2024年廣東省廣州市越秀區(qū)廣州大附屬中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
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2024年廣東省廣州市越秀區(qū)廣州大附屬中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5,則第三邊長(zhǎng)為()A.3 B. C.8 D.3或2.直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm,則它的面積為()cm1.A.30 B.60 C.45 D.153.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,過(guò)點(diǎn)D作直線m∥AC,點(diǎn)E、F是直線m上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF=AC,四邊形ACFE的面積是()A.48 B.40 C.24 D.304.如圖,在菱形ABCD中,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng),最后到達(dá)點(diǎn)A,則點(diǎn)P在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△APB的面積y隨時(shí)間x變化的圖象大致是()A. B.C. D.5.(2011?北京)北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表:區(qū)縣

大興

通州

平谷

順義

懷柔

門頭溝

延慶

昌平

密云

房山

最高氣溫

32

32

30

32

30

32

29

32

30

32

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.32,32 B.32,30C.30,32 D.32,316.若分式的值為5,則x、y擴(kuò)大2倍后,這個(gè)分式的值為()A. B.5 C.10 D.257.用配方法解一元二次方程時(shí),方程變形正確的是()A. B. C. D.8.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結(jié)論:①k<1;②a>1;③當(dāng)x<4時(shí),y1<y2;④b<1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.如圖所示,已知:點(diǎn)A(0,0),B(,0),C(0,1).在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…,則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于()A. B. C. D.10.一次函數(shù)y=ax+b,b>0,且y隨x的增大而減小,則其圖象可能是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知在同一坐標(biāo)系中,某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___.12.小剛從家到學(xué)校的路程為2km,其中一段是lkm的平路,一段是lkm的上坡路.已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h,2akm/h,3akm/h,則小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?;丶一ㄙM(fèi)的時(shí)間多_____h.13.如圖,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=_____度.14.如圖,將兩條寬度為3的直尺重疊在一起,使∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積是_____________15.如圖,已知函數(shù)y=kx+2與函數(shù)y=mx-4的圖象交于點(diǎn)A,根據(jù)圖象可知不等式kx+2<mx-4的解集是__________.16.直線y=2x-1沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.17.為了解一批燈管的使用壽命,適合采用的調(diào)查方式是_____(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)18.兩條平行線間的距離公式一般地;兩條平行線間的距離公式如:求:兩條平行線的距離.解:將兩方程中的系數(shù)化成對(duì)應(yīng)相等的形式,得因此,兩條平行線的距離是____________.三、解答題(共66分)19.(10分)解方程:+x=1.20.(6分)我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,這個(gè)定理的逆命題也是真命題.(1)請(qǐng)你寫出這個(gè)定理的逆命題是________;(2)下面我們來(lái)證明這個(gè)逆命題:如圖,CD是△ABC的中線,CD=AB.求證:△ABC為直角三角形.請(qǐng)你寫出證明過(guò)程.21.(6分)如圖,在中,,,,以線段為邊向外作等邊,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn).(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)求平行四邊形的面積;(3)如圖,分別作射線,,如圖中的兩個(gè)頂點(diǎn),分別在射線,上滑動(dòng),在這個(gè)變化的過(guò)程中,求出線段的最大長(zhǎng)度.22.(8分)某公司招聘職員,對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試,面試中包括形體、口才、專業(yè)知識(shí),他們的成績(jī)(百分制)如下表:(1)如果公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求,以面試成績(jī)中形體、口才、專業(yè)知識(shí)按照的比值確定成績(jī),請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī),看看誰(shuí)將被錄取?(2)如果公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求,以面試成績(jī)中形體占,口才占,專業(yè)知識(shí)占確定成績(jī),那么你認(rèn)為該公司應(yīng)該錄取誰(shuí)?23.(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形;(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形三邊長(zhǎng)分別為2,,.24.(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電相關(guān)信息如下表,若商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等,求表中的值.進(jìn)價(jià)/(元/臺(tái))冰箱a彩電a-40025.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)F在AD上,且AF=AB,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,連接EF,BF,與AE交于點(diǎn)O.(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,求AE的長(zhǎng)及四邊形ABEF的面積.26.(10分)如圖,直線l1:y1=?x+m與y軸交于點(diǎn)A(0,6),直線l2:y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C.兩條直線相交于點(diǎn)D,連接AB.(1)求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求△ABD的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由于直角三角形的斜邊不能確定,故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】當(dāng)5是直角邊時(shí),則第三邊=;當(dāng)5是斜邊時(shí),則第三邊=.綜上所述,第三邊的長(zhǎng)是或1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.2、A【解析】

