黑龍江省鶴崗市綏濱五中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

黑龍江省鶴崗市綏濱五中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，)和點(diǎn)B(，0)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-22．菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是,則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3在直線(xiàn)y＝15x+b上，點(diǎn)B1，B2，B3在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知點(diǎn)A1（1，1），則點(diǎn)A3A．32 B．23 C．44．甲、乙兩個(gè)同學(xué)在四次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中，平均成績(jī)都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無(wú)法確定5．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，假設(shè)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.258．已知是完全平方式,則的值為()A．6 B． C．12 D．9．對(duì)于拋物線(xiàn)y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣2C．x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣110．公式表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.表示彈簧的初始長(zhǎng)度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P11．如圖．在正方形中，為邊的中點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A． B． C． D．12．已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為1.5，2，3，則下列線(xiàn)段中，不能與它們組成比例線(xiàn)段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是_____．14．當(dāng)m＝_____時(shí)，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.15．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線(xiàn).若BC6,BD5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.16．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線(xiàn)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．17．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，則OH的長(zhǎng)等于_____．18．某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)5元，即千米以?xún)?nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過(guò)千米的部分，每千米收費(fèi)元．（不足千米按千米計(jì)算）求車(chē)費(fèi)（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．三、解答題（共78分）19．（8分）一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息解答以下問(wèn)題：（1），兩地相距______；（2）分別求出摩托車(chē)和汽車(chē)的行駛速度；（3）若兩圖象的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)的實(shí)際意義.20．（8分）某校為了解全校學(xué)生下學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中a=___，b=___；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在下學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有多少人？21．（8分）矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，4），點(diǎn)D在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y＝x﹣1與y軸交于點(diǎn)E，將直線(xiàn)AE沿y軸向上平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到直線(xiàn)l，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)停止平移．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)F，連接CF，設(shè)△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線(xiàn)段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點(diǎn)A,若直線(xiàn)l交折線(xiàn)AD﹣DC于點(diǎn)P，當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．23．（10分）如圖，在中，，，D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)EF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交直線(xiàn)l于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿(mǎn)足條件時(shí)的的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）解方程：+1＝．25．（12分）如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時(shí)AO=2m，∠OAB=30°，梯子頂端A沿墻下滑至點(diǎn)C，使∠OCD=60°，同時(shí)，梯子底端B也外移至點(diǎn)D．求BD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）26．已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價(jià)為70元，其成本價(jià)為25元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1m3的污水排出，為達(dá)到排污標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有以下兩種處理污水的方案可供選擇．方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費(fèi)用為3元，并且每月排污設(shè)備損耗為24000元．方案二：將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水的費(fèi)用為15元，設(shè)該企業(yè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y元．(1)分別寫(xiě)出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再結(jié)合圖象觀察出直線(xiàn)直線(xiàn)在直線(xiàn)下方的自變量x的取值范圍即可.【詳解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以點(diǎn)A(-1，-2)，觀察圖象可知當(dāng)x>-1時(shí)，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．2、B【解析】

根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．3、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：∵A1（1，1）在直線(xiàn)y＝15x+b∴b＝45∴y＝15x+4設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有y2＝15x2+45，y3＝15x3又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線(xiàn)解析式得到：y2＝12y1y3＝12y1+12y2+1＝32又∵y1＝1∴y2＝32y3＝（32）2＝9∴點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是94故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，以及等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng)一半．解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)與直線(xiàn)之間的關(guān)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).4、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙兩個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．7、C【解析】試題分析：∵t=4時(shí)，y=20，∴每分鐘的進(jìn)水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進(jìn)水量=8×5=40（升），而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進(jìn)水量==3.75（升）．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．8、D【解析】

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，即可求出m的值.【詳解】解：∵是完全平方式，∴；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．9、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)后即可解答．【詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用11、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，BC=AB=4，由線(xiàn)段的中點(diǎn)得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時(shí)，PC+PE的值最小，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形為正方形關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．連結(jié)交于點(diǎn)，如圖：此時(shí)的值最小，即為的長(zhǎng)．∵為中點(diǎn)，BC=4，∴BE=2，∴．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短的性質(zhì)得出．12、D【解析】

