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：選項A，22+32=13≠42；選項B，32+42=25≠62；選項C，52+122=169=132；選項D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有選項C能夠成直角三角形，故答案選C.考點：勾股定理的逆定理．8、B【解析】

每個隊要比（x-1）場,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，12x(x?1)＝3×2，

即12x(x?1)＝6，

故選：【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．9、B【解析】

先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行二次根式的除法運算求解即可．【詳解】解：＝1÷＝1．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的運算法則．10、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．11、A【解析】

二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則12、C【解析】

n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，由此列方程求n的值【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

則：（n-2）180°=720°，

解得n=6，

故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．二、填空題（每題4分，共24分）13、32【解析】

根據(jù)方差公式可知這組數(shù)據(jù)的樣本容量和平均數(shù)，即可求出這組數(shù)據(jù)的總和．【詳解】∵數(shù)據(jù)方差的計算公式是，∴樣本容量為8，平均數(shù)為4，∴該組數(shù)據(jù)的總和為8×4=32，故答案為：32【點睛】本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1、x2、…xn的平均數(shù)為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．14、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據(jù)兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續(xù)走，所以乙車出發(fā)7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經(jīng)行駛16.5+0.5+1＝18小時，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，所以當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．16、【解析】

根據(jù)題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.【詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【點睛】本題考查了新定義運算，根據(jù)題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關(guān)鍵．17、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．【點睛】本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識點：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）與平行且相等；（3）當(dāng)時，四邊形為菱形【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據(jù)勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運動過程中關(guān)系不變．

（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．【詳解】（1）解：在中，，，根據(jù)勾股定理得：,，，；（2）與平行且相等．證明：在中，，，，．又，．，，．四邊形為平行四邊形．與平行且相等．（3）解：能；理由如下：，，．又，四邊形為平行四邊形．，，．若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．即當(dāng)時，四邊形為菱形．【點睛】本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì).20、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜1【解析】

（1）先確定B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；

（2）先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得M的值；

（3）找出直線y=-x落在y=kx+b的下方且在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（a，2），∴2=-a，解得，a=-3，∴B（-3，2），∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，4），B（-3，2），∴，解得，∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8；（2）∵一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點C，∴C（-4，1），∵正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m（m＞1）個單位長度后經(jīng)過點C，∴平移后的函數(shù)的解析式為y=-x-m，∴1=-×（-4）-m，解得m=；（3）∵一次函y=kx+b與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B（-3，2），且一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點C（-4，1），∴關(guān)于x的不等式1＜-x＜kx+b的解集是-3＜x＜1．【點睛】考查了兩條直線相交或平行的問題，解題關(guān)鍵是掌握理解待定系數(shù)法、直線上點的坐標(biāo)特征、直線的平移和一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系．21、(1)x1=,x2=；(2)x1=2,x2=?.【解析】

把原方程化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)求根公式x=求解即可．【詳解】(1)∵△=16+8=24>0，

∴x==，

x1=,x2=；

(2)先整理得到3x2?5x?2=0，∵△=25+24=49>0，∴x=，x1=2,x2=?.【點睛】本題考查解一元二次方程-公式法，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程-公式法.22、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．23、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應(yīng)的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關(guān)系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內(nèi)錯角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）即∠BAC=∠ACB（等量代換）∴AB=BC=1（等角對等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊一半，則這個直角邊所對的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分線的定義），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性質(zhì)）所以三角形ADC是直角三角形.則由可知：【點睛】本題為綜合性的幾何證明試題，運用到的重點知識點有，菱形的判定定理，菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，30°角定理，勾股定理，注意證明過程中，條理清楚，因果對應(yīng)，靈活運用才是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析（2）10【解析】

（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵是的中點，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點，是的中點，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。25、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y