2024屆山東省淄博市博山八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省淄博市博山八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2D．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y22．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．2﹣3．如圖在中，D、E分別是AB、AC的中點若的周長為16，則的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．94．在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．已知直線l：y=-x+1與x軸交于點P，將l繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-46．已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．37．下列性質(zhì)中,矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）。A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行8．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．49．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．310．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．11．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD12．下列幾組由組成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O,過點O作BC的平行線MN交AB于點M,交AC于點N,則△AMN的周長為____.14．如圖，在中，，分別是的中點，且，延長到點，使，連接,若四邊形是菱形，則______15．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標(biāo)為_____16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB于點F，交DC的延長線于點G，則DE＝_____．17．分解因式：=________．18．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為___________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．20．（8分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．21．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．22．（10分）如圖，直線經(jīng)過矩形的對角線的中點，分別與矩形的兩邊相交于點、.(1)求證：；(2)若，則四邊形是______形，并說明理由；(3)在(2)的條件下，若，，求的面積.23．（10分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺正式上線，這是推動新時代中國特色社會主義思想，推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會建設(shè)的創(chuàng)新舉措.某校黨組織隨機抽取了部分黨員教師某天的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分，且20x70），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2，第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為3：1，請結(jié)合下列圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）填空：a，b；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，該校共有黨員教師200人，請你估計每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù).24．（10分）如圖，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P使PA+PB的值最小請直接寫出點P的坐標(biāo)．25．（12分）一手機經(jīng)銷商計劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進(jìn)價和預(yù)售價如下表：手機型號

A型

B型

C型

進(jìn)價（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機款-各種費用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三款手機各多少部．26．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．求k的取值范圍；若k為負(fù)整數(shù)，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減?。佼?dāng)x1＜x1時，y1＞y1，②當(dāng)x1＞x1時，y1＜y1．故選C．考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．2、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選D．【點睛】本題考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可以證得DE∥BC，則△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周長是：.故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（2，1）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱，掌握關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點P的坐標(biāo)代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點P的坐標(biāo)為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．7、C【解析】

由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵矩形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分且相等；平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對角線相等；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

試題分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣29、C【解析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：是分式，故選：B.【點睛】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.11、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．12、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形．詳解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選A．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、18【解析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對等邊可知OM=BM，ON=CN，則△AMN的周長=AB+AC可求．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案為：18.【點睛】此題考查角平分線的定義，平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于得出OM=BM，ON=CN.14、2或2；【解析】

根據(jù)等面積法，首先計算AC邊上的高，再設(shè)AD的長度，列方程可得x的值，進(jìn)而計算AB.【詳解】根據(jù)可得為等腰三角形分別是的中點，且四邊形是菱形所以可得中AC邊上的高為：設(shè)AD為x,則CD=所以解得x=或x=故答案為2或2【點睛】本題只要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于設(shè)合理的未知數(shù)求解方程.15、（-0.4，0）【解析】

點A（-2，2）關(guān)于x軸對稱的點A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點A（-2，2）關(guān)于x軸對稱的點A'（-2，-2），

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點P的坐標(biāo)為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．【點睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．16、．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問題的關(guān)鍵．17、【解析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【詳解】故答案為：【點睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．18、y=3x-4【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)：左減右加，上加下減，向下平移4個單位長度，可知y=3x-4.考點：一次函數(shù)的圖像的平移三、解答題（共78分）19、解：（1）90°；（2）2【解析】試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可．試題解析：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．∴DE=．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．20、y＝﹣x或y＝﹣x．【解析】

根據(jù)直線y＝x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標(biāo)，當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點的坐標(biāo)，從而求出其解析式；當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，同（1）．【詳解】解：直線l的解析式為：y＝kx，對于直線y＝x+4的解析式，當(dāng)x＝0時，y＝4，y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，當(dāng)直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO?CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．當(dāng)y＝時，x＝﹣，則＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x；當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝3：2時，同理求得CF＝，解得直線l的解析式為y＝﹣x．故答案為y＝﹣x或y＝﹣x．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．21、（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性質(zhì)得出OD=OB=2，即可求出四邊形AODE的面積．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，故四邊形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=2=4．【點睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；(2)菱，理由見解析；(3)．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理得到，設(shè)BE=DE=x，得到AE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵點O是BD的中點，∴BO＝DO，在△BOF與△DOE中，，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四邊形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形；故答案為菱；(3)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，，設(shè)BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：，∴BE＝，∵BO＝BD＝5，∴OE＝，∴△BDE的面積．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）如圖；（3）人.【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出1組，4組的所占百分比，則、的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)題意，每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）即是第3、4、5組，共占，再進(jìn)一步結(jié)合總體人數(shù)計算即可.【詳解】（1）由題意可知總?cè)藬?shù)（人），所以4組所占百分比，1組所占百分比，因為2組、5組兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，所以，解得，所以，故答案為：，；（2）由（1）可知補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）組所占百分比，該校每天學(xué)習(xí)成績在40分以上（包括40分）的黨員教師人數(shù)為（人）.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（