浙江省寧波市慈溪市陽光實驗中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

浙江省寧波市慈溪市陽光實驗中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A．9 B．12 C．16 D．323．下列各組數(shù)是三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，4．如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的A． B． C． D．5．下列式子是最簡二次根式的是A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為，則關于的一元二次方程的兩實數(shù)根是（）A．， B．， C．， D．，7．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A． B． C．50 D．258．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．9．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（

）A．120° B．100° C．50° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．12．如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.13．直線y＝2x＋1經(jīng)過點(a，0)，則a＝________．14．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，0，3，2的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．15．如圖，ΔABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=______.16．據(jù)統(tǒng)計，2019年全國高考報名人數(shù)達10310000人，比去年增加了560000，其中數(shù)據(jù)10310000用科學計數(shù)法表示為_________17．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____________。18．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），A、E兩點間的距離為______▲_____.三、解答題(共66分)19．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）畫出將△ABC關于原點O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．20．（6分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點C順時旋轉90°得到線段CD，連接AD．(1)說明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，直角頂點與點C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關系；②將三角板繞點C逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關系.B.將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點C與BE的中點M,①猜想并證明CM與DF之間的關系；②當CE＝1，CM＝72時，請直接寫出α的值21．（6分）計算題（1）（2）22．（8分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．23．（8分）在平面直角坐標系中，設兩數(shù)(，是常數(shù)，)．若函數(shù)的圖象過，且．(1)求的值：(2)將函數(shù)的圖象向上平移個單位，平移后的函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象交于直線上的同一點，求的值；(3)已知點(為常數(shù))在函數(shù)的圖象上，關于軸的對稱點為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，求的取值范圍．24．（8分）已知一次函數(shù)y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標；（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當d1+d1=3時點P的坐標；（4）若在線段AB上存在無數(shù)個點P，使d1+ad1=4（a為常數(shù)），求a的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，點。（1）求點和點的坐標；（2）若點在軸上，且求點的坐標。（3）在軸是否存在點，使三角形是等腰三角形，若存在。請求出點坐標，若不存在，請說明理由。26．（10分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把m當作已知條件求出x的值，再根據(jù)x的值是負數(shù)列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵1x-m=1+x，∴x=，∵關于x的方程1x-m=1+x的解是負數(shù)，∴＜0，解得m＜-1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．2、C【解析】

過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長為6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面積=4×4=16，∴四邊形EMCN的面積=16，故選C【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線3、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、22+32=(2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確；

D、()2+()2≠()2，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、C【解析】

解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S陰影部分的面積=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故選C．5、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次根式；B．2，不是最簡二次根式；C．，不是最簡二次根式；D．，不是最簡二次根式．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵．6、B【解析】

先求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，然后利用二次函數(shù)圖象的對稱性求出圖象與x軸的另一個交點坐標，最后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系即可得出結論．【詳解】解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=∵圖象與軸的一個交點為，∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（2,0）∴關于的一元二次方程的兩實數(shù)根是，故選B【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和求一元二次方程的根，掌握二次函數(shù)圖象的對稱性和二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系是解決此題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答．【詳解】根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．考點：1等腰直角三角形；2方位角.8、D【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.在數(shù)軸上表示時要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．9、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-1≥0，通過解該不等式即可求得x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得x-1≥0，

解得，x≥1．

故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補的性質即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、十【解析】

根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為：十．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．12、x＜4【解析】

觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想．13、【解析】

代入點的坐標，求出a的值即可．【詳解】將（a，0）代入直線方程得：2a+1=0解得，a=，故答案．【點睛】本題考查了直線方程問題，考查函數(shù)代入求值，是一道常規(guī)題．14、1【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數(shù)是3，∴x＝3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數(shù)是1，∴這組數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為：1；【點睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.15、3【解析】

延長BD交AC于H,證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH,根據(jù)三角形的中位線定理即可求解.【詳解】延長BD交AC于H,∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=10，D為BH中點，∴CH=AC-AH=6，∵E為BC中點，故DE是△BCH的中位線，∴DE=12CH=3故填：3.【點睛】此題主要考查三角形中位線的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線證明三角形全等進行求解.16、1.031×1【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將10310000科學記數(shù)法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．18、1【解析】根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解答：解：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解析】

（1）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（1）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（﹣1，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（﹣3，﹣1）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．20、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見解析；②DE=BF，DE⊥【解析】

（1）過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而BC=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進而可證明結論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可知∠FCH=30°，進而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點E在CB邊上，頂點F在DC的延長線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長DE交BF于點H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.證明方法同①；B:①CM=12DF，CM⊥DF.延長MC交DF于點N，延長CM至點G，使CM=MG，連接EG，∵M是BE的中點，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=12CG，BC=GE，BC∥GE∵BC=CD，∴EG=CD.由旋轉得∠BCE=α，∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，∴∠CEG=∠DCF，在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，∵MG=MC，∴MC=12DF∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；②作FH⊥DC，交DC的延長線與點H，設FH=x，CH=y.∵CM=72，∴DF=CG=7∴x2+y∴FH=12∴∠FCH=30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，∴α=60°或300°.【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的判定與性質，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質，以及分類討論的數(shù)學思想，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.21、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株（2）320株（3）當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元【解析】

（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列方程組求得（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列不等式求解（3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，列出關系式，根據(jù)函數(shù)的性質求出w的最小值．【詳解】（1）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：甲種樹苗至少購買320株．（3）設甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，則∵∴隨增大而減小所以當時，有最小值，最小=元答：當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元．23、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（2）根據(jù)平移的性質得到平移后的函數(shù)的解析式為y=-x+2+h，得到交點的坐標為（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到結論；（3）由點M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，得到M（a，2-a），求得點M（a，b）關于y軸的對稱點N（-a，2-a），于是得到y(tǒng)3=x+2，解不等式即可得到結論．【詳解】解：（1）的圖象過，∴又，；（2）將的圖象向上平移后為，與函數(shù)的圖象交直線于點（1，4），將（1，4）代入，得：，解得：．（3）∵點M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，∴M（a，2-a），∴點M（a，b）關于y軸的對稱點N（-a，2-a），∵函數(shù)y3=kx+m（k≠1）的圖象經(jīng)過點N，，由，代入得：，當x＞1時，解得：x＞2，當x＜1時，解得：x＜1，綜上所述，x的取值范圍為：x＞2或x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確的理解題意，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系是解題的關鍵．注意掌握數(shù)形結合的思想進行解題.24、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數(shù)個p點，a=1.【解析】

（1）對于一次函數(shù)解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標，（1）求出P點坐標，即可求出d1+d1的值；.（3）根據(jù)題意確定出d1+d1的范圍，設P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據(jù)d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標；.（4）設P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據(jù)存在無數(shù)個點P求出a的值即可．【詳解】（1）如圖所示，令y=0時，x=1,x=0時，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當為線段的中點時，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點在一次函數(shù)y=1x-4的圖象上，故設點P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由題當d1+d1=3時，根據(jù)1m-4=1(m-1)可分析，當0≤m≤1時，d1+d1=m+4-1m=3，此時解得，m=1∴得點p1(1,1).當m＞1時，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得點p1(,).當m＜0時，d1+d1=-m+4-1m=3，解得