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2024屆甘肅省武威市民勤六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列是假命題的是()A.平行四邊形對邊平行 B.矩形的對角線相等C.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 D.對角線相等的四邊形是矩形2.若m個數(shù)的平均數(shù)x,另n個數(shù)的平均數(shù)y,則m+n個數(shù)的平均數(shù)是()A. B. C. D.3.下列多邊形中,不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形4.若平行四邊形中兩個鄰角的度數(shù)比為1:3,則其中較小的內(nèi)角是()A.30° B.45° C.60° D.75°5.中兩條邊的長分別為,,則第三邊的長為()A. B. C.或 D.無法確定6.河堤橫斷面如圖所示,斜坡AB的坡度=1:,BC=5米,則AC的長是()米.A. B.5 C.15 D.7.在中,對角線相交于點(diǎn),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.8.如圖,在中,,則的長為()A.2 B.4 C.6 D.89.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時,BE的長為()A.3 B. C.2或3 D.3或10.若,則下列式子中錯誤的是()A. B. C. D.11.若實(shí)數(shù)m、n滿足,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是(
)A.12 B.10 C.8或10 D.612.下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是()A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直二、填空題(每題4分,共24分)13.揚(yáng)州市義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測實(shí)施方案如下:3、4、5年級在語文、數(shù)學(xué)、英語3個科目中各抽1個科目進(jìn)行測試,各年級測試科目不同.對于4年級學(xué)生,抽到數(shù)學(xué)科目的概率為.14.如圖,AC是菱形ABCD的對角線,AC=8,AB=5,則菱形ABCD的面積是_________.15.若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個正多邊形的邊數(shù)是______.16.關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù),則k的取值范圍是____.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣3,0),(2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______.18.如圖,在正方形ABCD中,以A為頂點(diǎn)作等邊三角形AEF,交BC邊于點(diǎn)E,交DC邊于點(diǎn)F,若△AEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF,(1)求證:AF=DC;(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.20.(8分)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(1,3)、B(0,-2)兩點(diǎn),求此函數(shù)的解析式.21.(8分)在一個邊長為(2+3)cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為(2+)cm,寬為(﹣)cm的矩形,求剩余部分圖形的面積.22.(10分)已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,﹣2),P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn),以AP為邊作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,點(diǎn)M落在第四象限,過M作MN⊥y軸于N.(1)求直線AB的解析式;(2)求證:△PAO≌△MPN;(3)若PB=m(m>0),用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo);(4)求直線MB的解析式.23.(10分)今年水果大豐收,A,B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件,現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn),從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元,從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元,現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果400件,乙銷售點(diǎn)需要水果300件.(1)設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件,總運(yùn)費(fèi)為W元,請用含x的代數(shù)式表示W(wǎng),并寫出x的取值范圍;(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元,且A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件,試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).24.(10分)甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:隊員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c(1)寫出表格中的a、b、c的值;(2)已知乙隊員射擊成績的方差為4.2,計算出甲隊員射擊成績的方差,并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定.25.(12分)如圖,∠AOB=30°,OP=6,OD=2,PC=PD,求OC的長.26.某水果店經(jīng)銷進(jìn)價分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果,下表是近兩天的銷售情況:(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=售價-進(jìn)價)時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元(1)求甲、乙兩種水果的銷售單價;(2)若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購進(jìn)兩種水果共千克,求最多能夠進(jìn)甲水果多少千克?(3)在(2)的條件下,水果店銷售完這千克水果能否實(shí)現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
利用平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)及矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解:A、平行四邊形的兩組對邊分別平行,正確,是真命題;
B、矩形的對角線相等,正確,是真命題;
C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,正確,是真命題;
D、對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤,是假命題,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)及矩形的判定方法,難度不大.2、C【解析】
