2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)實驗中學八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)實驗中學八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．2．一元二次方程配方后可變形為（）．A． B．C． D．3．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．四條邊都相等C．對角相等 D．鄰角互補4．下列各式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．5．若，則的值是A． B． C． D．6．下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．對角線相等的四邊形是矩形7．如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．48．如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點E、F是正方形內兩點，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為()A． B． C． D．39．函數的自變量取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點D，E，∠FOG繞點O順時針旋轉時，下列四個結論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．1612．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________14．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.15．如圖，在梯形中，，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.16．如圖，一次函數y＝ax+b的圖象經過A（0，1）和B（2，0）兩點，則關于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．17．小敏統(tǒng)計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統(tǒng)計結果顯示：最喜歡數學和科學的數別是13和10，最喜歡語文和英語的人數的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數有______.18．將正比例函數y=﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解全校學生上學期參加“生涯規(guī)劃”社區(qū)活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：參加社區(qū)活動次數的頻數、頻率活動次數x頻數頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；20．（8分）如圖，矩形中，，畫出面積不相等的2個菱形，使菱形的頂點都在矩形的邊上．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是平行四邊形的高，，，，DE交AF于G．（1）求線段DF的長；（2）求證：是等邊三角形.22．（10分）甲乙兩家商場以同樣價格銷售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓．甲商場所有商品都按原價的八折出售，乙商場只對一次購物中超過100元后的價格部分按原價的七折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲乙兩家商場寫出y與x的函數關系式．（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．23．（10分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上．連結AF，若M為AF的中點，連結DM，ME，試猜想DM與ME的數量關系，并證明你的結論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為__________________；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②24．（10分）目前由重慶市教育委員會，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學生藝術展演活動落下帷幕，重慶一中學生舞蹈團、管樂團、民樂團、聲樂團、話劇團等五大藝術團均榮獲藝術表演類節(jié)目一等獎，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進個人獎，其中重慶一中舞蹈團將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統(tǒng)計圖統(tǒng)計了舞蹈組各代表隊的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計圖中分數為7的圓心角度數為度．（2）補全條形統(tǒng)計圖，各組得分的中位數是分，眾數是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊伍有2組，已知主辦方各組的獎項個數是按相同比例設置的，若參加該展演活動的總隊伍數共有120組，那么該展演活動共產生了多少個一等獎？25．（12分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率?(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元?26．某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷量y（件）之間的關系如下表：若日銷量y是銷售價x的一次函數．（1）求出日銷量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）求銷售定價為30元時，每日的銷售利潤．x（元）152025……y（件）252015……

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應相等，故添加DC=BA后可根據HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．2、C【解析】

常數項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即．故選C．【點睛】此題考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵.3、B【解析】

解：菱形的對角線互相垂直平分，四條邊都相等，對角相等，鄰角互補；矩形的對角線互相平分且相等，對邊相等，四個角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性質是：四條邊都相等，故選B4、B【解析】

根據最簡二次根式具備的條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A被開方數中含有能開得盡方的因數54，不是最簡二次根式，故錯誤；B符合最簡二次根式的條件，故正確；C被開方數中含有分母6，不是最簡二次根式，故錯誤；D被開方數中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關鍵．5、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.6、C【解析】

根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據矩形的性質對B進行判斷；根據菱形的性質對C進行判斷；根據矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直且平分，所以C選項正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部組成．熟練平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質是解決此題的關鍵．7、A【解析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結果.【詳解】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【點睛】本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關鍵8、B【解析】

延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據勾股定理得出EF的長．【詳解】延長AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.【點睛】此題考查正方形的性質、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.9、C【解析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0?！驹斀狻拷猓寒敃r，分式有意義。即的自變量取值范圍是。故答案為：C【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．10、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對③進行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=6+DE=OE，根據垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點O是等邊△ABC的內心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正確；

∴S△BOD=S△COE，

∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××62=，③錯誤作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=?OE?OE=OE2，

即S△ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②錯誤；

∵BD=CE，

∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，

∴△BDE周長的最小值=6+3=9，④正確．

故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形面積的計算等知識；熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．11、D【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關鍵．12、B【解析】

根據勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】根據勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵點D為AB的中點，∴CD＝AB＝．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先作出Rt△ABC，根據∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識，解答本題的關鍵是根據勾股定理求出直角邊的長度．14、1【解析】分析：根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．15、1【解析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．16、x＞1【解析】

觀察函數圖象，寫出在y軸右側的自變量的取值范圍即可．【詳解】當x＞1時，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集為x＞1．故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：一次函數與一元一次不等式的關系從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、1【解析】

先根據頻數＝頻率×數據總數，求出最喜歡語文和英語的人數，再由各組的頻數和等于數據總數，求出最喜歡社會的人數．【詳解】由題意，可知數據總數為50，最喜歡語文和英語的人數的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【點睛】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.18、y=-2x+1【解析】

根據一次函數圖象平移的規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：正比例函數y=-2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）12，4，0.08，0.04；（2）補圖見解析．【解析】分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數a即可，再求出m的值，即可得出b、n的值；（2）利用（1）中所求補全條形統(tǒng)計圖即可．詳解：（1）由題意可得：10÷0.2=50，a=50×0.24=12（人）．∵m=50-10-12-16-6-2=4，∴b==0.08，，解得：n=0.04；故答案為：12，4，0.08，0.04；（2）如圖所示：．點睛：本題主要考查了頻數分布直方圖，正確將條形統(tǒng)計圖和表格中數據相聯(lián)系是解題的關鍵．20、見解析【解析】

如圖1，作BD的垂直平分線交AB于E，交CD于F，則BD與EF互相垂直平分，則四邊形BEDF為菱形；如圖2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四邊形ANMD為菱形，菱形BEDF和菱形ANMD滿足條件．【詳解】解：如圖1，四邊形BEDF為所作；如圖2，四邊形ADMN為所作．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）；（2）是等邊三角形，見解析.【解析】

（1）根據AE、AF是平行四邊形ABCD的高，得，，又，，所以有﹐，則求出CD，再根據，則可求出DF的長；（2）根據三角形內角和定理求出，求出，再求出，則可證明.【詳解】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中AE、AF是高，∴，，∴，，∵中，，∴﹐，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∴，，∵，，∴，（2）證明：∵中，，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，，∴∴，∴，∵由（1）知∴∵，，∴，∴，∴是等邊三角形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形內角和定理、等邊三角形的判定等知識點，熟練掌握性質及定理是解題的關鍵.22、（1）y1＝0.8x，y2＝x（0≤x≤100）；（2）x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．理由見解析.【解析】

（1）根據單價乘以數量，可得函數解析式；（2）分類討論，根據消費的多少，可得不等式，根據解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)1＝0.8x，乙商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30（x＞100），y2＝x（0≤x≤100）；（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，x＞300，當x＞300時，到乙商場購物會更省錢；由y1＝y(tǒng)2得0.8x＝0.7x+30，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，x＜300，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費一樣，當x＜300時，到甲商場購物會更省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用，分類討論是解題關鍵．23、猜想與證明：猜想DM與ME的數量關系是：DM＝ME，證明見解析；拓展與延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)證明見解析【解析】

猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．（1）延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AC，AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，【詳解】解：猜想與證明：猜想DM與ME的數量關系是：DM＝ME.證明：如圖①，延長EM交AD于點H.①∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=EF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH=ME，故答案為：DM＝ME，DM⊥ME；（2）證明：如圖②，連結AC.②∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴點E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵點M是AF的中點，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，點M是AF的中點，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.【點睛】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關鍵是利用正方形的性質及直角三角形的中線與斜邊