2024年湖南省瀏陽市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024年湖南省瀏陽市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米2．下列式子是分式的是（）A． B． C．x2y D．3．若點(diǎn)P（a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜04．為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2105．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°7．自駕游是當(dāng)今社會(huì)一種重要的旅游方式，五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩，下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時(shí)間內(nèi)路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，下列說法中正確的是（）A．汽車在0～1小時(shí)的速度是60千米/時(shí)B．汽車在2～3小時(shí)的速度比0～0.5小時(shí)的速度快C．汽車從0.5小時(shí)到1.5小時(shí)的速度是80千米/時(shí)D．汽車行駛的平均速度為60千米/時(shí)8．下列因式分解錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)2-5a=aC．a(chǎn)2-4a+4=9．若等腰的周長(zhǎng)是，一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．10．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．211．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．12．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：1二、填空題（每題4分，共24分）13．與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則a＝__________.14．如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為_____．15．若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．16．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為_______________.17．若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．18．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個(gè)點(diǎn)，.（1）如圖1，與的關(guān)系是________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：.20．（8分）因式分解：__________.21．（8分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng),“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?22．（10分）已知，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．（1）如圖，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，連接正方形的對(duì)角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長(zhǎng)度.23．（10分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如果E，F(xiàn)點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（元，分別用y1與y2表示）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對(duì)應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對(duì)于白熾燈與節(jié)能燈，請(qǐng)問該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會(huì)更省？26．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF,(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.2、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，x2y，均為整式，是分式，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．3、B【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，選出答案即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故選：B4、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】①是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

④軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．6、C【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運(yùn)用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°.7、C【解析】由圖像可得：0到0.5小時(shí)行駛路程為30千米，所以速度為60km/h;0.5到1.5小時(shí)行駛路程為90千米，所以速度為80km/h；之后休息了0.5小時(shí)；2到3小時(shí)行駛路程為40千米，所以速度為40km/h；路程為150千米，用時(shí)3小時(shí)，所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，C選項(xiàng)正確.故選C.8、B【解析】

依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷.【詳解】A.選項(xiàng)：a2B.選項(xiàng)：a2-4=(a+2)(a-2)C.選項(xiàng)：a2D.選項(xiàng)：a2故選：B.【點(diǎn)睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識(shí)，熟練利用公式分解因式是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)題意，等腰三角形的兩腰長(zhǎng)相等，即可列出關(guān)系式.【詳解】依題意，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，，得，，得，得，，故與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關(guān)系要確定邊長(zhǎng)的取值范圍．10、B【解析】

根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對(duì)稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進(jìn)行運(yùn)算，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B.當(dāng)c=0時(shí)無法進(jìn)行運(yùn)算，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C.無法進(jìn)行運(yùn)算，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D.,故D項(xiàng)正確.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對(duì)角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)角相等.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．14、1【解析】

根據(jù)題意作AD⊥x軸于D，設(shè)PB⊥x軸于E，，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入計(jì)算即可.【詳解】解：作AD⊥x軸于D，設(shè)PB⊥x軸于E，∵點(diǎn)P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線，∴設(shè)P（m，），則A（2m，），B（m，），∵點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的面積問題，這是考試的重點(diǎn)知識(shí)，往往結(jié)合幾何問題求解.15、x＜．【解析】

由負(fù)數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式，解之可得．【詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【點(diǎn)睛】此題考查平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù)，零的平方根是它本身，負(fù)數(shù)沒有平方根.16、【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．17、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．18、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定三、解答題（共78分）19、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）因?yàn)?，ABCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因?yàn)镋為AD中點(diǎn)，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解圖，取AB中點(diǎn)H，連接CH交BG于點(diǎn)M，由（2）得，可證，所以MH為△AGB的中位線，所以M為BG中點(diǎn)，所以CM為BG垂直平分線，所以.【詳解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵，ABCD為正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中點(diǎn)H，連接CH交BG于點(diǎn)M∵H、F分別為AB、DC中點(diǎn)，AB∥CD，∴AH=CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AF∥CH，又∵由（2）得，∴，∵AF∥CH，H為AB中點(diǎn)，∴M為BG中點(diǎn)，∵M(jìn)為BG中點(diǎn)，且，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、【解析】

直接提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案為：3（a+3）（a-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．21、（2）40；（2）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，d2=﹣60t+60；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，d2=60t﹣60；（3）當(dāng)0≤t＜2．5時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．【解析】

（2）根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分鐘），a=2，d2=；（3）d2=40t，當(dāng)0≤t＜2時(shí)，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴當(dāng)0≤t＜2時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，當(dāng)2≤t＜時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當(dāng)0≤t＜2．5時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性質(zhì)得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，證明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，證出EG=CG，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠GEC=∠GCE，證出∠AGE=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BF=AE，F(xiàn)G=AE，即可得出結(jié)論；（3）過G作交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，證明DP=PG=2，連接ME，證明MN是AE的垂直平分線，得，，再證明得，得，進(jìn)而得，中，由勾股定理得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）證明：連接AG、EG、CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，∴AG=EG，∴EG=CG，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，∵∠GEB+∠GEC=180°，∴∠GEB+∠GAB=180°，∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，在Rt△ABE

和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE，∴BF=FG；（3）過G作交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，則，，中，，，∴，∴∵，∴，∴即連接ME∵于F，F(xiàn)為AE的中點(diǎn),∴MN是AE的垂直平分線∴，由（2）知，，∴，又，∴，∴，∴，又，∴∴∴∵∴四邊形PDCQ為矩形∴設(shè)∵E是BC中點(diǎn)∴∴∴即∴∴設(shè)∴中，由勾股定理得∴解得∴【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．23、見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再由條件點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，可得EO=OF，進(jìn)而可判定四邊形AECF是平行四邊形；（2）由等式的性質(zhì)可得EO=FO，再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：結(jié)論仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．24、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】

（1）將代入中即可求解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）將代入中，得：，∴（2）聯(lián)立，得∴