四川省成都市育才學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

四川省成都市育才學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各選項中因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．83．已知，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．5．計算：513A．2.5與3之間 B．3與3.5之間 C．3.5與4之間 D．4與4.5之間6．如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長為20，則平行四邊形的面積為（）A．12 B．18 C．20 D．247．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關于y軸對稱其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④8．代數(shù)式2x，，x+，中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．10．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．401011．若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．112．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是____14．函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則根據(jù)圖象可得關于x，y的方程組的解是_____________．15．已知關于函數(shù)，若它是一次函數(shù)，則______.16．當x＝________時，分式的值為零．17．在中，，，，則斜邊上的高為________.18．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，那么點在第_________象限．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（+）﹣（+6）20．（8分）如圖，點為平面直角坐標系的原點，點在軸的正半軸上，正方形的邊長是3，點在上，且.將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.（1）求證：；（2）在軸上找一點，使得的值最小，求出點的坐標.21．（8分）解不等式組：，并判斷是否為該不等式組的解．22．（10分）某公司計劃購買A、B兩種計算器共100個，要求A種計算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計算器的單價分別是150元/個、100元/個，設購買A種計算器（1）求計劃購買這兩種計算器所需費用y（元）與x的函數(shù)關系式；（2）問該公司按計劃購買者兩種計算器有多少種方案？（3）由于市場行情波動，實際購買時，A種計算器單價下調(diào)了3m（m＞0）元/個，同時B種計算器單價上調(diào)了2m元/個，此時購買這兩種計算器所需最少費用為12150元，求m的值．23．（10分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．24．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對應點分別是、、；25．（12分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．26．如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．2、D【解析】分析：過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長是解題關鍵．3、D【解析】∵，∴設出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故選D．4、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．5、B【解析】

原式化簡后，估算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故選：B．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的周長求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關系，然后求出AD的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵?ABCD的周長為20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，∴2AD＝3CD②，聯(lián)立①、②解得AD＝6，∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).7、D【解析】

先判斷出CE=ON，AD=OM，再判斷出CE=AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA不一定等于OC，即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥y軸E，

∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，

∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，

∴ON=CE，OM=AD，

∵OB是?OABC的對角線，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC=S△OBA，

∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，

∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正確；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA與OC不一定相等，

∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯誤；

∵第二象限的點C在雙曲線y=上，

∴S△CON=|k1|=-k1，

∵第一象限的點A在雙曲線y=上，

S△AOM=|k2|=k2，

∴S陰影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），

故③錯誤；

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，

∴點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數(shù)，

∴點A與點C關于y軸對稱，故④正確，

∴正確的有①④，

故選：D．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，判斷出CE=AD是解本題的關鍵．8、A【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】解：代數(shù)式2x，，x+，中分式有：．

故選A．【點睛】本題考查了分式的定義，正確把握定義是解題關鍵．9、D【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關系求解則可．設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【詳解】α,β是方程x2+2x?2005=0的兩個實數(shù)根，則有α+β=?2.α是方程x2+2x?2005=0的根,得α2+2α?2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α?2=2005?2=2003，故選B.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.11、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.【詳解】代入得：故答案為D【點睛】本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務必打好括號，避免出錯.再按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.12、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.14、【解析】試題解析：∵A點在直線y=2x上，∴3=2m,解得∴A點坐標為∵y=2x，y=ax+4，∴方程組的解即為兩函數(shù)圖象的交點坐標，∴方程組的解為故答案為15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數(shù)，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．16、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.17、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據(jù)三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據(jù)三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm【點睛】本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.18、三【解析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．【詳解】解：∵點A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（共78分）19、【解析】

先去括號，同時把各根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根即可．【詳解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．【點睛】本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類二次根式是解答此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）點坐標為【解析】

（1）根據(jù)直角坐標系的特點證明=90°即可；（2）作點關于軸對稱點，連接交軸于點，即為所求，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式求出直線EF的解析式，再求出P點.【詳解】（1）∵是由旋轉(zhuǎn)而來，∴.又0，∴，即.（2）如圖所示，作點關于軸對稱點，連接交軸于點.∵點和點關于軸成軸對稱，∴.∴.且，，三點在一條直線上的時候最小即取得最小值.∵，，∴，，設直線的表達式為.，兩點坐標代入得，解得將∴.∵點為直線與軸的交點.∴令，即得故點坐標為【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.21、,是該不等式組的解【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集為：∵，∴是該不等式組的解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，以及不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟和方法.22、（1）y＝50x+10000；（2）購買兩種計算器有6種方案；（2）m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費用為12150元．【解析】

（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價，表示出購買A、B兩種計算器的總價，然后將其相加就是總共所需要的費用；（2）根據(jù)題目條件A種計算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13，可以構(gòu)建不等式組，接出不等式組就可以求出（3）根據(jù)題目條件，構(gòu)建購買這兩種計算器所需最少費用為12150元的方程，求出m即可．【詳解】（1）由題得：y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000；（2）由A種計算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的1x≥14100-x則兩種計算器得購買方案有：方案一：A種計算器20個，B種計算器80個，方案二：A種計算器21個，B種計算器79個，方案三：A種計算器22個，B種計算器78個，方案四：A種計算器23個，B種計算器77個，方案五：A種計算器24個，B種計算器76個，方案六：A種計算器25個，B種計算器75個，綜上：購買兩種計算器有6種方案；（3）（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝12150，150x﹣3mx+10000﹣100x+200m﹣2mx＝12150，（50﹣5m）x＝2150﹣200m，當x＝20時，花費最少，則20（50﹣5m）＝2150﹣200m，解得m＝11.5，則m＝11.5時，購買這兩種計算器所需最少費用為12150元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目的條件列出函數(shù)解析式并準確找到自變量的取值范圍．23、廣場中間小路的寬為1米．【解析】

設廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式、結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設廣場中間小路的寬為x米，由題意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：廣場中間小路的寬為1米．【點睛】本題考查一元二次方程的幾何應用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關鍵．24、（1）的如圖所示.見解析；（2）的如圖所示.見解析.【解析】

（1）分別畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）分別畫出A、B、C的對應點A2