北京市順義區(qū)順義區(qū)張鎮(zhèn)中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末質量檢測試題含解析

北京市順義區(qū)順義區(qū)張鎮(zhèn)中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，，過作的平行線交的延長線于點，則的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．442．平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形3．若腰三角形的周長是，則能反映這個等腰三角形的腰長（單位：）與底邊長（單位：）之間的函數(shù)關系式的圖象是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DGFE是正方形．若DE＝4cm，則AC的長為（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm5．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．206．下列運算中，正確的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=7．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．8．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，直線EF恰好經過點D，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，9．已知多項式是一個關于的完全平方式，則的值為（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-610．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一組勾股數(shù)，其中的兩個分別是8和17，則第三個數(shù)是________12．如圖：已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點C、點D,若DB=DC,則直線CD的函數(shù)表達式為__________．13．若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．14．若ab=1315．若點A、B在函數(shù)的圖象上，則與的大小關系是________．16．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．17．已知，，則的值為__________.18．已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點、分別在邊、上，延長到點，使，若，，則點從點平移到點的過程中，點的運動路徑長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．21．（6分）物理興趣小組位同學在實驗操作中的得分情況如下表：得分(分)人數(shù)(人)問：（1）這位同學實驗操作得分的眾數(shù)是，中位數(shù)是（2）這位同學實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？22．（8分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．（1）求y關于x的表達式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關于x的表達式；（3）當乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚20分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象．23．（8分）某校要從王同學和李同學中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同學60751009075李同學70901008080根據上表解答下列問題：(1)完成下表：姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差王同學807575190李同學(2)在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學是誰？若將80分以上的成績視為優(yōu)秀，則王同學、李同學在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎，成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．24．（8分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數(shù).25．（10分）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網格中按下列要求畫出圖形．（1）畫線段AC，使它的另一個端點C落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；（2）以線段AC為對角線，畫凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，頂點都在格點上，且邊長是無理數(shù)；（3）求（2）中四邊形ABCD的周長和面積．26．（10分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據菱形的性質求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可.【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案為：B.【點睛】此題考查了菱形的性質、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎題，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關鍵．2、B【解析】

在平面直角坐標系中，根據點的坐標畫出四邊形ABCD，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.【詳解】解：如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選B.【點睛】本題考查了菱形的判定，坐標與圖形性質，掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結合是解題的關鍵.3、D【解析】

根據三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．【詳解】解：根據題意，x+2y=10，所以，，

根據三角形的三邊關系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y與x的函數(shù)關系式為（0＜x＜5），縱觀各選項，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，求出y與x的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵.4、D【解析】

根據三角形的中位線定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可證明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長．【詳解】解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四邊形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質以及正方形的性質，是基礎題，比較簡單．5、D【解析】解：如圖所示，根據題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．6、B【解析】分析：根據二次根式的運算法則逐一計算即可得出答案．詳解：A．、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．2－=，此選項正確；C．=×，此選項錯誤；D．÷=，此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．7、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．8、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據菱形的性質得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點坐標．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．【點睛】考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質和菱形的性質9、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+mx+9是關于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、C【解析】

設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據：實際付款金額=500+（商品原價-500）×，列出y關于x的函數(shù)關系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得．【詳解】設超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據題意，得：y=500+（x-500）?，由圖象可知，當x=1000時，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，理解題意根據相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】設第三個數(shù)是，①若為最長邊，則，不是整數(shù)，不符合題意；②若17為最長邊，則，三邊是整數(shù)，能構成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1．12、【解析】

試題分析：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC時，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．13、【解析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進行計算即可．解：原式=，把x+y-1變形為x+y=1代入，得原式=．“點睛”本題考查了代數(shù)式求值，正確的進行代數(shù)式的變形是解題的關鍵．14、-2【解析】試題解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b15、【解析】

將點A、B分別代入函數(shù)解析式中，求出m、n的值，再比較與的大小關系即可．【詳解】點A、B分別代入函數(shù)解析式中解得∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質和代入求值法是解題的關鍵．16、【解析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．17、【解析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確把進行因式分解是解決問題的關鍵.18、【解析】

當點P與B重合時，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當點M′與D重合時，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據題意分析出點Q的運動路徑為QK+KQ′，從而得出結果.【詳解】解：如圖當點M與A重合時，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此時PB=3-3，∵運動過程中，QM=PB，當點P與B重合時，點M運動到點K,此時點Q在點K的位置，AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，∴△AQK為等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，當點M′與D重合時，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′為等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案為7.【點睛】本題考查平移變換、運動軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

根據平面向量的知識，再利用三角形法即可求解.【詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，【點睛】該題主要考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法的應用.20、見解析【解析】

利用平行線性質得到∠EBC=∠AEB=45°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形【詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形【點睛】本題主要考查角平分線性質、平行四邊形性質、矩形的判定定理，本題關鍵在于能夠證明出∠ABC是直角21、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根據眾數(shù)及中位數(shù)的定義依據表格即可得到眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據加權平均數(shù)的公式計算即可；（3）利用圓心角度數(shù)=百分比乘以360°計算即可.【詳解】（1）∵得9分的人數(shù)最多，∴得分的眾數(shù)是9；∵20個數(shù)據中第10個和第11個數(shù)據都是9，∴數(shù)據的中位數(shù)是=9，故答案為：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是.【點睛】此題考查統(tǒng)計數(shù)據的計算，正確掌握眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，加權平均數(shù)的計算公式，扇形圓心角度數(shù)的計算公式是解題的關鍵.22、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/時），作圖見解析．【解析】

（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b．把圖象經過的坐標代入求出k與b的值．（2）根據路程與速度的關系列出方程可解．（3）如圖：當s=0時，x=2，即甲乙兩車經過2小時相遇．再由1得出y=-90x+1．設y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間．【詳解】（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b∵圖象經過點（0，1），（2，120），∴解得∴y=-90x+1．即y關于x的表達式為y=-90x+1．（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用時為：1÷（90+60）=2，當0≤x≤2時，函數(shù)解析式為s=-150x+1，2＜x≤時，s=150x-1＜x≤5時，s=60x；（3）在s=-150x+1中．當s=0時，x=2．即甲乙兩車經過2小時相遇．因為乙車比甲車晚20分鐘到達，20分鐘=小時，所以在y=-90x+1中，當y=0，x=．所以，相遇后乙車到達終點所用的時間為+-2=（小時）．乙車與甲車相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/時）．∴a=108（千米/時）．乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．考點：一次函數(shù)的應用．23、（1）848080104；（2）小李．小王的優(yōu)秀率為40%.小李的優(yōu)秀率為80%；（3）小李，理由見解析【解析】試題分析：（1）根據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根據方差的意義即方差反映數(shù)據的波動程度，得出方差越小越穩(wěn)定，應此小李的成績穩(wěn)定；根據表中的數(shù)據分別計算優(yōu)秀率即可；（3）因為小李的成績比小王的成績穩(wěn)定，且優(yōu)秀率比小王的高，因此選小李參加比賽比較合適．試題解析：（1）84，80，80，104；（2）因為小王的方差是190，小李的方差