2024屆山東省濰坊市青州市益都中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆山東省濰坊市青州市益都中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°2．若兩個相似多邊形的面積之比為1∶3，則對應(yīng)邊的比為（

）A．1∶3 B．3∶1

C．1:

D．:13．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．①；②；③；④；⑤，一定是一次函數(shù)的個數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點(diǎn)，AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點(diǎn),那么四邊形MENF的面積是()A． B． C．2 D．26．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，在長方形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，將沿翻折至，若，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．8．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則一次函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣4x+3 B．y＝4x+3 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+39．在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（2011?濰坊）在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）A、小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B、小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C、在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D、在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則等于______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)B0,1，則不等式kx+b>1的解集為14．李明的座位在第5排第4列，簡記為（5，4），張揚(yáng)的座位在第3排第2列，簡記為，若周偉的座位在李明的前面相距2排，同時(shí)在他的右邊相距2列，則周偉的座位可簡記為___________________．15．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是_____．（寫出一種情況即可）16．計(jì)算：（1+）2×（1﹣）2=_____．17．如圖，正方形的定點(diǎn)與正方形的對角線交點(diǎn)重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．18．如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計(jì)劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機(jī)改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機(jī)改造升級的費(fèi)用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級費(fèi)用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級時(shí)的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？20．（6分）解下列方程:(1);(2).21．（6分）（1）分解因式：；（2）解方程：22．（8分）我們定義：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補(bǔ)，我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補(bǔ)三角形”，同時(shí)把第三邊的中線叫做“夾補(bǔ)中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補(bǔ)三角形”，AF叫做△ABC的“夾補(bǔ)中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“夾補(bǔ)中線”；①當(dāng)△ABC是一個等邊三角形時(shí)，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：；②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，BC＝a時(shí)，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，并求出它們的“夾補(bǔ)中線”的長．23．（8分）關(guān)于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根;(2)為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個根都為正數(shù).24．（8分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）填寫下表：時(shí)間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請描述線段PQ的長度的變化規(guī)律？并猜測PQ長度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ的面積是否會發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設(shè)點(diǎn)M、N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．25．（10分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF26．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個數(shù)．（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請你設(shè)計(jì)一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2、C【解析】

直接根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵兩個相似多邊形的面積之比為1：3，∴這兩個多邊形對應(yīng)邊的比為=1：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方．3、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可【詳解】最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式A選項(xiàng)不符合（2）B選項(xiàng)不符合（2）C選項(xiàng)滿足兩個條件D選項(xiàng)不符合（2）故選C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當(dāng)k=0時(shí)原式不是函數(shù)；

②，是一次函數(shù)；

③由于，則不是一次函數(shù)；

④y=x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；

⑤y=22-x是一次函數(shù)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5、B【解析】

由已知條件可得EN與EF的長，進(jìn)而可得Rt△NEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．【詳解】解：∵E，F(xiàn)為BD的三等分點(diǎn)，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位線，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四邊形MENF的面積=×2=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理.6、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】(A)原式=2，故A不是最簡二次根式；(C)原式=2，故B不是最簡二次根式；(D)原式=，故D不是最簡二次根式；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則7、D【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS)，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵將點(diǎn)C繞著BM翻折到點(diǎn)E處，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵長方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β－2α＝90°故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)角相等即可求解.8、C【解析】

將點(diǎn)（﹣4，0）、（0，1）坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b求出k、b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，根據(jù)題意，將點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長的2倍．【詳解】∵在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)且∴AC=2DE=2×3=6故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握定理10、D【解析】A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴小瑩的速度是沒有變化的，故選項(xiàng)錯誤；B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項(xiàng)錯誤；C、∵起跑后180秒時(shí)，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項(xiàng)錯誤；D、∵起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項(xiàng)正確．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可得到5a=7b，進(jìn)而得出=.【詳解】解：∵，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，解決問題的關(guān)鍵是利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡變形．12、2【解析】

過D作DE⊥AB于E，則DE=1，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=1，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點(diǎn)D到邊AB的距離為1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等．13、x<0【解析】

根據(jù)直線y＝kx＋b與y軸交于點(diǎn)B（1，1），以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（3，1），與y軸交于點(diǎn)B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)14、（3，6）【解析】

先求出周偉所在的排數(shù)與列數(shù)，再根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示列數(shù)解答．【詳解】解：∵周偉的座位在李明的前面相距2排，同時(shí)在他的右邊相距2列，

∴周偉在第3排第6列，

∴周偉的座位可簡記為（3，6）．

故答案為：（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．15、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD為菱形．故答案為AC⊥BD(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟悉掌握菱形判定條件是關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計(jì)算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.18、2【解析】

設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當(dāng)10-1x=0，即x=2時(shí)，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）該廠第4個月的發(fā)電量為1540萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1萬千瓦；（4）4140.（3）3個月【解析】試題分析：（1）由題意可以知道第1個月的發(fā)電量是300×5千瓦，第4個月的發(fā)電量為300×4+300（1+40%），第3個月的發(fā)電量為300×3+300×4×（1+40%），第4個月的發(fā)電量為300×4+300×3×（1+40%），第5個月的發(fā)電量為300×1+300×4×（1+40%），第4個月的發(fā)電量為300×5×（1+40%），將4個月的總電量加起來就可以求出總電量．（4）由總發(fā)電量=各臺機(jī)器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的結(jié)論設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可.（3）由總利潤=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機(jī)改造升級費(fèi)用，分別表示出ω1，ω4，再根據(jù)條件建立不等式求出其解即可．試題解析：解：（1）由題意，得第4個月的發(fā)電量為：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：該廠第4個月的發(fā)電量為1540千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為1千瓦.（4）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：.∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）設(shè)到第n個月時(shí)ω1＞ω4，當(dāng)n=4時(shí)，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n＞4．∴ω1=[1+340×4（n﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n．當(dāng)ω1＞ω4時(shí)，84.4n﹣440＞74n，解之得n＞14.7，∴n=3．答：至少要到第3個月ω1超過ω4．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)和不等式的應(yīng)用；4.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式．20、（1）x=5,x=?2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因?yàn)?x+6=2（x+3），所以可得方程最簡公分母為2（x+3），然后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）x(x?3)=10，整理得：x?3x?10=0，(x?5)(x+2)=0，x?5=0，x+2=0，x=5,x=?2；（2）原方程的兩邊同時(shí)乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解這個方程，得x=?2，檢驗(yàn)：將x=?2代入2(x+3)時(shí)，該式等于2，∴x=?2是原方程的根【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）原方程無解．【解析】

（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

（2）觀察可得最簡公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根．∴原方程無解．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．22、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進(jìn)而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進(jìn)而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進(jìn)而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補(bǔ)三角形”即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案為：AF＝BC；②當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易證，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案為a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如圖1，延長DA到G，使AG＝AD，連EG∵△ABC與△ADE是一對“夾補(bǔ)三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夾補(bǔ)中線”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）證明：如圖4，∵△PAD是等邊三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四邊形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夾補(bǔ)中線”＝．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．23、（1）為任何實(shí)數(shù)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進(jìn)而確定出方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，結(jié)合題目條件求解即可.【詳解】（1）∴為任何實(shí)數(shù)方程總有實(shí)數(shù)根。（2）設(shè)方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數(shù)，∴【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．24、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).【解析】

通過寫點(diǎn)的坐標(biāo)，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個量的變化規(guī)律，然后進(jìn)行猜想；用運(yùn)動時(shí)間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運(yùn)用割補(bǔ)法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點(diǎn)M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在