m+n個數(shù)的平均數(shù)=,故選C.3、C【解析】
由鑲嵌的條件知,在一個頂點(diǎn)處各個內(nèi)角和為360°.【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°,360°÷60°=6,即6個正三角形可以鋪滿地面一個點(diǎn),∴正三角形可以鋪滿地面;∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°,360°÷90°=4,即4個正方形可以鋪滿地面一個點(diǎn),∴正方形可以鋪滿地面;∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°,360°÷108°≈3.3,∴正五邊形不能鋪滿地面;∵正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°,360°÷120°=3,即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點(diǎn),∴正六邊形可以鋪滿地面.故選C.【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.4、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可設(shè)較小的角為x,較大的角是3x,列式子即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180,x=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),比較簡單.5、C【解析】
分b是直角邊、b是斜邊兩種情況,根據(jù)勾股定理計算.【詳解】解:當(dāng)b是直角邊時,斜邊c==,
當(dāng)b是斜邊時,直角邊c==,
則第三邊c的長為和,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.6、A【解析】
Rt△ABC中,已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比,通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長.【詳解】解:Rt△ABC中,BC=5米,tanA=1:,∴tanA=,∴AC=BC÷tanA=5÷=米,故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力,解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義,此題難度不大.7、A【解析】
畫出圖形,利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:如圖:∵在?ABCD中,C(3,1),∴A(-3,-1),∴B(-4,1),∴D(4,-1);故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答.8、B【解析】
由平行四邊形的對角線互相平分,可得AO的長度.【詳解】在中,,∴AO=故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì),利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時,如圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x.②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時,如圖2所示.此時ABEB′為正方形.【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時,如圖1所示.連結(jié)AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,∴AC==5,∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,∴∠AB′E=∠B=90°,當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,∴EB=EB′,AB=AB′=1,∴CB′=5-1=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4-x)2,解得x=,∴BE=;②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時,如圖2所示.此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=1.綜上所述,BE的長為或1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題:折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)線段相等;對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注意本題有兩種情況,需要分類討論,避免漏解.10、C【解析】
A:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變,據(jù)此判斷即可.B:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變,據(jù)此判斷即可.C:不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,據(jù)此判斷即可.D:不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,據(jù)此判斷即可.【詳解】∵x>y,∴x+2>y+2,∴選項A不符合題意;∵x>y,∴x-2>y-2,∴選項B不符合題意;∵x>y,∴?2x<?2y,∴選項C符合題意;∵x>y,∴,∴選項D不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).11、B【解析】
根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值,再分情況討論:①若腰為2,底為4,由三角形兩邊之和大于第三邊,舍去;②若腰為4,底為2,再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得:m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,①若腰為2,底為4,此時不能構(gòu)成三角形,舍去,②若腰為4,底為2,則周長為:4+4+2=10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析:A.對角線相等是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有;B.對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì);C.對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì),矩形不一定具有;D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有.故選C.點(diǎn)評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì),需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】
解:共3個科目,數(shù)學(xué)科目是其中之一,故抽到數(shù)學(xué)科目的概率為14、21【解析】
連接BD交AC于點(diǎn)O,已知AC即可求AO,菱形對角線互相垂直,所以△AOB為直角三角形,根據(jù)勾股定理即可求BO的值,即可求BD的值,根據(jù)AC、BD可以求菱形ABCD的面積.【詳解】如圖,連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∵AC=8,∴AO=1.在Rt△AOB中,BO3,∴BD=2BO=6,∴菱形ABCD的面積為S6×8=21.故答案為:21.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理.根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】
