浙江杭州上城區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江杭州上城區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0 D．x+y＞02．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A． B． C． D．3．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°5．已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則在此正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階水平面上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹(shù)高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米7．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．8．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等9．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．若，則不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形12．學(xué)習(xí)了正方形之后，王老師提出問(wèn)題：要判斷一個(gè)四邊形是正方形，有哪些思路？甲同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角；乙同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；丙同學(xué)說(shuō)：判定四邊形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；丁同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等．上述四名同學(xué)的說(shuō)法中，正確的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．分解因式：_____．15．分解因式：x2－9＝_▲．16．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是________．17．我國(guó)很多城市水資源短缺，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來(lái)水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某市居民月交水費(fèi)y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．18．如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE：EC＝2：1，求線段EC，CH的長(zhǎng)．20．（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD求作：點(diǎn)P，使∠PBC＝∠PCB，且點(diǎn)P到AD和DC的距離相等．21．（8分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本(萬(wàn)元/套)2528售價(jià)(萬(wàn)元/套)3034（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）22．（10分）某校全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整：（2）捐款金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；（3）若該校共有2000名學(xué)生參加捐款，根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款多少元？23．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點(diǎn)D，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱．（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F，再沿射線CB方向移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)G，最后從點(diǎn)G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無(wú)刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)25．（12分）房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”？26．為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)由已知條件可得到x+y＞1，從而得到正確選項(xiàng)．【詳解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于1進(jìn)行分類討論．2、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2－，).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).4、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可找出點(diǎn)（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上，此題得解．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-6），∴-6=4k，∴．∵當(dāng)x=-4時(shí)，y=x=6，∴點(diǎn)（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．【詳解】根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中AB為樹(shù)高，EF為樹(shù)影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹(shù)影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹(shù)影在地上的全長(zhǎng)；延長(zhǎng)FE交AB于G,則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長(zhǎng)=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹(shù)高為11.8米.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.7、C【解析】

把各點(diǎn)代入解析式即可判斷.【詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點(diǎn)代入解析式.8、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確；C．矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．10、C【解析】

先根據(jù)非負(fù)性求出a,b的值，再求出不等式的解集即可．【詳解】根據(jù)題意，可知，，解得，，∴則不等式的解集為．在數(shù)軸上表示為：故選C．【點(diǎn)睛】此題只要不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知非負(fù)性的應(yīng)用及不等式的求解．11、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個(gè)多邊形是五邊形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行解答即可．正方形的判定定理有：對(duì)角線相等的菱形；對(duì)角線互相垂直的矩形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形．【詳解】解：甲同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角；有一個(gè)角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，則該菱形是正方形．故說(shuō)法正確；

乙同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．則該矩形為正方形．故說(shuō)法正確；

丙同學(xué)說(shuō)：判定四邊形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形．故說(shuō)法正確；

丁同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形．故說(shuō)法正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、32a【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．15、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.16、【解析】

解：設(shè)CD=x，根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．17、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來(lái)水公司的收費(fèi)數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點(diǎn)睛】本題考查用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).18、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長(zhǎng)為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、3，2.【解析】

根據(jù)比例求出EC，設(shè)CH=x，表示出DH，根據(jù)折疊可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．【詳解】解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，∴EC＝3，設(shè)CH＝x，則DH＝9﹣x，由折疊可知EH＝DH＝9﹣x，在Rt△ECH中，∠C＝90°，∴EC1+CH1＝EH1．即31+x1＝（9﹣x）1，解得x＝2，∴CH＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．20、圖形見(jiàn)解析.【解析】

作∠ADC的平分線和BC的垂直平分線便可.【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線和角平分線的作圖運(yùn)用.21、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大（3）當(dāng)O<a<l時(shí)，x=48，W最大，當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等，當(dāng)a>1時(shí)，x=1，W最大.【解析】解：（1）設(shè)公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．x取整數(shù)，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬(wàn)元，每套B戶型獲利：34—28=6萬(wàn)元．每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶型，32套B戶型時(shí)獲利最大．（3）由題意得：A戶型住房的售價(jià)提高a萬(wàn)元后：每套A戶型獲利（5+a）萬(wàn)元，每套B戶型仍獲利6萬(wàn)元．當(dāng)5+a﹤6，即a﹤1時(shí)，方案一獲利最大；當(dāng)5+a=6，即a=1時(shí)，三種方案獲利一樣多；當(dāng)5+a﹥6，即a﹥1時(shí)，方案三獲利最大．（1）首先設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據(jù)題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負(fù)整數(shù)，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶型的獲利，進(jìn)行比較（3）因?yàn)閍是不確定的值了，所以要根據(jù)a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大．22、（1）50，見(jiàn)解析；（2）10,12.5；（3）根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款26200元.【解析】

（1）由捐款15元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再減去其它捐款數(shù)的人數(shù)求出捐款10元的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（3）先求出這50個(gè)人捐款的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】（1）本次抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為14÷28%＝50（人）則捐款10元的人數(shù)為50﹣（9+14+7+4）＝16（人）補(bǔ)全圖形如下：（2）捐款的眾數(shù)為10元，中位數(shù)為＝12.5（元）故答案為：10、12.5；（3）＝13.1（元）則根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款2000×13.1＝26200（元）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問(wèn)題；（2）過(guò)點(diǎn)E作EE′∥BC，點(diǎn)E′在x軸下方且EE′＝2，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時(shí)D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當(dāng)CM＝CN時(shí)，在AE上取一點(diǎn)P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．②如圖2中，當(dāng)MN＝MC時(shí)，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當(dāng)NC＝MN時(shí)，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過(guò)點(diǎn)E作EE′∥BC，點(diǎn)E′在x軸下方且EE′＝2，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時(shí)D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣1），∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，由，解得，，∴F．把點(diǎn)F向上平移3個(gè)單位，向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)G，∴G（）．（3）以點(diǎn)A為圓心，以AE為半徑作⊙A，則DE為⊙A的切線．①如圖1中，當(dāng)CM＝CN時(shí)，在AE上取一點(diǎn)P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．∵CM＝CN，∠MCN＝30°，∴∠CNM＝∠CMN＝75°，∴∠ANE＝∠CNM＝75°，∴∠EAN＝15°，∴∠PAN＝∠ANP＝15°，∴∠EPN＝30°，∴PN＝AP＝2x，PE＝x，∴2x+x＝，∴x＝2﹣3，∴AN＝，∴CM＝CN＝=．②如圖2中，當(dāng)MN＝MC時(shí)，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形，PB＝AE＝，在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，∴BM＝2，∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．③如圖2﹣1中．CM＝CN時(shí)，同法可得CM＝．④如圖3中，當(dāng)NC＝MN時(shí)，D與N重合，作DP⊥BC于P．∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，∴PC＝PM＝4，∴CM＝8綜上所述，滿足條件的CM的值為或或2﹣2或8．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）利用線段中點(diǎn)的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已