廣東省梅州市2024屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)檢（二模）數(shù)學(xué)試題

梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷（2024.4）數(shù)學(xué)本試卷共6頁．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．常言道：“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹”．就此話而言，“經(jīng)歷風(fēng)雨”是“見彩虹”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．如右圖，兩根繩子把物體M吊在水平桿子AB上．己知物體M的重力大小為20牛，且，在下列角度中，當(dāng)角取哪個(gè)值時(shí)，繩OB承受的拉力最小．（）題4圖A．45° B．60° C．90° D．120°5．若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的是一個(gè)偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，，，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且平均數(shù)．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)（1.2．0.5）和（4.8，7.5）誤差較大，去除后，重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.87．某學(xué)校為參加辯論比賽，選出8名學(xué)生，其中3名男生和5名女生，為了更好備賽和作進(jìn)一步選拔，現(xiàn)將這8名學(xué)生隨機(jī)地平均分成兩隊(duì)進(jìn)行試賽，那么兩隊(duì)中均有男生的概率是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上（非雙曲線頂點(diǎn)），若對于在雙曲線C上（除頂點(diǎn)外）任一點(diǎn)P，恒是銳角，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C． D．若，則10．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，在中依次選取若干項(xiàng)（至少3項(xiàng)），，，，，，使成為一個(gè)等比數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．若取，，則B．滿足題意的也必是一個(gè)等比數(shù)列C．在的前100項(xiàng)中，的可能項(xiàng)數(shù)最多是6D．如果把中滿足等比的項(xiàng)一直取下去，總是無窮數(shù)列11．如圖，，，M為線段AB的中點(diǎn)，直線MN與平面的所成角大小為30°，點(diǎn)P為平面內(nèi)的動點(diǎn)，則（）題11圖A．以N為球心，半徑為2的球面在平面上的截痕長為B．若P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線C．若P到直線MN的距離為1，則的最大值為D．滿足的點(diǎn)P的軌跡是橢圓三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績X近似服從正態(tài)分布，已知成績大于170次的有300人，則可估計(jì)該校一分鐘跳繩成績X在130～150次之間的人數(shù)約為______．13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（），則的最小值為______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為．已知兩定點(diǎn)，，則滿足的點(diǎn)M的軌跡所圍成的圖形面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知橢圓C：（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程：（2）求橢圓C上的點(diǎn)到直線l：的距離的最大值．16．（15分）在中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，，，（1）求A的大?。海?）點(diǎn)D在BC上，（Ⅰ）當(dāng)，且時(shí)，求AC的長；（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求的面積．題16圖17．（15分）如圖，在四棱錐中，，底面ABCD為直角梯形，為等邊三角形，，，．（1）求證：；（2）點(diǎn)N在棱PC上運(yùn)動，求面積的最小值；（3）點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)，在棱PC上找一點(diǎn)Q，使得，求的值．題17圖18．（17分）已知函數(shù)，，（）．（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．19．（17分）已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為，即