對(duì)于四條線(xiàn)段a、b、c、d，如果其中兩條線(xiàn)段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線(xiàn)段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．據(jù)此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線(xiàn)段，此選項(xiàng)不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線(xiàn)段，此選項(xiàng)不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線(xiàn)段，此選項(xiàng)不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線(xiàn)段，此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線(xiàn)段的關(guān)系，判定四條線(xiàn)段是否成比例，只要把四條線(xiàn)段按大小順序排列好，判斷前兩條線(xiàn)段之比與后兩條線(xiàn)段之比是否相等即可，求線(xiàn)段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無(wú)關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)E（-4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意位似圖形有兩個(gè)．14、8或﹣1【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．15、10,3.【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.16、－1≤a≤【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即=3，解得：a=±（負(fù)根舍去）；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即=3，解得：a=1±（負(fù)根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．17、2【解析】

首先求得菱形的邊長(zhǎng)，則OH是直角△AOD斜邊上的中線(xiàn)，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中點(diǎn)，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．18、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20；（2），；（3）即，的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車(chē)和摩托車(chē)在距離地的地點(diǎn)相遇.（或距離地）.【解析】

（1）因?yàn)槠?chē)和摩托車(chē)分別從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地相距20km；（2）根據(jù)圖象可知，摩托車(chē)4小時(shí)行駛160千米，汽車(chē)3小時(shí)行駛180千米，利用速度＝路程÷時(shí)間即可分別求出摩托車(chē)和汽車(chē)的行駛速度；（3）分別求出摩托車(chē)和汽車(chē)離A地的路程y（km）隨時(shí)間x（h）變化的函數(shù)解析式，再將它們聯(lián)立組成方程組，解方程組得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后指出點(diǎn)P的實(shí)際意義．【詳解】解：（1）由圖象可知，A，B兩地相距20km．故填：20；（2）根據(jù)圖像汽車(chē)的速度為摩托車(chē)的速度為（3）設(shè)汽車(chē)行駛圖像對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為.根據(jù)題意，把已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)和代入，解得，.這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為同理解得摩托車(chē)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為由題意解方程組得，即，的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車(chē)和摩托車(chē)在距離地的地點(diǎn)相遇.（或距離地）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，以及函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．20、（1）12，0.12；（2）詳見(jiàn)解析；（3）840.【解析】

（1）被調(diào)查學(xué)生數(shù)為50人，當(dāng)時(shí)，頻率為，則頻數(shù)為，故，當(dāng)時(shí)，頻數(shù)為6，則頻率為。所以，.（2）由（1）知，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.（3）先求出參加活動(dòng)超過(guò)6次的頻率，再根據(jù)樣本估計(jì)總體.【詳解】（1）12，0.12；（2）如圖所示：；（3）由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有：1500×（1-0.20-0.24）=840（人），答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有840人．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理和數(shù)據(jù)的分析.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析】分析：（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明FA=FC，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論；（2）設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面積即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是菱形；（2）解：設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的邊長(zhǎng)EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面積為：4×5=1．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、菱形的面積、勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=1，則B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），當(dāng)l到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的解析式為y=x+，當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=×4×（1-n）=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由點(diǎn)可以得到AD⊥AE；當(dāng)P在AD上時(shí)，△AEP為直角三角形，0≤n≤1；當(dāng)P在CD上時(shí)，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時(shí)l的解析式為y=x+，則n=．【詳解】（1）令y=0，則x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐標(biāo)為（-1，4），四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直線(xiàn)AE沿y軸向上平移得到l，當(dāng)l到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的解析式為y=x+，此時(shí)l與y軸的交點(diǎn)為（0，），當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=×4×（1-n）=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，當(dāng)P在AD上時(shí)，△AEP為直角三角形，∴0≤n≤1；當(dāng)P在CD上時(shí)，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），∴=-2，∴m=-，∴P（-，4），∴此時(shí)l的解析式為y=x+，∴n=；綜上所述：當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，n=或0≤n≤1．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題；熟練掌握①平行四邊形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)；②動(dòng)點(diǎn)中求三角形面積；③利用直角三角形的性質(zhì)解決直線(xiàn)解析式，進(jìn)而確定n的范圍是解題的關(guān)鍵．23、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時(shí)，四邊形AFCE是正方形，證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）①根據(jù)中點(diǎn)和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質(zhì)可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據(jù)和可證明出△DCE為等邊三角形，進(jìn)而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據(jù)四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進(jìn)而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．【詳解】（1）①∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．（2）四邊形AFCE是矩形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四