首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°∴它的外角是:180°∴它的邊數(shù)是:360°故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角,做此類題目,首先求出正多邊形的外角度數(shù),再利用外角和定理求出求邊數(shù).16、k≥1且k≠3.【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為非正數(shù),確定出k的范圍即可.【詳解】去分母得:x+k+2x=x+1,
解得:x=,
由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1,
解得:k≥1且k≠3,
故答案為k≥1且k≠3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程,熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.17、(5,4).【解析】
利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長,進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣3,0),(2,0),點(diǎn)D在y軸上,∴AB=5,∴DO=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是:(5,4).故答案為(5,4).18、1【解析】
先根據(jù)直角邊和斜邊相等,證出△ABE≌△ADF,從而得CE=CF,繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長,再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠C=∠D=90°,∵△AEF是等邊三角形,∴AE=EF=AF=2,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∴EC=CF,又∵∠C=90°,∴CE2+CF2=EF2=22,∴CE=CF=,∴S△ECF==1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形性質(zhì),勾股定理,三角形的面積等知識,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】解:(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD.∴AF=DC.(2)四邊形ADCF是菱形,證明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,∴AD=DC.∴平行四邊形ADCF是菱形20、y=5x-2【解析】試題分析:直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組,然后解方程組即可.試題解析:把A(1,3)、B(0,?2)代入y=kx+b得,解得,所以此函數(shù)解析式為y=5x?2.21、57+12﹣【解析】試題分析:用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積.試題解析:剩余部分的面積為:(2+3)2﹣(2+)(﹣)=(12+12+45)﹣(6﹣2+2﹣5)=(57+12﹣)(cm2).考點(diǎn):二次根式的應(yīng)用22、(3)y=x﹣3.(3)詳見解析;(3)(3+m,﹣4﹣m);(4)y=﹣x﹣3.【解析】
(3)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠2),利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;(3)先證∠APO=∠PMN,用AAS證△PAO≌△MPN;(3)由(3)中全等三角形的性質(zhì)得到OP=NM,OA=NP.根據(jù)PB=m,用m表示出NM和ON=OP+NP,根據(jù)點(diǎn)M在第四象限,表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.(4)設(shè)直線MB的解析式為y=nx﹣3,根據(jù)點(diǎn)M(m+3,﹣m﹣4).然后求得直線MB的解析式.【詳解】(3)解:設(shè)直線AB:y=kx+b(k≠2)代入A(3,2),B(2,﹣3),得,解得,∴直線AB的解析式為:y=x﹣3.(3)證明:作MN⊥y軸于點(diǎn)N.∵△APM為等腰直角三角形,PM=PA,∴∠APM=92°.∴∠OPA+∠NPM=92°.∵∠NMP+∠NPM=92°,∴∠OPA=∠NMP.在△PAO與△MPN中,∴△PAO≌△MPN(AAS).(3)由(3)知,△PAO≌△MPN,則OP=NM,OA=NP.∵PB=m(m>2),∴ON=3+m+3=4+mMN=OP=3+m.∵點(diǎn)M在第四象限,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3+m,﹣4﹣m).(4)設(shè)直線MB的解析式為y=nx﹣3(n≠2).∵點(diǎn)M(3+m,﹣4﹣m).在直線MB上,∴﹣4﹣m=n(3+m)﹣3.整理,得(m+3)n=﹣m﹣3.∵m>2,∴m+3≠2.解得n=﹣3.∴直線MB的解析式為y=﹣x﹣3.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用,運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,全等三角形的判定與性質(zhì),函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識解答,注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.23、(1)W=35x+11200,x的取值范圍是80≤x≤380;(2)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果200件,運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果180件,從B基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果200件,運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果120件.【解析】試題分析:(1)用x表示出從A基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果件數(shù),從B基地運(yùn)往甲、乙兩個銷售點(diǎn)的水果件數(shù),然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)=單價×數(shù)量列式整理即可得解,再根據(jù)運(yùn)輸水果的數(shù)量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍;(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出運(yùn)費(fèi)最低時的運(yùn)輸方案,然后求解即可.試題解析:(1)依題意,列表得
A(380)
B(320)
甲(400)
x
400-x
乙(300)
380-x
320-(400-x)=x-80
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又x-80≥0400-x≥0(2)依題意得35x+12200≤18300x≥200解得200≤x≤202因w=35x+10,k=35,w隨x的增大而增大,所以x=200時,運(yùn)費(fèi)w最低,最低運(yùn)費(fèi)為81200元。此時運(yùn)輸方案如下:
A
B
甲
200
200
乙
180
120
考點(diǎn):1、一次函數(shù)的應(yīng)用;2、一元一次不等式組的應(yīng)用.24、(1)a=7,b=7,c=8;(2)甲隊員的射擊成
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