安徽省滁州市南譙區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省滁州市南譙區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B．C． D．2．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜53．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．84．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-25．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC＝8，AB＝6，則線段CE的長(zhǎng)度是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．58．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形9．為了解2019年泰興市八年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生的視力情況．下列說(shuō)法正確的是（）A．2016年泰興市八年級(jí)學(xué)生是總體 B．每一名八年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C．500名八年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是50010．某校八（5）班為籌備班級(jí)端午節(jié)紀(jì)念愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原聯(lián)誼會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終決定買哪些水果．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中您認(rèn)為最值得關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．12．在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．13．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒(méi)標(biāo)出，數(shù)軸長(zhǎng)度為1，黑點(diǎn)和圓圈均在整數(shù)的位置），則a的值為_(kāi)_____.14．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是_____．15．如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，四邊形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周長(zhǎng)為a，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為_(kāi)______________．16．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形…依此類推，則第2018個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)配方法的特點(diǎn)，然后嘗試用配方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）無(wú)論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個(gè)最小值，請(qǐng)你嘗試用配方法求出它的最小值；20．（6分）如圖，中，，兩點(diǎn)在對(duì)角線上，．（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，連結(jié)、、，求的值．21．（6分）如圖，在中，于點(diǎn)E點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長(zhǎng).22．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一點(diǎn)，且BD＝CD．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F；（2）連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．23．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題中所給信息解答以下問(wèn)題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)_____km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為：______；慢車的速度為_(kāi)_____，快車的速度為_(kāi)_____；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；（3）若在第一列快車與慢車相遇時(shí)，第二列車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同，請(qǐng)直接寫出第二列快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，與慢車相距200km．24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．25．（10分）如圖，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動(dòng)，并將以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，停止移動(dòng)．邊DE與AB相交于點(diǎn)G，連接FG，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）從移動(dòng)開(kāi)始到停止，所用時(shí)間為_(kāi)_______s；（2）當(dāng)DE平分AB時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值.26．（10分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元．(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買這兩種商品，①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．【詳解】，，∴最簡(jiǎn)公分母是，故選B.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是利用最簡(jiǎn)公分母的定義來(lái)計(jì)算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．2、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開(kāi)方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，則，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作于點(diǎn)M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設(shè)由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵利用l與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長(zhǎng)與高．4、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故選B．考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．5、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)．6、C【解析】

在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝1，設(shè)BE＝a，則CE＝8﹣a，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，進(jìn)而可得出FC＝2，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a值，將其代入8﹣a中即可得出線段CE的長(zhǎng)度．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝1．設(shè)BE＝a，則CE＝8﹣a，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝2．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝2，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+22，解得：a＝3，∴8﹣a＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

延長(zhǎng)BA、CD交于F，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理得到AF=AC，CD=DF，根據(jù)三角形中位線定理得到答案．【詳解】延長(zhǎng)BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴ED=12BF=5故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線8、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說(shuō)法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．9、D【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A.2019年泰興市八年級(jí)學(xué)生的視力情況是總體，故A錯(cuò)誤；B.每一名八年級(jí)學(xué)生的視力情況是個(gè)體，故B錯(cuò)誤；C.從中隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生的視力情況是一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；D.樣本容量是500，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題關(guān)鍵在于掌握它們的定義及區(qū)別.10、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇．【詳解】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然是為籌備班級(jí)端午節(jié)紀(jì)念愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原聯(lián)誼會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛(ài)吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.12、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.13、2【解析】

先解出關(guān)于x的不等式，由數(shù)軸上表示的解集求出的范圍即可．【詳解】解：，不等式組整理得：，由數(shù)軸得：，可得，解得：，故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集．15、【解析】

由矩形EFCG，易得△BEF與△DEG是等腰直角三角形，只要證明矩形EFCG的周長(zhǎng)＝BC＋CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周長(zhǎng)為a，∴BC＋CD＝，∵四邊形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF與△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周長(zhǎng)是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：根據(jù)三角形中位線定理求出第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)、第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律，得到答案．詳解：根據(jù)三角形中位線定理得到第二個(gè)三角形三邊長(zhǎng)是△ABC的三邊長(zhǎng)的一半，即第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，則第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，∴第2018個(gè)三角形的周長(zhǎng)為；故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【詳解】若使函數(shù)y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．18、（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】

分三種情況：①BC為對(duì)角線時(shí)，②AB為對(duì)角線時(shí)，③AC為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：分三種情況：①AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0）；②BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）；

③AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）.

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案為（-2，0）或（4，0）或（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1【解析】

（1）二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）利用配方法將代數(shù)式m2+6m+13轉(zhuǎn)化為完全平方與和的形，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案為：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，因?yàn)椋╩+3）2≥0，所以代數(shù)式m2+6m+13的最小值是1．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．20、（1）證明見(jiàn)解析；（1）1．【解析】

（1）證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；

（1）根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對(duì)角線相等，則AC=EF，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四邊形AECF為矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，=1．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線相等是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)以D點(diǎn)為圓心，線段BD的長(zhǎng)度為半徑交AB于點(diǎn)E，分別以E,B為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑作圓，交于一點(diǎn)，連接D和該交點(diǎn)的直線，交AB于F，則直線DF為所求.(2)設(shè)CD＝a，則BD＝a，求出AB，再由面積相等求出DF的長(zhǎng)度，得到DF=CD，從而可證明結(jié)論.【詳解】解：（1）如右圖所示；（2）證明：設(shè)CD＝a，則BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分線．【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查中垂線的畫法，第二問(wèn)主要考查角平分線的證明23、（1）960；當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；（2）線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．【解析】

（1）x＝0時(shí)兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據(jù)橫坐標(biāo)和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度＝路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；

（2）求出相遇的時(shí)間得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出兩車間的距離，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)線段BC的解析式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時(shí)兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；慢車速度是：960÷12=80km/h，快車速度是：960÷6=160km/h；故答案為：960；當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；（2）根據(jù)題意，兩車行駛960km相遇，所用時(shí)間=4h，所以，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），2小時(shí)兩車相距2×（160+80）=480km，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，480），設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，則，解得k=240，b=-960，所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時(shí)兩車相距200km，分兩種情況，①若是第二列快車還沒(méi)追上慢車，相遇前，則4×80+80a-160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快車追上慢車以后再超過(guò)慢車，則160a-（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快車到達(dá)甲地僅需要6小時(shí)，∴a=6.5不符合題意，舍去，綜上所述，第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問(wèn)題，追擊問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達(dá)甲地的時(shí)間是6h，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．24、見(jiàn)解析.【解析】

利用根的判別式△≥1時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】△＝，所以，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵25、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解析】

（1）直接用行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系計(jì)算可得；（2）連接AE，證明DE是AB的垂直平分線，然后Rt中，由勾股定理得：即