據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可.【詳解】∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm,∴斜邊為1×6=11(cm),∵直角三角形斜邊上的高為5cm,∴此直角三角形的面積為×11×5=30(cm1),故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.3、A【解析】

根據(jù)題意在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF=AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF=AC四邊形ACFE為平行四邊形過(guò)D作DM垂直AC于點(diǎn)M根據(jù)等面積法,在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于計(jì)算平行四邊形的高.4、D【解析】

分析動(dòng)點(diǎn)P在BC、CD、DA上時(shí),△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢(shì)即可.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí),△APB的面積y隨時(shí)間x變化而增加,當(dāng)點(diǎn)P到CD上時(shí),△APB的面積y保持不變,當(dāng)P到AD上時(shí),△APB的面積y隨時(shí)間x增大而減少到1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象探究題,考查了函數(shù)問(wèn)題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系,解答時(shí)注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化.5、A【解析】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是1;處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.故選A.6、B【解析】

用、分別代替原式中的、,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),觀察分式的變化即可.【詳解】根據(jù)題意,得新的分式為.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì).7、B【解析】

,移項(xiàng)得:,兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得:,所以,故選B.8、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②④進(jìn)行判斷;當(dāng)x<4時(shí),根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③進(jìn)行判斷.【詳解】解:根據(jù)圖象y1=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴k<1,b>1,故①正確,④錯(cuò)誤;∵y2=x+a與y軸負(fù)半軸相交,∴a<1,故②錯(cuò)誤;當(dāng)x<4時(shí)圖象y1在y2的上方,所以y1>y2,故③錯(cuò)誤.所以正確的有①共1個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù),以及一次函數(shù)與不等式,根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各個(gè)函數(shù)k,b的值.9、A【解析】

根據(jù)題目已知條件可推出,AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此類推,第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于.【詳解】解:∵OB=,OC=1,

∴BC=2,

∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.

而△AA1B1為等邊三角形,∠A1AB1=60°,

∴∠COA1=30°,則∠CA1O=90°.

在Rt△CAA1中,AA1=OC=,同理得:B1A2=A1B1=,依此類推,第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形,從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律.10、C【解析】

根據(jù)題意,判斷a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置.【詳解】因?yàn)?,一次函?shù)y=ax+b,b>0,且y隨x的增大而減小,所以,a<0,所以,直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記一次函數(shù)的圖象.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1,?4)【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【詳解】∵反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,4),

∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?4),

故答案為:(1,?4).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性,解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.12、【解析】

本題中需要注意的一點(diǎn)是:去時(shí)的上坡和下坡路與回來(lái)時(shí)的上坡和下坡路正好相反,平路路程、速度所用時(shí)間不變.題中的等量關(guān)系是:從家到學(xué)校的路程為2千米;去時(shí)上坡時(shí)間+平路時(shí)間=從家到學(xué)校的總時(shí)間;回時(shí)下坡時(shí)間+平路時(shí)間=從學(xué)校回家花費(fèi)的時(shí)間,據(jù)此可列式求解.【詳解】小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)校回家花費(fèi)的時(shí)間多:()-()=-=h,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵讀懂題意,找出合適的數(shù)量關(guān)系.13、60°.【解析】

該題是對(duì)三角形外角性質(zhì)的考查,三角形三個(gè)外角的和為360°,所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°,∠3=180°-120=60度.【詳解】解:∵∠1=∠3+(180°-∠2),

