安徽省部分地區(qū)2024年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

安徽省部分地區(qū)2024年八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=82．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）.A．13 B．17 C．13或17 D．113．如圖，將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置（點(diǎn)A、D、E在同一直線上），連接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，則CF的長是（）A．5 B．7 C．52 D．104．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3在直線y＝15x+b上，點(diǎn)B1，B2，B3在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知點(diǎn)A1（1，1），則點(diǎn)A3A．32 B．23 C．45．一次函數(shù)的圖像如圖，那么下列說法正確的是（）.A．時(shí)， B．時(shí)， C．時(shí)， D．時(shí)，6．如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（）A．10 B．8 C．6 D．57．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長是（）A．14 B．13 C．14 D．148．下列命題中，是假命題的是()A．過邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形B．三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形9．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，作，邊在軸上，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交軸于點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．10．若實(shí)數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．611．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D12．把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長是（）A．6 B．6 C．3 D．3+3二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式______．14．當(dāng)時(shí)，分式的值是________.15．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n為常數(shù)），x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．16．化簡的結(jié)果等于_____________．17．如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為________．18．小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距米的圖書館還書．小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過（分）時(shí)，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．小明從家出發(fā)，經(jīng)過___分鐘在返回途中追上爸爸．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點(diǎn)，若，求的長.20．（8分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積．21．（8分）請(qǐng)從不等式﹣4x＞2，，中任選兩個(gè)組成一個(gè)一元一次不等式組．解出這個(gè)不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．22．（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．23．（10分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．24．（10分）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以我們定義：函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請(qǐng)直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：______________；（2）如果一對(duì)“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于B、C兩點(diǎn)，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面積是16，求這對(duì)“鏡子”函數(shù)的解析式．25．（12分）如圖，為長方形的對(duì)角線，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處.將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處。求證：四邊形是平行四邊形；若，求四邊形的面積。26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時(shí)，求b的值．（3）已知點(diǎn)E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線交點(diǎn)為P（m，0），點(diǎn)F在直線上，若要使所有點(diǎn)E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，二次根式不能相加，故A計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意，，B計(jì)算正確，不符合題意，，C計(jì)算正確，不符合題意，，D計(jì)算正確，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，兩腰不能是3，只能是7，周長為7+7+3=173、C【解析】

由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，得出AG=AD=BC=3，F(xiàn)G=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS證得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出結(jié)果．【詳解】∵兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，∴AG=AD=BC=3，F(xiàn)G=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，AC=AB2在△FGA和△ABC中，F(xiàn)G＝∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，∵∠GFA+∠GAF=90°，∴∠GAF+BAC=90°，∴∠FAC=90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF=2AC=52，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等與等腰直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：∵A1（1，1）在直線y＝15x+b∴b＝45∴y＝15x+4設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有y2＝15x2+45，y3＝15x3又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：y2＝12y1y3＝12y1+12y2+1＝32又∵y1＝1∴y2＝32y3＝（32）2＝9∴點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是94故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，以及等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半．解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)與直線之間的關(guān)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．【詳解】A、如圖所示，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示，當(dāng)x＜0時(shí)，y＞4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示，當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示，當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，難度中等．6、D【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線具有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

24和10為兩條直角邊長時(shí)，求出小正方形的邊長14，即可利用勾股定理得出EF的長．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長時(shí)，小正方形的邊長=24-10=14，∴EF=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)多邊形對(duì)角線的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項(xiàng)為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．9、A【解析】

先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比得出BO×AB的值即為k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面積公式即可求解.【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．12、A【解析】試題分析：由邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對(duì)角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考點(diǎn)：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（2）正方形的性質(zhì)；（3）等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、(2b+a)(2b-a)【解析】

運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平方差公式.14、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對(duì)分式進(jìn)行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【點(diǎn)睛】本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.15、x＜﹣1【解析】

由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)表可以知道函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】

先確定3－π的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：∵3－π＜0，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握化簡的方法是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為BE=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)18、1.【解析】

用路程除以時(shí)間就是小亮騎自行車的速度；設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過x分鐘，在返回途中追上爸爸，再由題意得出等量關(guān)系除了小亮在圖書館停留2分鐘，即x-2分鐘所走的路程減去小亮從家到圖書館相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸時(shí)，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出來【詳解】解：小亮騎自行車的速度是2400÷10=240m/min；

先設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過x分鐘，在返回途中追上爸爸，由題意可得：

（x-2）×240-2400=96x

240x-240×2-2400=96x

144x=2880

x=1．

答：小亮從家出發(fā)，經(jīng)過1分鐘，在返回途中追上爸爸．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)圖象，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系解決問題．三、解答題（共78分）19、的長為.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進(jìn)而得到，設(shè)，則，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).20、(1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【詳解】(1)解：如圖1，延長EB交DG于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．21、見解析（答案不唯一）【解析】

分別求出各不等式的解集，然后根據(jù)不同的組合求出公共部分即可得解．【詳解】由﹣4x＞2得x＜﹣①；由得x≤4②；由得x≥2③，∴（1）不等式組的解集是x＜﹣；（2）不等式組的解集是無解；（3）不等式組的解集是【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確解不等式，熟記不等式組解的四種不同情況正確得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.22、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解析】

（1）由一元二次方程存在兩實(shí)根，可得△≥0，進(jìn)而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握（a≠0），有實(shí)數(shù)根a，β時(shí)，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.24、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1與y=x+1【解析】

（1）直接利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO=BO=CO，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出函數(shù)解析式．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：y=-3x-2；故答案為：y=-3x-2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO=BO=CO，∴設(shè)AO=BO=CO=x，根據(jù)題意可得：x×2x=16，解得：x=1，則B（-1，0），C（1，0），A（0，1），將B，A分別代入y=kx+b得：，解得：，故其函數(shù)解析式為：y=x+1，故其“鏡子”函數(shù)為：y=-x+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．25、（1）證明過程見解析；（2）四邊形的面積為30.【解析】

（1）首先證明△ABE≌△CDF，則DF=BE，然后可得到AF=EC，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