2024屆湖北省恩施市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省恩施市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．式子的值（）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．等于342．下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．3．如圖．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC4．下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．5．將直線y=x+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+16．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是CD邊的中點(diǎn)．若AB=8，OM=3，則線段OB的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．107．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形8．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）9．分式，－，的最簡(jiǎn)公分母是（

）A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx210．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k＝_____．12．如圖，在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角ΔDCE，使點(diǎn)E和A位于CD兩側(cè)。點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ΔDCE周長(zhǎng)的最小值是13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．14．小明五次測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測(cè)試成績(jī)平均數(shù)為_____，方差為________．15．已知關(guān)于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，當(dāng)|x1|+|x2|＝7時(shí)，那么k的值是__．16．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．17．．若2m=3n，那么m︰n=.18．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1．表2所示：則關(guān)于x的不等式的解集是__________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F.（1）求證：AE=BF；（2）當(dāng)∠BAG=30°，且AB=2時(shí)，求EF-FG的值.20．（6分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE，連接CE、CF．（1）求證：CE=CF．（2）在圖1中，若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎；為什么；（3）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗(yàn)，完成下列各題，如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的長(zhǎng)；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的長(zhǎng)．21．（6分）計(jì)算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）22．（8分）計(jì)算（1）；（2）．23．（8分）分解因式（1）（2）24．（8分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過(guò)程中所走的過(guò)程為________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？25．（10分）張明、王成兩位同學(xué)在初二學(xué)年10次數(shù)學(xué)單元檢測(cè)的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，且個(gè)位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）完成下表：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學(xué)是；（3）根據(jù)圖表信息，請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提出學(xué)習(xí)建議．26．（10分）如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)數(shù)的平方估出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間,從而找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).詳解：∵，∴4<<5,故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,解題的關(guān)鍵是求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤；B、計(jì)算正確；C、，計(jì)算錯(cuò)誤；D、，計(jì)算正確；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】A．菱形的對(duì)邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項(xiàng)正確；B．菱形的對(duì)角線不一定相等；C．菱形的對(duì)角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項(xiàng)正確；D．菱形的對(duì)角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項(xiàng)正確．故選B．4、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．5、B【解析】

平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化，然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位，則平移后所得的函數(shù)解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．6、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長(zhǎng)可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長(zhǎng)即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)．7、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說(shuō)法正確；B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法正確；C．菱形的對(duì)角線互相垂直，說(shuō)法正確；D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.8、A【解析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．9、D【解析】

求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。【詳解】解：由ax，3b，5x2得最小公因式為15abx2，故答案為D。【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，即分母的最小公因式；其關(guān)鍵在于最小公因式，不僅最小，而且能被每一個(gè)分母整除。10、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母后，化簡(jiǎn)為一元一次方程，因?yàn)橛性龈赡転閤1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗(yàn)證m取該值時(shí)是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，m=1+1=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，m=﹣1+1=0，當(dāng)m=0，方程無(wú)解，∴m=2．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知k-1≠0，常數(shù)項(xiàng)k2-1=0，由此即可求得答案.【詳解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)y=kx中一次項(xiàng)系數(shù)中不為0，常數(shù)項(xiàng)等于0是解題的關(guān)鍵．12、2+【解析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=22CD，求得△DCE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=（1+2）CD，當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長(zhǎng)的值最小，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：∵△DCE是等腰直角三角形，

∴DE=CE=22CD，

∴△DCE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=（1+2）CD，

當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長(zhǎng)的值最小，

∴當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，

∴AB=2BC=22，

∴CD=12AB=2，

∴△DCE周長(zhǎng)的最小值是2+2，

故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．14、901【解析】

解：平均數(shù)=，方差=故答案為：90；1．15、﹣1．【解析】

先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號(hào)，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號(hào)，分兩種情況：①當(dāng)x1、x1同為正數(shù)時(shí)，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當(dāng)x1、x1同為負(fù)數(shù)時(shí)，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式．解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時(shí)k≤．16、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．17、3︰2【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點(diǎn)睛：此題考查比例的知識(shí)18、或【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式的解集，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，-1）和點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象上，

∴，得，

即一次函數(shù)y1=x+3，

∵點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，

，得k2=4，

即反比例函數(shù)，

令x+3=，得x1=1，x2=-4，

∴不等式的解集是x＞1或-4＜x＜2，

故答案為：x＞1或-4＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）EF-FG=-1.【解析】分析：（1）首先根據(jù)角與角之間的等量代換得到∠ABF=∠DAE，結(jié)合AB=AD，∠AED=∠BFA，利用AAS證明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；（2）首先求出BF和AE的長(zhǎng)度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，進(jìn)而求出FG的長(zhǎng)，于是可得EF﹣FG的值．詳解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；（2）∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1．∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE，此題難度一般．20、（1）證明見解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】

（1）先判斷出∠B=∠CDF，進(jìn)而判斷出△CBE≌△CDE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCE=∠DCF，進(jìn)而判斷出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG≌△FCG即可得出結(jié)論；（3）先判斷出矩形ABCH為正方形，進(jìn)而得出AH=BC=AB，①根據(jù)勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設(shè)BE=x，進(jìn)而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出結(jié)論；②由（1）（2）知，ED=BE+DH，設(shè)DE=a，進(jìn)而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠ADC，∴∠B=∠CDF，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，∴∠ECF=∠BCD=90°，∵∠GCE=41°，∴∠GCF=∠GCE=41°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠CHA=90°，∴四邊形ABCH為矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCH為正方形，∴AH=BC=AB，①∵AE=6，DE=10，根據(jù)勾股定理得，AD=8，∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設(shè)BE=x，∴10+x=DH，∴DH=10-x，∵AH=AB，∴8+10-x=x+6，∴x=6，∴AB=12；②∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設(shè)DE=a，∴a=3+DH，∴DH=a-3，∵AB=AH=9，∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，根據(jù)勾股定理得，DE2=AD2+AE2，即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，∴DE=7.1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△ECG≌△FCG是解本題的關(guān)鍵．21、（1）4+6（2）5-【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再去括號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】（1）===2（2）==【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再進(jìn)行計(jì)算.23、（1）；（2）【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）先提?。╝-5），然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】

（1）從圖像來(lái)看，小明在第40分鐘時(shí)開始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘；（2）根據(jù)圖像可得小明所走的路程為3800米；（3）根據(jù)圖像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【詳解】（1）根據(jù)圖像信息，可得小明在第40分鐘時(shí)開始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故中途休息用了20分鐘；（2）根據(jù)圖像，得小明所走的路程為3800米；（3）根據(jù)圖像，得小明休息前爬山的平均速度是米/分，小明休息后爬山的平均速度是米/分.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.25、（1）張明：平均成績(jī)80，方,60；王成：平均成績(jī)80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學(xué)習(xí)成績(jī)還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念以及求解方法分別求解，填