福建省龍巖市永定區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

福建省龍巖市永定區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．182．在某人才招聘會上，組辦方對應(yīng)聘者進行了“聽、說、讀、寫”四項技能測試，若人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，根據(jù)這個要求，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設(shè)計是A． B． C． D．3．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．4．已知點在直線上，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．5．某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）.勞動時間（小時）33.244.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.74；B．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；C．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8.6．去分母解關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的取值為（）A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不對7．一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．138．下列二次根式中，化簡后能與合并的是A． B． C． D．9．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?b=3k?3中,正確的個數(shù)是()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個10．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段,點與對應(yīng),則角的大小為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），那么這個函數(shù)的解析式為_____．13．已知方程的一個根為2，則________.14．若一個多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長是________.15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運動．運動時間為t，當t=______秒（s）時，點P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．16．不等式2x-1>5的解集為．17．為了增強青少年的防毒拒毒意識，學校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽，其中某位選手的演講內(nèi)容、語言表達、演講技巧這三項得分分別為90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例確定成績，則該選手的最后得分是__________分．18．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．20．（6分）列方程解應(yīng)用題某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，那么原計劃每天加工服裝多少套？21．（6分）在開展“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級名學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.冊數(shù)人數(shù)（1）求這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計該校八年級名學生在本次活動中讀書多于冊的人數(shù).22．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．23．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？24．（8分）求的值．解：設(shè)x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．25．（10分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用?26．（10分）如圖，長方形中，點沿著邊按.方向運動，開始以每秒個單位勻速運動、秒后變?yōu)槊棵雮€單位勻速運動，秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，的面積與運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）直接寫出長方形的長和寬；（2）求，，的值；（3）當點在邊上時，直接寫出與的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先化簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可．【詳解】解：A、6與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

B、12=23，與3的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確．

C、15與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

D、18=32，與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡．2、A【解析】

數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．依次即可求解．【詳解】解：人才要求是具有強的“聽”力，較強的“說與“讀“能力及基本的“寫”能力，聽、說、讀、寫”四項技能測試比較合適的權(quán)重設(shè)計是．故選：．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算加權(quán)平均數(shù)．3、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進行運算，故A項錯誤.B.當c=0時無法進行運算，故B項錯誤.C.無法進行運算，故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為：D【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標為?1，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷出解集．【詳解】解：點A（?1，0）在直線y＝kx＋b（k＞0）上，∴當x＝?1時，y＝0，且函數(shù)值y隨x的增大而增大；∴關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．5、A【解析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖表可知，只有勞動時間是4小時的人數(shù)是2，其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學，則排序后，第3名同學所對應(yīng)的勞動時間即為中位數(shù)，【詳解】觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4，平均數(shù)=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【點睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)6、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根確定出x的值,代入整式方程計算即可求出m的值.【詳解】方程兩邊乘以x-2得,x-3=m,

∵分式方程有增根,

∴x-2=0,即x=2,

∴2-3=m,

∴m=-1.

故選A..【點睛】本題考查了分式方程的增根:先把分式方程兩邊乘以最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最簡公分母中,若其值不為零,則此解為原分式方程的解;若其值為0,則此整式方程的解為原分式方程的增根.7、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項的二次根式化簡，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答．【詳解】、，不能與合并，故本選項錯誤；、，能與合并，故本選項正確；、，不能與合并，故本選項錯誤；、，不能與合并，故本選項錯誤．故選．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對③④進行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a<0，所以②錯誤；∵x3時,一次函數(shù)=kx+b的圖象都在函數(shù)=x+a的圖象上方，∴不等式kx+bx+a的解集為x3，所以③正確；∵y=3+a，y=3k+ba=y?3，b=y?3k，∴a?b=3k?3，故④正確；故選：A【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)的性質(zhì)10、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進而可得△BOC的面積為8，又因為△BOC的面積=?ABCD的面積，進而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．12、y=﹣3x【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把點（-1，3）代入利用待定系數(shù)法進行求解即可得.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把點（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式為：y=-3x，故答案為y=-3x.【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

把x=2代入原方程，得到一個關(guān)于k的方程，求解可得答案.【詳解】解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，

解得k=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、9【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)周長即可求出邊長.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n－2)·180°=900°解得n=7，則它的邊長是63÷7=9.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，解答的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：(n－2)·180°.15、3或6【解析】

根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：當P運動在線段AD上運動時，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；當P運動到AD線段以外時，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案為：3或6【點睛】此題考查的是平行四邊形與動點問題，掌握平行四邊形的對應(yīng)邊相等和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵．16、x>1【解析】考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可．解：移項得，2x>5+1，合并同類項得，2x>6，系數(shù)化為1得，x>1．故答案為x>1．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：該選手的最后得分是1分．

故答案為：1．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求90，80，85這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．18、1【解析】試題分析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數(shù)為a＋3，根據(jù)方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案為1．點睛：此題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．三、解答題(共66分)19、（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）當購買數(shù)量x=35時，W總費用最低，W最低=16元．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）當0≤x<20時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故當0≤x<20時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=8x；當x≥20時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+1．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，∴，∴22.5≤x≤35，設(shè)總費用為W元，則W=6.4x+1+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次不等式組，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．20、原計劃每天加工20套．【解析】

設(shè)原計劃每天加工x套，根據(jù)準備訂購400套運動裝，某服裝廠接到訂單后，在加工160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用18天完成任務(wù)，可列方程．【詳解】解：設(shè)原計劃每天加工x套，由題意得：解得：x=20，經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解．答：原計劃每天加工20套．考點：分式方程的應(yīng)用21、（1）平均數(shù)為2；眾數(shù)為3；中位數(shù)為2；（2）216人.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．【詳解】解：（1）由題意得，平均數(shù)為：，讀書冊數(shù)為3的人數(shù)最多，即眾數(shù)為3，第25人和第26人讀數(shù)廁所的平均值為中位數(shù)，及中位數(shù)為：，（2）（人．答：估計七年級讀書多于2冊的有216人．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）（2）【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.①中，運用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．23、（1）6;（2）40或400【解析】

（1）設(shè)通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設(shè)每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設(shè)通道的寬x米，根據(jù)題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設(shè)每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或400元時，停車場的月租金收入為14400元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.24、【解析】

根據(jù)題意給出的解法即可求出答案即可．【詳解】設(shè)x=+，兩邊平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的解法，本題屬于中等題型．25、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費用.【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設(shè)貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×10