∴∠3=∠1-(180°-∠2)=100°-(180°-140°)=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補(bǔ)角的概念,要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣,都是360°.14、6【解析】分析:先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)兩張紙條的寬度相等,利用面積求出AB=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形;根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長(zhǎng),然后利用菱形的面積=底×高計(jì)算即可.詳解:紙條的對(duì)邊平行

,

AB

CD,AD

BC

,∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形,∵

兩張紙條的寬度都是

3

,∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

,∴AB=BC

,∴

平行四邊形

ABCD

是菱形,即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過(guò)

A

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

,∴∠BAE=90°?60°=30°,∴AB=2BE

,在

△ABE

,AB2=BE2+AE2

,即

AB2=AB2+32

,解得

AB=,∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是:.點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.15、x<-2【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-2時(shí),y=kx+2的圖象位于y=mx-1的下方,即kx+2<mx-1.【詳解】解:∵觀察圖象知當(dāng)<>-2時(shí),y=kx+2的圖象位于y=mx-1的下方,

根據(jù)圖象可知不等式kx+2<mx-1的解集是x<-2,

故答案為:x<-2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.16、(-1,0),(2,0)【解析】(1)若將直線沿軸向上平移3個(gè)單位,則平移后所得直線的解析式為:,在中,由可得:,解得:,∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:;(2)若將直線沿軸向下平移3個(gè)單位,則平移后所得直線的解析式為:,在中,由可得:,解得:,∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:;綜上所述,平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:或.17、抽樣調(diào)查.【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.【詳解】解:為了解一批燈管的使用壽命,調(diào)查具有破壞性,適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,故答案為:抽樣調(diào)查.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.18、1【解析】試題分析:認(rèn)真讀題,可知A=3,B=4,C1=-10,C2=-5,代入距離公式為===1.三、解答題(共66分)19、x=2【解析】

解:.移項(xiàng)整理為,兩邊平方,整理得,解得:,.經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,是原方程的增根,舍去,∴原方程的解是.20、(1)如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形;(2)證明見解析.【解析】

(1)直接得出它的逆命題;(2)先判斷出∠A=∠ACD,∠B=∠DCB,最后用三角形的內(nèi)角和定理,即可求出∠A+∠B=90°,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,∴它逆命題是:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形,故答案為:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形;(2)∵CD是△ABC的中線∴AD=BD=AB,∵CD=AB,∴AD=CD=BD∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB,在△ABC中,∠A+∠B+∠ACD+∠DCB=180°∴∠A+∠B+∠A+∠B=180°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°,∴△ABC為直角三角形.【點(diǎn)睛】主要考查了直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2);(3).【解析】

(1)在Rt△ABC中,E為AB的中點(diǎn),則CE=AB,BE=AB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60度.所以FC∥BD,又因?yàn)椤螧AD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,則四邊形BCFD是平行四邊形;(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解決問(wèn)題;(3)取的中點(diǎn),連結(jié),,,根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)在中,,,,在等邊中,,,為的中點(diǎn),,又,,在中,,為的中點(diǎn),,,,,,又,,又,,,又,,即,四邊形是平行四邊形;(2)在中,,,,∴,;(3)取的中點(diǎn),連結(jié),,,的最大長(zhǎng)度.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.22、(1)甲將被錄取;(2)公司錄取乙.【解析】

(1)由形體、口才、專業(yè)知識(shí)按照的比確定,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均數(shù),比較即可,

(2)由面試成績(jī)中形體占,口才占,筆試成績(jī)中專業(yè)知識(shí)占,,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均數(shù),比較即可.【詳解】解:(1)甲的平均成績(jī):,乙的平均成績(jī):,,所以,甲將被錄?。唬?)甲的平均成績(jī):,乙的平均成績(jī):,,所以,公司錄取乙.【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形,(2)直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形.【詳解】解:(1)如圖1所示:正方形ABCD即為所求;(2)如圖2所示:三角形ABC即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng),熟練掌握定理即可求解.24、1【解析】

根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于a的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解:由題意可列方程解得,經(jīng)檢驗(yàn),a=1是原方程的解,且符合題意.

答:表中a的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了

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