2024年陜西省寶雞市高新區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試試題含解析

2024年陜西省寶雞市高新區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句：①每一個外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點，若OE=3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．1445．使有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛?cè)霕酥竞椭毙袠酥?，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A，E之間，連接CE，CF，EF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AEA．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④8．下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，過正方形的頂點作直線，點、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．10．如圖，在ΔABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N，作直線MN，交BC于點D，連接A．65° B．75° C．55二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)的圖象位于第________象限．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y＝kx上；將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____13．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為______．14．如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個即可）．16．在□ABCD中，O是對角線的交點，那么____．17．在一列數(shù)2，3，3，5，7中，他們的平均數(shù)為__________．18．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數(shù)21．（6分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應(yīng)進貨多少個？定價為多少元？22．（8分）已知關(guān)于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數(shù)根。23．（8分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車x輛，總租車費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E．求證：AE＝2CE．25．（10分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上標出來26．（10分）如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．(1)求點P的坐標．(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答．【詳解】①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)可得OA=OC，又因點E是BC的中點，所以O(shè)E是△ABC的中位線，再由三角形的中位線定理可得AB的值．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∴OA=OC∴點O是AC的中點又∵點E是BC的中點∴OE是△ABC的中位線∴AB=2OE=6cm故選：B【點睛】本體考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，掌握平行四邊形的性質(zhì),三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵一個十邊形的每個外角都相等，

∴十邊形的一個外角為360÷10=36°．

∴每個內(nèi)角的度數(shù)為180°-36°=144°；

故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系．多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360度．多邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補角．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的非負性可得，解得：【詳解】解：∵使有意義，∴解得故選C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的非負性為解題關(guān)鍵6、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．【詳解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；

在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正確；

同理可證△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故③正確；

當CG⊥AE時，∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無法求出，故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，綜合性強，考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．8、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】解：A、=，故不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、是最簡二次根式.故本題選擇A.【點睛】掌握判斷最簡二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過全等轉(zhuǎn)化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進行求解．10、A【解析】

根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=95°，由中垂線性質(zhì)知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=65°，故選：A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于求出∠BAC=95°.二、填空題(每小題3分,共24分)11、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限判斷．12、1【解析】

根據(jù)直線的關(guān)系式可以求出A、B的坐標，由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進而求出C、D的坐標，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進而求出C點平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點G的坐標，進而得出平移的距離．【詳解】當x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當y＝0時，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x當y＝5時，x＝1，∴E（1，5），點C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝1，即：a＝1，故答案為：1．【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識，確定平移前后對應(yīng)點C、E的坐標是解決問題的關(guān)鍵．13、1或1或1【解析】

分三種情況討論：①當M在AB下方且∠AMB=90°時，②當M在AB上方且∠AMB=90°時，③當∠ABM=90°時，分別根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)或勾股定理，進行計算求解即可．【詳解】如圖1，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如圖2，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=1；如圖3，當∠ABM=90°時，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．綜上所述，當△ABM為直角三角形時，AM的長為或或1．故答案為或或1．14、2【解析】

作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【詳解】作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，如圖所示：連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案為：2．【點睛】本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．16、【解析】

由向量的平行四邊形法則及相等向量的概念可得答案．【詳解】解：因為：□ABCD，所以，，所以：．故答案為：．【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則，掌握向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．18、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、m=-1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義得到方程和不等式，再進行求解即可．【詳解】解：若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，需滿足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1故m的值為-1．20、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ACD是直角三角形．21、該商品每個定價為1元，進貨100個.【解析】利用銷售利潤=售價﹣進價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關(guān)系式，求出即可．解：設(shè)每個商品的定價是x元，由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．當x=50時，進貨180﹣10（50﹣52）=200個＞180個，不符合題意，舍去；當x=1時，進貨180﹣10（1﹣52）=100個＜180個，符合題意．答：當該商品每個定價為1元時，進貨100個．22、（1）見解析；（2）m=0【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數(shù)概念進行求值即可【詳解】解：（1）當時，是關(guān)于x的一元二次方程?！卟徽搈為何值時，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實數(shù)根；當m=1時，是關(guān)于x的一元一次方程。∴-x+1=0∴x=1∴方程有實數(shù)根x=1∴不論m為何值時，方程總有實數(shù)根（2）分解因式得解得：∵方程有兩個不相等的整數(shù)根∴為整數(shù)，∴且∴m=0【點睛】本題考查了根的判別式，掌握方程與根的關(guān)系，及因式分解解一元二次方程，和整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.23、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵﹣100＜0，∴x=2時，y的值最小，最小值為1．答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：把問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程或