2024屆廣西河池市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆廣西河池市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（）A．13 B．14 C．119 D．13或1192．我們八年級下冊的數(shù)學(xué)課本厚度約為0.0085米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.5×10﹣4米 B．0.85×10﹣3米 C．8.5×10﹣3米 D．8.5×103米3．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，若∠P=50°，則∠C的值是（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．115．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．凸多邊形的內(nèi)角和為B．凸多邊形的外角和為C．四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合D．任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊6．一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-27．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠08．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=19．下列分解因式正確的是A． B．C． D．10．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．如圖，在正方形中，點在上，，垂足分別為，，則的長為()A．1.5 B．2 C．2.5 D．312．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式的值大于﹣1且小于等于2，則x的取值范圍是_____．14．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．15．若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．16．李明同學(xué)進行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)．一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是________環(huán)．17．己知三角形三邊長分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.18．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，是原點，的頂點、的坐標分別為、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點.(1)求點的坐標；(2)求的值.(3)將沿軸翻折，點落在點處.判斷點是否落在反比例函數(shù)的圖像上，請通過計算說明理由.20．（8分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為(單位：小時).(1)求關(guān)于的函數(shù)表達式.(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？21．（8分）先化簡，再求值．（其中p是滿足－3＜p＜3的整數(shù)）．22．（10分）計算與化簡：計算：化簡：已知，求：的值23．（10分）如圖1，在中，，，點，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點.（1）如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；（3）若把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.24．（10分）我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標價相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計劃購買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．（1）以x(單位：支)表示該班購買的白板筆數(shù)量，y(單位：元)表示該班購買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設(shè)計一種比較省錢的購買方案．25．（12分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．26．某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】當12和5均為直角邊時，第三邊=122+當12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=122-5故第三邊的長為13或119．故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.0085的小數(shù)點向右移動3位得到8.5，所以0.0085米用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10-3米，故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，

∵PA、PB與圓O分別相切于點A、B，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對的圓周角和圓心角，

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故選：D．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，同時要求學(xué)生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．4、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．5、C【解析】

隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)隨機事件的定義即可解答．【詳解】解：、凸n多邊形的內(nèi)角和，故不可能為，所以凸多邊形的內(nèi)角和為是不可能事件；、所有凸多邊形外角和為，故凸多邊形的外角和為是必然事件；、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合是隨機事件；、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件．故選：．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．解決本題關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】

根據(jù)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數(shù)，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數(shù)，故D錯誤．故選A．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：掌握因式分解的方法.10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、D【解析】

作輔助線PB，求證，然后證明四邊形是矩形，【詳解】如圖，連接.在正方形中，.∵，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴.∴.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形對角線相等的性質(zhì)，從而求出PD的長度12、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項系數(shù)-b＜1，y隨x的增大而減小，經(jīng)過二四象限，常數(shù)項k＜1，則函數(shù)與y軸負半軸相交，因而一定經(jīng)過二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1≤x＜1．【解析】

先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：解不等式①，得：x＜1，

解不等式②，得：x≥-1，

所以-1≤x＜1，

故答案為：-1≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．15、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．16、7.9【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)；(3)點不落在反比例函數(shù)圖像上.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得的坐標；（2）已知的坐標，可得的值；（3）根據(jù)圖形全等和對稱，可得坐標，代入反比例函數(shù)，可判斷是否在圖像上.【詳解】解：(1)∵平行四邊形，∴，∵的坐標為，∴，∵的坐標為，∴點的坐標為；(2)把的坐標代入函數(shù)解析式得：，∴.(3)點不落在反比例函數(shù)圖像上；理由：根據(jù)題意得：的坐標為，當時，，∴點不落在反比例函數(shù)圖像上.【點睛】本題綜合考查平行四邊形性質(zhì)、反比例函數(shù)、圖形翻折、全等等知識.20、(1)v=；(2)平均每小時至少要卸貨20噸．【解析】

（1）直接利用vt=100進而得出答案；

（2）直接利用要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，進而得出答案．【詳解】(1)由題意可得：100=vt，則；(2)∵不超過5小時卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則v≥=20，答：平均每小時至少要卸貨20噸．【點睛】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、,-.【解析】

本題的關(guān)鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．在-3<p<3中的整數(shù)p是-2，-1，0，1，2；為滿足原式有意義，只能取-1．【詳解】=.在?3<p<3中的整數(shù)p是?2，?1，0，1，2；根據(jù)題意,這里p僅能取?1,此時原式=-.故答案為：-.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則進行化簡.22、（1）；（2）；（3）2.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的化簡、零指數(shù)冪及負指數(shù)冪計算即可；（2）先算括號里分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可；（3）先將分式的分子和分母因式分解再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，最后算加法，化簡后將代入求解即可.【詳解】解：（1）；（2）；（3）當時，原式.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的計算及分式的加減乘除混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪及負指數(shù)冪的計算公式及分式加減乘除運算的法則是解題的關(guān)鍵.23、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可；（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，進一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時，△FGP面積最大，進而解答即可.【詳解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位線得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位線得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∴∠GPF=90°，∴△FGP是等腰直角三角形;（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，∴PG最大時，△FGP面積最大，∴點D在AC的延長線上，∴AD=AC+CD=11，∴PG=，∴S△PGF最大=PG2=【點睛】此題屬于幾何變換綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進行解答.24、（1）到甲商店購買所需金額為:y=2.8x+1350；到乙商店購買所需金額為：y=4x+1200；（2）購買白板筆在多于1支時到甲商店，少于1支時到乙商店，恰好購買1支時到甲商店和到乙商店一樣【解析】

（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量的關(guān)系，分別列出到甲、乙兩商店購買所需金額y與白板筆數(shù)量x的關(guān)系式，化簡即得y與x的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩個商店購買的錢數(shù)，分別由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【詳解】（1）到甲商店購買所需金額為：y=50×