大連市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

大連市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將直線y=x+1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則k，b對(duì)應(yīng)的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-12．對(duì)于反比例函數(shù)y=-的圖象，下列說法不正確的是（）A．經(jīng)過點(diǎn)(1，-4) B．在第二、四象限 C．y隨x的增大而增大 D．成中心對(duì)稱3．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．4．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣45．要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．137．若反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞一 D．m＜一8．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．9．關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在平面內(nèi)，下列圖案中，能通過圖平移得到的是（）A． B． C． D．12．下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，﹣1）到原點(diǎn)的距離為_____．14．化簡(jiǎn)：___________．15．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k=_______．16．已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若S△OAC=3，則k=______．17．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為________．18．等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列各式：①，②；③，…（1）請(qǐng)觀察規(guī)律，并寫出第④個(gè)等式：；（2）請(qǐng)用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請(qǐng)證明（2）中的結(jié)論．20．（8分）某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長(zhǎng)；（3）求證：BF＝OE．22．（10分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，的平均數(shù)為1．（1）求的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．23．（10分）瑞安市文化創(chuàng)意實(shí)踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實(shí)踐活動(dòng)的公益類事業(yè)單位，學(xué)校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個(gè)類別20多個(gè)項(xiàng)目課程．（1）學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人，5月份增長(zhǎng)到2560人，求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長(zhǎng)率是多少？（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗(yàn)課程后，小明發(fā)動(dòng)本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐．當(dāng)作品賣出的單價(jià)是2元時(shí)，每天義賣的數(shù)量是150件；當(dāng)作品的單價(jià)每漲高1元時(shí)，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問：在作品單價(jià)盡可能便宜的前提下，當(dāng)單價(jià)定為多少元時(shí)，義賣所得的金額為600元？24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．25．（12分）如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩島相距102海里，問乙船的航速是多少？26．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點(diǎn)F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點(diǎn)F恰好落在BC上，求證：BD=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點(diǎn)（0，1），結(jié)合直線是由直線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的可知直線必過點(diǎn)（4，1），把和點(diǎn)（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當(dāng)時(shí)，，∴直線過點(diǎn)（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴，且直線過點(diǎn)（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點(diǎn)睛：“由直線過點(diǎn)（0，1）結(jié)合已知條件得到，直線必過點(diǎn)（4，1）”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答．【詳解】A、把點(diǎn)（1，-4）代入反比例函數(shù)y=-得：1×（-4）=-4，故A選項(xiàng)正確；B、∵k=-4＜0，∴圖象在第二、四象限，故B選項(xiàng)正確；C、在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)不正確；D、反比例函數(shù)y=-的圖象關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，故D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．此題的易錯(cuò)點(diǎn)是在探討函數(shù)增減性時(shí)沒有注意應(yīng)是在同一象限內(nèi)．3、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．4、D【解析】試題分析：直線l與y軸的交點(diǎn)（0，-3），而y=a為平行于x軸的直線，觀察圖象可得，當(dāng)a＜-3時(shí)，直線l與y=a的交點(diǎn)在第四象限．故選D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想，一次函數(shù)與一次方程關(guān)系5、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長(zhǎng)為30計(jì)算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】由題意得：2m-1>0，解得：m>，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．8、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．【詳解】解：當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當(dāng)1＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當(dāng)k＜1時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時(shí)，x＝＜1，所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．9、A【解析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況求出未知數(shù)的值，正確掌握根的三種情況是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響11、B【解析】

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移.【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知B選項(xiàng)為原圖經(jīng)過平移所得，形狀和方向均未發(fā)生改變.故選擇B.【點(diǎn)睛】理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.12、C【解析】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；②被開方數(shù)中不含分母；由此可知選項(xiàng)A、B、D都不符合要求，只有C選項(xiàng)符合.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴OP=，即點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2.故答案為2.點(diǎn)睛：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離=.14、【解析】

被開方數(shù)因式分解后將能開方的數(shù)開方即可化簡(jiǎn)二次根式.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)并正確將被開方數(shù)因式分解是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

由點(diǎn)（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．16、﹣1．【解析】解：設(shè)D（m，）．∵雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案為【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理等，掌握矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵.18、31【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得高的長(zhǎng)，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）認(rèn)真觀察題中所給的式子，得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第④個(gè)等式；

（2）根據(jù)規(guī)律寫出含n的式子即可；

（3）結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解驗(yàn)證即可．試題解析：(1)(2)(3)故答案為(1)20、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數(shù)：16；眾數(shù)：10；中位數(shù)：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以元對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人．∵．故答案為、；（2）元的人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；（4）估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式；（1）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進(jìn)而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對(duì)等邊可得出線段OF的長(zhǎng)；（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長(zhǎng)，結(jié)合BC的長(zhǎng)可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可得出BF=OE．【詳解】（1）∵△OBC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，）．設(shè)BD的解析式是y=kx+b（k≠0），將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的長(zhǎng)為1．（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）通過角的計(jì)算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．22、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式列出關(guān)于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】解：（1）由平均數(shù)為1，得，解得：.（2）當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)是2,2,1,4,4，其中有兩個(gè)2，也有兩個(gè)4，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和4.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.在（2）中，一定記住一組數(shù)的眾數(shù)有可能有幾個(gè).23、（1）該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)率為60%；（2）單價(jià)定為5元．【解析】

（1）設(shè)平均月增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得到一元二次方程即可求解；（2）設(shè)定價(jià)為元，求出可賣出的件數(shù)，根據(jù)義賣所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)平均月增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意得，解得，（舍），∴該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)率為60%．（2）設(shè)定價(jià)為元，此時(shí)可賣出件，∴可列方程，解得，．∵作品單價(jià)要盡可能便宜，∴單價(jià)定為5元．答：當(dāng)單價(jià)定為5元時(shí)，義賣所得的金額為600元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確數(shù)量與每件利潤的表示方法．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴?ADCE是矩形．25、30（海里