湖南省郴州市永興縣樹德中學2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題（含答案）

樹德中學2024年上期七年級第一次月考試數(shù)學試題卷時量：120分鐘總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．小明計劃用21元錢購買A、B兩種筆記本，A種每個3元，B種每個2元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A． B． C． D．7．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．8．若是一個完全平方式，則n等于（）A． B． C． D．9．數(shù)學小故事：在一個小山上，有兩只猴子在做游戲，其中一只猴子對另一只猴子說：“如果每一個山洞有6只猴，那么5只猴沒有山洞住；如果每一個山洞有7只猴，那么就空出一個山洞”．你能幫他們算出該小山有多少個山洞，多少只猴？設山洞x個、猴子y只，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖（1），在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（），把余下的部分拼成一個長方形，如圖（2），此過程可以驗證（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．計算的結(jié)果是______．12．把方程改寫成用含有x的式子表示y的形式：______．13．計算：______．14．計算式子的結(jié)果用科學記數(shù)法表示為______．15．關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則______．16．已知多項式，可求得另一個多項式的值為______．17．已知是方程的解，則的值為______．18．邊長分別為3a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放，記圖中陰影部分的面積為，沒有陰影部分的面積為，則______．三、解答題（共66分）19．（本題6分）解方程組：（1） （2）20．（本題6分）計算（1） （2）21．（本題6分）先化簡，再求值，其中，．22．（本題8分）已知方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試求出a，b的值及原方程的解．23．（本題8分）若展開后的結(jié)果中不含x和的項．（1）求m，n的值；（2）求的值．24．（本題10分）為豐富同學們的課余活動，學校成立了籃球課外小組，計劃到某體育用品專賣店購買一批籃球．已知購買3個A型籃球和2個B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個B型籃球共需要210元．（1）求購買一個A型籃球、一個B型籃球各需多少元？（2）學校在該專賣店購買A、B兩種型號籃球共300個，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每個降價8元，B種籃球打9折，計算下來，學校共付費16740元，學校購買A、B兩種籃球各多少個？25．（本題10分）請仔細閱讀并完成相應任務：對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關系”．任務：（1）方程組的解x與y是否具有“鄰好關系”？說明你的理由；（2）若方程組的解x與y具有“鄰好關系”，求m的值．26．（本題12分）【感知】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖①可以得到，基于此，請解答下列問題．【探究】（1）若，，則______；（2）若m滿足，求的值；（3）如圖②，在長方形ABCD中，，，E，F(xiàn)是BC，CD上的點，且，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN．若長方形CEPF的面積為50，請求出圖中陰影部分的面積．參考答案1．A2．D3．C4．D5．C6．A7．D8．B9．A10．C11．12．13．114．15．1016．517．4518．19．（1）解：，①＋②得，解得．把代入①，得，解得，故原方程組的解為；（2）解：，①×6得③，②×3得④，③＋④得，解得，把代入②，得，解得，故原方程組的解為．20．（1）解：原式；（2）解：原式．21．解：，當，時，原式．22．解：由題意得，甲所得的解滿足方程②，乙所得的解滿足方程①，∴，，∴，，∴原方程組為，①×2＋②得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．23．解：（1），∵展開后的結(jié)果中不含x和的項，∴，，∴，；（2）∵，，∴．24．（1）解：設購買一個A型籃球a元、一個B型籃球b元，由題意可得：，解得，答：購買一個A型籃球80元、一個B型籃球50元；（2）解：設購進的A型籃球為x個，則購進B型籃球個，由題意可得：，解得，∴，答：學校購買A、B兩種籃球分別為120個、180個．25．（1）解：方程組的解x與y不具有“鄰好關系”，理由：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③中得：．∴原方程組的解為：．∵，∴的解x與y不具有“鄰好關系”．（2）解：，解方程組得：．∵方程組的解x與y具有“鄰好關系”，∴．∴．26．（